Tag: A Matematyka 1 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

31. lloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych parzystych jest o 112 większy kwadratu liczby mniejszej. Co to za liczby? 1 Zbiory liczbowe Liczby rzeczywiste 41

30. Dane jest równanie z niewiadomą x. Wyznacz liczbę m, dla której liczba podana obok równania jest jego rozwiązaniem. a) 3x(x-4m)+x=1,5x(2x+6); 1 2 b) (1-2x)(x+m)=(3+2m)2x;

29. Rozwiąż równania: b) (x+1)(2x-6)=0 e) (9-x)²=0 a) 2x²=8 d) 2(13x)-5-6x g) 2x-1 x+1 =7 c) x²=5x f) (3x-2)-4- -11 2 h) √x²+64-17 i) 3√√x+2=0

28. Oblicz, jaką otrzymamy resztę z dzielenia liczby x przez liczbę y, jeśli: a) x=6k 2, ke N; y=6 b) x=3k-1, kEN; y=3 d) x=4k 3, ke N; y=4 c) x=7k 5, keN, y=7

27. Dane są dwie kolejne liczby całkowite xi y, gdzie x > y. Liczba x w wyniku po dzielenia przez 6 daje resztę 4. Wyznacz resztę z podzielenia liczby 3(x + y) przez. a) 36 b) 12 c) 9.

26. Dzień 11 listopada 2018 roku, w stulecie odzyskania niepodległości przez Polskę. wypadł w niedzielę. Jakim dniem tygodnia był dzień 11 listopada 1918 roku?

25. Oblicz b) 4 0,5-1,57-12-6,3

24. Dane są przedziały liczbowe. A = (-2, 4), B = (1,8). Sprawdź, która z liczb: 0= 12+√3 b= 8-5,4)] 0,2 125 (-0,75)+94,1 c=0,124-8,56+0,124 – 1,44 należy do części wspólnej tych przedziałów.

23. Dane są liczby: x = 0,2(5) oraz y = 0,4(12) Znajdź rozwinięcie dziesiętne liczby

22. Podaj przykład liczby a) wymiernej x, która spełnia warunek: 4 2 13 13 5 13 b) niewymiernej y, która spełnia warunek 2√2 < √2+4y<3√2

21. Dany jest zbiór A= a) Wypisz liczby niewymierne należące do zbioru A. b) Ustaw liczby wymierne należące do zbioru A w kolejności od najmniejszej do największej. 40 Matematyka. Zbiór zadań klasa 1. Zakres rozszerzony

20. Zaznacz na osi liczbowej przedziały: A= B= Następnie podaj: a) najmniejszą liczbę naturalną, która należy do zbioru AB; b) największą liczbę całkowitą, która należy do zbioru B-A; c) przykład liczby niewymiernej, która należy do zbioru A-B; d) przykład liczby wymiernej, która należy do zbioru AB i której odwrotność też należy do zbioru An B. 3 A= {√2,25;-;-; 2 ;2,(37); √2}

19. Dane są przedziały: A=(, 4), B = (1,7), które są podzbiorami przestrzeni R. d) BOD e) DUA Zapisz za pomocą przedziałów lub sumy przedziałów zbiory. a) A’ b) B e) B-A’ c) (AU BY f) (A-B)’ d) (AB)’

18. Dane są zbiory: A = {x.x Rix? 2), B = {x:xe Rix < 8), C= {x:xeRi-5

4). Zaznacz na osi liczbowej zbiory: a) A-B b) AUC c) B-C f) CnD

17. Niech zbiór liczb całkowitych z oznacza przestrzeń. Zbiory A B są podzbiorami tej przestrzeni oraz A= {x: x = Nix S5), B= {x:xe Zix>-3). Wyznacz zbiory: a) AUB d) (AB) b) (AB)’ e) AUB c) AnB 1) AB

16. Dane są zbiory A = {x: x = a√2, gdzie a = {1, 2, 3, 4, 5)), 8 = (xx=√2′ gdzie b= {0, 2, 4, 6, 8]). Wyznacz zbiory AB, AB, A-B, B-A.

15. Liczba 3 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby 3,2. Błąd względny tego przy. bliżenia jest równy: A. 1 16 B. 1 C. 0,2 D. Zadania powtórzeniowe do rozdziału 1.

14. Kilogram liwek jest droższy od kilograma jablek o 50%. Zatem kilogram jablek jest tańszy od śliwek o: A. 25% 8.33-% C. 50% D. 75% 1. Zbiory liczbowe Liczby rzeczywiste 39

13. Zbiorem rozwiązań nierówności +x>-0,5 jest przedział: 2 A. 8. (1) C. (1,+) D.

12. Równanie x=x A. spełnia tylko liczba 1 C. spełniają dwie liczby: 0 i 1 B. spełnia tylko liczba 0 D. jest sprzeczne 1-4x

11. Jeśli w wyniku podzielenia liczby całkowitej a przez 5 otrzymamy resztę 3, to dzieląc liczbę 4a przez 10 otrzymamy resztę: A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

10. Dane są przedziały A=(0,7), B=(3,9) C=(5, 10). Najmniejszą liczbą naturalną należącą do zbioru B-(AC) jest liczba: A. O B. 4 C. 5 D. 7

9. Niech przedział (-0,5) będzie przestrzenią. Dopełnieniem przedziału (-0,1) w tej przestrzeni jest przedział: A. (1,5) B. (1,5) C. (1,100) D. (5+)

8. Wskaż liczbę niewymierną, która należy do przedziału (-1, 0). A0 8. -0,5ж D. 1-√2

7. Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dla których prawdziwa jest nierównoś xs1,(9) jest przedstawiony na osi liczbowej:

6. dziesiętne nieskończone 0,(18) przedstawia liczbę: 2 C 11 9 B. 50 D. niewymierną 18 A. 101

5. lle liczb naturalnych dwucyfrowych należy do zbioru A= {x:x=2nin = N} ? A. 90 B. 50 C. 49 D. 45

4. Zbiór X ma 6 elementów, zbiór Y ma 5 elementów, a do zbioru XUY należy 8 elementów. Oznacza to, że liczba elementów zbioru Xny jest równa A. 3 B. 2 C. 1 D. 6 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1. Zakres rozszerzony 38

3. Niech A oznacza zbiór liczb całkowitych podzielnych przez 3; B-zbiór liczb natu- ralnych podzielnych przez 2. Wówczas zbiór A B oznacza: A. zbiór liczb całkowitych podzielnych przez 6 B. zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 6 C. zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 2 lub przez 3 D. zbiór liczb całkowitych podzielnych przez 2 lub przez 3.

2. Niech A= (3, 5, 7, 9), B= (1, 2, 3, 4, 5). Wówczas B.A-8-(1,2,4) C.A-B-(7,9) A.A-B- B.A-B={1,2,4) D.A-B-(1,2,4,7,9)

1. Niech A oznacza zbiór wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez 4, które są nie większe od 16. Wówczas: A. A=(4, 8, 12, 16) 8. A=(0, 4, 8, 12) C. A= (0, 4, 8, 12, 16] D. A= {4, 8, 12)

1.192. Nie używając kalkulatora sprawdź, czy: 8√3-5 a) liczba należy do przedziału 6 b) liczba 5-5√5 7 należy do przedziału

1.191. Porównaj liczby xi y (nie używając kalkulatora): 2√3-1 a) x= 1 oraz y= b) x=1,5 oraz y=- 4+3√5 9 2 5 c) x= oraz y= 8 d) x= 2√√5+1 10 oraz y=- 10

1.190. Wyraż szukane wielkości w centymetrach. Podaj przybliżenia dziesiętne 2 dokładnością do 0,1 cm: a) długości przekątnej kwadratu, którego bok ma długość 4 cm; b) wysokości trójkąta równobocznego, którego bok ma długość 1,5 cm; c) obwodu kola o promieniu 1,8 cm.

1.189. Podaj przybliżenie dziesiętne liczb z dokładnością do 0,001: a) 100/5 c) 3√3 d) 15% e) 10√7 f) 0,2√11 √2 = 1,4142135… √3 = 1,7320508… = 2,2360679 √6 =2,4494897… √7 = 2,6457513 3.1415926. 1 Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste 37

1.188. Wyznacz liczbę x, jeśli: a) przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 13,6; błąd względny tego przybli- żenia wynosi 0,00369 b) przybliżenie z niedomiarem liczby x jest równe 24,1; błąd względny tego przybli żenia wynosi 0,001657 c) przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 121, a błąd procentowy tego przybliżenia wynosi 0,5% d) przybliżenie z niedomiarem liczby x jest równe 6, a błąd procentowy tego przy bliżenia wynosi 4%.

1.187. Wyznacz liczbę x, jeśli: a) przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 13,8; błąd bezwzględny tego przy bliżenia wynosi 0,012 b) przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 1,05; błąd bezwzględny tego przy bliżenia wynosi 0,003 c) przybliżenie z niedomiarem liczby x jest równe 8,4; błąd bezwzględny tego przy bliżenia wynosi 0,26 d) przybliżenie z niedomiarem liczby x jest równe 24,102; błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi 0,0014.

1.186. Oceń, w którym przybliżeniu popełniono mniejszy błąd: 550 310 250 b) a) granica Polski z Ukrainą Mont Blanc Rysy wysokość długość rzeczywista długość przybliżona 4807 m 2499 m 535 km rzeczywista wysokość przybliżona 4800 m 2495 m 520 km morska granica Polski 440 km 425 km

1.185. Jaki błąd bezwzględny i jaki bląd procentowy popełniono, podając przy bliżone powierzchnie wybranych państw europejskich? Francja Polska Wielka Brytania 551,5 312,685 244,1 państwo rzeczywista powierzchnia (w tys. km²) przybliżenie powierzchni (w tys. km²)

1.184. Granice lądowe Wenezueli mają w przybliżeniu łączną długość 5000 km. Dokładne długości granic tego kraju z innymi państwami przedstawia poniższa ta- bela. Oblicz błąd bezwzględny i błąd procentowy przybliżonej długości granic lądo wych Wenezueli.. dane państwo Kolumbia 2050 Brazylia 2200 Gujana 743 długość granicy lądowej (w km) Wenezueli z danym państwem 36 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzony

1.183. Pani Nowakowa oszacowala wartość prezentów dla członków rodziny z okazji Świąt Bożego Narodzenia na kwotę 450 zł. Mężowi kupiła krawat za 56 zł, córce – bluzkę za 125 zł, synowi – spodnie za 90 zł, zięciowi – koszulę za 75 zł, zaś wnuczce – lalkę za 83 zł. Oblicz błąd bezwzględny, błąd względny i błąd procentowy oszacowania wartości zakupów, dokonany przez panią Nowakową.

1.182. Oszacuj wyniki obliczeń, a następnie oblicz na kalkulatorze dokładne warto- ści wyrażeń. Oblicz błąd bezwzględny swojego oszacowania. a) 2 13,6+44,32 + 670 c) 450: 14,9+18,9 4 b) 4-256+ 19-39 d) 4,68 5,13+99-201

1.181. Zaokrąglij daną liczbę do setek: c) 69,3457 d) 300,9148 a) 3520 b) 15247 c) 231591 d) 137

1.180. Zaokrąglij daną liczbę do części setnych: b) 0,1495

a) 1,254

1.179. Zaokrąglij daną liczbę do jednego miejsca po przecinku: a) 0,234 b) 0,4719 c) 0,51403 d) 0,0651

1.178. W pewnym kraju obliczono inflację w dwóch kolejnych latach i zauważono, że w drugim roku inflacja była niższa o 120 punktów bazowych w stosunku do roku poprzedniego. Oznaczało to obniżenie inflacji o 109%. Oblicz, jaka była inflacja 11 w tych dwóch latach. Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie

1.177. Pewien bank podwyższył oprocentowanie kredytu hipotecznego o 80 punk tów bazowych, co oznaczało podwyżkę o 12,5%. Oblicz wysokość oprocentowania kredytu hipotecznego po podwyżce.

1.176. Rada Polityki Pieniężnej na początku roku obniżyła depozytową stopę pro- centową (która określa oprocentowanie jednodniowych depozytów składanych przez banki komercyjne w banku centralnym) z 2,75% do 2,5%. Podaj obniżkę depo zytowej stopy procentowej: a) w punktach procentowych b) w punktach bazowych c) w procentach. 1. Zbiory liczbowe Liczby rzeczywiste

1.175. W banku obniżono oprocentowanie kredytu z 20% do 18,5%. a) O ile punktów procentowych zmniejszono oprocentowanie? b) O ile procent staniał kredyt w tym banku?

1.174. Bank zwiększył oprocentowanie kredytu z 20% do 21,5%. a) O ile punktów procentowych zwiększono oprocentowanie kredytu? b) O ile procent zwiększono oprocentowanie kredytu?