Tag: A Matematyka 1 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

1.173. Poparcie dla partii „A” w marcu było równe 24%. W kwietniu poparcie dla tej partii wzrosło o 3 punkty procentowe. a) lle procent było równe poparcie dla partii „A” w kwietniu? b) O ile procent wzrosło poparcie dla partii „A” w kwietniu?

1.172. W pewnej szkole badano czytelnictwo w klasach pierwszych. Poniższa tabe la przedstawia, jaki procent wszystkich książek wypożyczonych przez klasy pierwsze ze szkolnej biblioteki w roku szkolnym 2018/2019 wypożyczyły klasy: la, lb, i lc. la 23,4% Ib 31,2% 32,76% a) Wyraż w punktach procentowych i w punktach bazowych różnice w czytelni ctwie pomiędzy tymi klasami. b) O ile procent więcej wypożyczyła książek ze szkolnej biblioteki klasa Ic od klasy la? c) O ile procent mniej wypożyczyła książek ze szkolnej biblioteki klasa la od klasy lb?

1.171. Tabela poniżej przedstawia, ile procent uczniów pewnej szkoły brało udział w zajęciach SKS przed remontem i po remoncie sali gimnastycznej. zajęcia siatkówka koszykówka pilka ręczna 3,6% 5,4% a) O ile punktów procentowych io ile punktów bazowych wzrosło zainteresowanie piłka nożna 8% przed remontem sali 5,5% po remoncie sali 6% 7,5% 9% 7,7% poszczególnymi zajęciami? b) O ile procent zwiększyła się grupa osób uczęszczająca na dane zajęcia sportowe?

1.170. Pani Julia Malinowska wzięła kredyt w wysokości 6000 zł z banku, w którym oprocentowanie roczne dla kredytów gotówkowych wynosi 24%, z miesięczną ka- pitalizacją odsetek. Kredyt zaczęła spłacać po dwóch miesiącach od daty pożyczki i spłaciła w ciągu kolejnych 6 miesięcy, w równych ratach kwoty kredytu, do których były doliczane odsetki za niespłaconą kwotę kredytu. Oblicz kwotę odsetek, jaką pani Julia zapłaciła bankowi oraz jaki procent pożyczonej kwoty stanowiły te odsetki. 34 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzony Punkty procentowe

1.169. Klient zawarł z bankiem umowę na udzielenie mu kredytu w wysokości 12000 zł na jeden rok, przy rocznym oprocentowaniu 16%. Kwota kredytu ma być spłacana w czterech równych kwartalnych ratach. Do rat mają być dopisane odsetki od kwoty, która pozostala do spłaty. a) Podaj kwoty wszystkich rat. b) Oblicz, jaki procent kwoty kredytu stanowi suma wszystkich odsetek.

1.168. Kredytobiorca otrzymał w banku kredyt w wysokości 7200 zł, który chce spłacić w ciągu pół roku, w ratach miesięcznych. Tabela przedstawia sposób spłaty kredytu, Kwota odsetek liczona jest według wzoru: kwota zadłużenia x 0,02. kwota zadłużenia wysokość raty 1200 1200 kwota odsetek wysokość splaty 7200 6000 144 1344 4800 3600 1200 1200 1200 2400 1200 1200 a) Uzupełnij tabelkę. b) Podaj kwotę odsetek, którą musiał oddać bankowi kredytobiorca. c) Oblicz, o ile procent więcej złotych kredytobiorca oddał bankowi niż pożyczył? d) Jakie było roczne oprocentowanie kredytu?

1.167. Pani Teresa Kowalska postanowiła ulokować na rok swoje oszczędności w jednym z dwóch różnych banków. W banku A oprocentowanie roczne wynosi 4%, a odsetki kapitalizowane są co kwartal. W banku B oprocentowanie roczne wyno si 5%, z roczną kapitalizacją odsetek. Który z banków powinna wybrać pani Teresa Kowalska chcąc uzyskać większe odsetki? Odpowiedź uzasadnij.

1.166. Po czterech latach oszczędzania na lokacie stan konta pani Wandy przy rocznej kapitalizacji odsetek wzrósł z 40000 zł do 50499,08 zł. Oblicz wysokość rocz nego oprocentowania. Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzony 32 Oblicz, jaką wypłatę otrzyma pracownik, z którym pracodawca zawarł umowę o dzieło na kwotę 26 000 zł.

1.165. Lokata 26000 zł jest oprocentowana w wysokości 4% w stosunku rocznym.

W banku obowiązuje kapitalizacja:

a) roczna (bank po roku dopisuje do kapitału należne odsetki) b) półroczna (bank po półroczu dopisuje do kapitalu nalezne odsetki

c) kwartalna (bank po upływie trzech miesięcy dopisuje do kapitału należne odsetki) Jaka będzie wartość lokaty po jednym roku? (Pornijamy podatek od dochodów ka pitalowych.)

1.164. Pewne towarzystwo ubezpieczeniowe udziela następujących zniżek w ubez pieczeniu OC za bezszkodową jazdę samochodem: liczba lat bezszkodowej jazdy wysokość zniżki w % 0 1 0 10 2 3 20 30 40 4 50 60 61 więcej oraz, między innymi, takich zwyżek. 1. za wiek właściciela poniżej 25 lat -30% 2. za okres posiadania przez właściciela prawa jazdy poniżej 3 lat -25% 3. za wiek samochodu powyżej 10 lat -5% 4. za użytkowanie samochodu jako taksówki -40% Jaki procent podstawowej stawki zapłacą za ubezpieczenie OC swoich samochodów następujące osoby (podano wszystkie potrzebne informacje): a) Jan Nowak, wiek 23 lata, prawo jazdy od 4 lat, 2 lata bezszkodowej jazdy, chód: 15-letni mercedes, samo b) Katarzyna Wtorek, wiek 28 lat, prawo jazdy od 5 lat, 3 lata bezszkodowej jazdy, samochód: 2-letni fiat; c) Grzegorz Bronowski, wiek 54 lata, prawo jazdy od 25 lat, 10 lat bezszkodowej jazdy, samochód – taksówka: 5-letni ford; d) Jan Skibicki, wiek 20 lat, prawo jazdy od 1 roku, ubezpiecza swój pierwszy samochód, 20-letni mercedes.

1.163. Pracodawca zawarł z pracownikiem umowę o dzieło na pewną kwotę. Ustalona kwota stanowi przychód pracownika, od którego odlicza się tzw. koszty uzyskania przychodu, które w tego rodzaju umowie stanowią 50% przychodu. Uzy- skana różnica jest dochodem Od uzyskanego dochodu potrąca 20% podatku dochodowego i wypłaca pracownikowi kwotę w wysokości różnicy przychodu i potrąconego podatku. Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzony 32 Oblicz, jaką wypłatę otrzyma pracownik, z którym pracodawca zawarł umowę o dzieło na kwotę 26 000 zł.

1.162. Podczas wakacji pewien student zawarł umowę zlecenie w firmie – gowej na wykonanie pracy. W umowie pracodawca wpisał kwotę brutto wynagro- dzenia. Ustalona przez pracodawcę kwota brutto stanowi tzw. przychód studenta. Pracodawca musi odprowadzić do urzędu skarbowego podatek dochodowy, który oblicza się w następujący sposób: 20% kwoty brutto stanowią koszty uzyskania przychodu. Przychód pomniejszony o koszty uzyskania przychodu stanowi dochód studenta. Podatek dochodowy jest równy 18% kwoty dochodu, z zaokrągleniem do pełne go złotego. netto, wypłacona studentowi za jego pracę, to przychód pomniejszony o po- datek dochodowy. Oblicz: a) jaka kwota została wypłacona studentowi, jeżeli w umowie wpisana byla kwota 2150 zł b) jaka kwota brutto (w pełnych złotych) powinna być wpisana do tej umowy, jeżeli student umówił się z pracodawcą na wynagrodzenie netto w wysokości 2000 zł?

1.161. Pani Janina Nowak inwestuje na giełdzie za pośrednictwem pewnego biura maklerskiego. Za każdą zrealizowaną transakcję kupna lub sprzedaży biuro pobiera prowizję w wysokości 1,5% wartości transakcji Pani Nowak zainwestowała 20 000 zł, kupując 480 akcji spółki A po 12,5 zł za akcję, a resztę przeznaczyła na kupno akcji spółki B po 20 zł za akcję. Osobno zapłaciła prowizję. Po pewnym czasie, gdy za akcje spółki A płacono po 16 zl 40 gr, a akcje spółki B wzrosły o 18% w stosunku do ceny kupna, pani Nowak złożyła w biurze maklerskim zlecenie sprzedaży wszystkich posiadanych akcji. Zanim jednak zlecenie zostało wy konane, akcje spółki B potaniały o 5% w stosunku do ostatnio notowanej ceny. Oblicz: a) lle akcji spółki B kupiła pani Nowak? b) Po jakiej cenie zostały sprzedane akcje spółki B? c) O ile procent wzrosła cena akcji spółki A? d) Jaką kwotę otrzymała pani Nowak po sprzedaży wszystkich swoich akcji? e) W jakiej wysokości zapłaciła prowizję? f) Jaki zysk (w złotówkach oraz procentowy) osiągnęła pani Nowak na tej transakcji?

1.160. Tabela poniżej przedstawia inflację roczną w latach 1987-2018. rok rok inflacja (w %) inflacja (w %) rok rok inflacja (w %) 0,8 inflacja (w %) 4,3 2011 2003 1987 25,2 1995 27,8 2004 3,5 2012 19,9 1996 1988 60,2 3,7 2005 1997 14,9 11,8 2,1 2013 1989 251,1 0,9 585,8 2014 1990 1991 1998 2006 1,0 0,0 1999 7,3 2007 2,5 2015 -0,9 70,3 43,0 1992 2000 10,1 2008 2016 4,2 -0,6 1993 35,3 2001 5,5 1,9 2009 3,5 2017 2 2 1994 32,2 2002 2010 2,6 2018 Inflacja to wskaźnik średniego wzrostu cen towarów usług. W tabeli powyżej przed- stawiona jest inflacja roczna, czyli wskaźnik średniego wzrostu cen w danym roku, w stosunku do roku poprzedniego. Wykorzystując dane w tabeli, możemy obliczyć inflację na przestrzeni kilku lat. W tym celu zdefiniujmy roczny czynnik wzrostu cen (RCWC), który dla inflacji p% jest równy 1+ Żeby obliczyć łączną inflację w la 100 tach 1998, 1999, 2000 (z dokładnością do 0,1%), najpierw wyznaczamy RCWC dia tych lat. Otrzymujemy: 1,118; 1,073; 1,101. Następnie mnożymy te trzy wskaźniki: 32,1 100 1,118-1,073-1,101 1,321. Z otrzymanego wyniku odczytujemy: 1,321-1+- Zatem łączna inflacja była równa 32,1%. a) Postępując analogicznie, oblicz łączną inflację w latach 2008, 2009, 2010, 2011. b) Jeśli inflacja roczna przekracza 50%, to nazywamy ją hiperinflacją. Odczytaj za belli, w jakich czterech kolejnych latach w Polsce byla hiperinflacja i oblicz łączna inflacje w tych latach. 3. Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste 31 c) Deflacja jest to staly spadek przeciętnego poziomu cen wpływający na wzrost siły nabywczej pieniądza. W warunkach deflacji po pewnym czasie można kupić za tę samą kwotę więcej towarów i usług. W których latach w Polsce odnotowa- no deflację?

1.159. lle gramów złota próby 960 należy dołożyć do 55,7 g złota próby 583, aby otrzymać stop złota próby 750?

1.158. Działkowicz musi zrobić oprysk winorośli 0,2-procentowym roztworem dithane 500, ale kupil 10-procentowy koncentrat tego środka. Ile musi wziąć kon centratu, aby przygotować płyn o żądanym stężeniu, jeśli chce przygotować płyn na 3-krotne napełnienie opryskiwacza plecakowego o pojemności 5 litrów?

1.156. Jola i Bartek wyruszyli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Długość kroku Joli jest o 10% mniejsza od długości kroku Bartka, ale Jola robi w tym samym czasie o 20% kroków więcej niż Bartek. Kto pierwszy dotrze do szkoły? 1.157. Pani Marta stosuje 3-procentową zalewę octową do marynaty z ogórków, lle litrów octu 10% i ile litrów wody powinna zmieszać, aby otrzymać 2,5 litra takiej zalewy?

1.155. Wczoraj na lekcji matematyki w klasie Ib obecnych uczniów było 8 razy tyle, co nieobecnych. Dzisiaj nie przyszło jeszcze dwóch i nieobecni stanowią 20% ucz- niów obecnych. Ilu uczniów jest w klasie? Matematyka Zbiór zadań. Klasa 1. Zakres rozszerzony 30

1.154. Cena biletu na mecz piłki nożnej wynosiła 150 zł. Gdy cenę obniżono okaza- ło się, że na mecz przychodziło o 50% widzów więcej, a dochód uzyskany ze sprzeda- ży biletów na jeden mecz wzrósł o 25%. O ile złotych obniżono cenę biletu?

1.153. Po dwukrotnej podwyżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam procent, jego cena końcowa jest o 21% większa od pierwotnej. O ile procent dokonywano każdorazowo podwyżki ceny towaru?

1.152. Po dwukrotnej obniżce ceny towaru, za każdym razem o ten sam pro- cent, jego cena końcowa stanowi 64% ceny pierwotnej. O ile procent dokonywano każdorazowo obniżki ceny towaru?

1.151. Cenę pewnego towaru podniesiono o 25%, a po pewnym czasie obniżono do początkowej wartości. O ile procent została obniżona cena towaru?

1.150. Cenę pewnego towaru najpierw podniesiono o 10%, a następnie obniżono o 20%. O ile procent końcowa cena towaru byla niższa od początkowej ceny?

1.149. Cenę pewnego towaru dwukrotnie podnoszono o 10%. O ile procent nale- żałoby jednorazowo podnieść cenę towaru, aby uzyskać ten sam efekt?

1.148. Cene piekarnika najpierw podniesiono o 5%, a potem obniżono o 30%. lle początkowo kosztował piekarnik, jeśli obecnie, po obu zmianach cen, kosztuje 2087 zł 40 gr?

1.147. Cena pewnego towaru wraz z 7% podatkiem VAT wynosi 59 zł 92 gr. lle be- dzie kosztował ten sam towar, jeśli podatek VAT zostanie zwiększony do 23%?

1.146. Za wykonanie pewnej usługi, do której dolicza się 23% podatku VAT, klient zapłacił 2528 zł 88 gr. Ile zapłaciłby za tę samą usługę, gdyby podatek VAT wyno sit 79%7

1.145. Za położenie 1 m kabla elektrycznego od stupa linii niskiego napięcia do bu dynku trzeba zapłacić 120 zł plus 7% podatku VAT. Oblicz, ile złotych zapłaci inwestor za położenie 28 m kabla.

1.144. Rzeka Jangcy ma 6300 km długości, a rzeka Tygrys-1950 km. O ile procent 29 rzeka Jangcy jest dłuższa od rzeki Tygrys? O ile procent rzeka Tygrys jest krótsza od rzeki Jangcy? Wynik podaj z dokładnością do części dziesiątych.

1.143. Powierzchnia jeziora Hańcza wynosi 3,1 km², a powierzchnia Wielkiego Stawu wynosi 0,3 km². O ile procent powierzchnia jeziora Hańcza jest większa od powierzchni Wielkiego Stawu? O ile procent mniejsza jest powierzchnia Wielkie- go Stawu od powierzchni jeziora Hańcza? Wynik podaj z dokładnością do częśc setnych.

1.142. Ekipa Jurka ułożyła 300 m światłowodu. W tym samym czasie ekipa Wojtka ułożyła 270 m światłowodu. a) O ile procent światłowód ułożony przez ekipę Jurka jest dłuższy od światłowodu ułożonego przez ekipę Wojtka? b) O ile procent światlowód ułożony przez ekipę Wojtka jest krótszy od światło- wodu ułożonego przez ekipę Jurka?

1.141. a) Liczba x stanowi 80% liczby y. Jakim procentem liczby x jest liczba y? 1 b) Liczba x stanowi 33% liczby y. Jakim procentem liczby x jest liczba y? 3 c) liczba x stanowi 28% liczby y. Jakim procentem liczby x jest liczba y? 7 d) Liczba x stanowi 66 % liczby y. Jakim procentem liczby x jest liczba y?

1.140. Jakim procentem liczby x jest liczba y, jeśli. a) x=36, y=90 c) x=1420; y=63,9 b) x=12,5, y=8,75 d) x=10;y=4 12 31 36

1.139. a) Wyznacz liczbę, której 40% jest równe 6. b) Wyznacz liczbę, której 2% jest równe 15. c) Wyznacz liczbę, której 1,8% jest równe 360. d) Wyznacz liczbę, której 320% jest równe 20.

1.138. Oblicz a) 30% liczby 1,2 c) 1,4% liczby 1000 b) 12% liczby 480 d) 150% liczby 27

1.137. Rozwiąż nierówność a) x²(x+2) ≤0 b) x(x-3)20

c) x²(x+1)<0 d) x(x+5)>0

Procenty

1.136. Rozwiąż nierówność a) -> 0 b) c) >0 d) Matematyka Zbiór zadań Klasa 1. Zakres rozszerzony 28

1.135. Rozwiąż nierówność. a) x>-6 e) – 32-1 -3 4-x >2. >1 c) (x+1)20 d) (3-x)’>0 b) x²+2<0 f) (x+2)²≤1 g) (x-4)>0 h) (7-x)²≤0

1.134. Podaj przykład liczby: a) ujemnej, spełniającej nierówność: x²>25 b) dodatniej, spełniającej nierówność: 2 >2 c) ujemnej, spełniającej nierówność: >1 d) będącej rozwiązaniem nierówności: x+2 -2 e) będącej rozwiązaniem nierówności: >3 x+1 f) będącej rozwiązaniem nierówności:

1.133. Wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiązań danej nierówności jest zbiór podany obok tej nierówności: a) 3x+a≥ 2x + 1; (-5, +) c) -4(x+a) <12; (-2, +00) b) -x+422x + 0; (x-3) d) 2(x-a)>3(x+a), (-0, 10) e) 3(2x-a)≤6(1+x); R f) 4x-15 ax + 1; R h) 2(x-5)

1.132. Rozwiąż nierówności: a) (√3-3)x>√ e) (3-)x<-1 8) -2x+426-x√2 d) 5-4x x-2,6-2x 4 -2x+ x+2 5 b) (2-√2)x>√2 dj (2-√5)x2 √5-2 1) 3x-3√3×56 h) 6+x√7<3x+2√7

1.131. Rozwiąż nierówność i zbiór rozwiązań za pomocą przedziału: a) 2+x 3-x 3 6 b) x- 3(x+2) 4 >1+x 1 Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste 27 8 3-2x e) 22 5

1.127. Rozwiąż poniższe nierówności. Wskaż nierówności równoważne. II. 3,5(x-7)>2,5x-14,5 III. x+8<18 IL (2x-3)(-0,6) ≥1,5 3 III. -(x+1) 26 x(5x-5) 2x²+3 3 III. (1)(x+2) 0 x+1 > 0,25x-3 b) 2x 5> 2(x+3) d) 2(3x+1)<3(2x) f) (3x-10) (-0,5) ≤ 1,5-(2x+8) h) (x-5): (-6)2(x+2):(3) b) 52 2x+12-5 d) 3>-x2-7 f) -x+6≤2x ≤3x+1 h) 5x 6≤ 3x+2x-2 b) -3(2x+4)+5(x-2)-x+5 d)-1-(x+6)=(x+3)+0,5 f) x+2 x+4x+1 3 x-5 2 4 12 x+4 6 3 h)

1.130. Rozwiąż nierówności a) 2(x-1)-3(x-2)<6 c) (5,6x-4) ≤ 0,3x+4,5 e) X-5 3x+2 7 21 g) 4-x x x+22-8x 3 15 d) xs4 ixs2 f) -2(x+5) 24 i x+55-2 h) 0,5x²+1>0 i -3x²≤0

1.129. Rozwiąż nierówności podwójne: a) -6

1.128. Rozwiąż nierówności. a) 4,2(x+5)+ 1,8 2,4 c) 3(2 4x)+ 2×25(1-2x) e) (8x 10): (-5) 213 0,5x g) (2x+5)(-3)-2(1-3x)

1.126. Czy dane nierówności są równoważne? Odpowiedź uzasadnij b) x+10x+2>-3 a) 13>01 <0 x+3 e) *13>3 x i x+3>6-2x 2 8) x+2>0 i x²+2x>0 a) 1. x>5 b) L. 3(x+3)=2(x-1) c) 1, x(x+1)2x² 2 11. d) 1. x>x 2

1.125. Rozwiąż nierówność i zaznacz zbiór rozwiązań tej nierówności na osi licz- bowej. a) 2x-7>-1 b) -3x+7<-2 c) 0,5x+6≤x 2x e) <-2x+1 3 d) x-923x -15- g) 2-(x+6,5) 3 25x-13 h) -4(x+5) 3x-6 26 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzony

1.124. Sprawdź, czy podane obok nierówności liczby należą do zbioru rozwiązań tej nierówności: a) >4; -5; 0; √3 b) x’s 3x-√5; 0; 2,5 c) x²x²; -1; 0; e) 6-xx+3; 0; -10 d) <-4x-10; -√3; 0 f) 4x(x+8)≤ 16(x+3); 2; -7

1.123. lloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych parzystych jest równy kwadrato- wi większej z nich. Co to za liczby? Nierówność z jedną niewiadomą. Rozwiązywanie nierówności metodą nierówności równoważnych