Tag: A Matematyka 1 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

1.122. lloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych parzystych jest równy kwadrato wi mniejszej z nich. Co to za liczby?

1.121. Wyznacz cztery kolejne liczby naturalne: a) parzyste, których suma wynosi 68 b) nieparzyste, których suma wynosi 112.

1.120. Wyznacz trzy kolejne liczby całkowite: a) parzyste, których suma wynosi (-162) b) nieparzyste, których suma wynosi (147)

1.119. Dane jest równanie z niewiadomą x. Wyznacz wartość liczby a, dla której podana obok równania liczba jest jego rozwiązaniem. a) 2(x+4)+a=0,5x+9,5; 5 b) (3x-4) 3x+a)=9x+1; 7 d) 3-2x³- -;-1 4 1 Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste 25 g) 3(2x+a)(3x+2)-2(3x+1)=43; 1 ax-5x+a 5-ax 3a-7x h) 6 3 4 -x; 1

1.118. Wyznacz liczbę a, dla której rozwiązaniem równania z niewiadomą x jest a) 2x+0=5; 7 b) x²-7=a+x; -2 d) 2x+3 a x+9; 6 f) (2x+1)-3x-1 1 h) √7+x=-=a; -3 3

1.117. Rozwiąż równania: a) √2x-5-0 e) (x+2√2)√2-√3x 1 podana obok równania liczba, c)=x; 3 x-1 e) (x+ a)(x+2)=6; -4 8) √-x=30+a; -25 c) 2x 2x+0 3 27 e) (x-a)(2x+1)=(2x-(x+1); -1 f) (3x+1)(x+0)-3(x-1)(x-o)-4; 0,5 11. 3x(x+2)=0 x-2 3x-1 3 x²+2x+6 =1 b) d) x-1 +2=0 f) 3(x-11) 3(x+1) 2(2x-5) 5 11 4-x 3 x-5 5 3 X- = b) 1+ √3x=x+2 d) 2x+3+x√3-4

1.116. Rozwiąż równania: a) 3x-4 4x-5 2 3 c) 2 1 3 e) 3(x-1) x-3x-8 5 2 10 x(x-1) 2x²+1 4 2 x-0,25(x+2) h)

1.115. Rozwiąż poniższe równania. Czy równania określone w takiej samej dziedzi- nie są równoważne? a) 1. (2x-4)-(x+5)=3x-1 11. (x+3)2x=2x²-24 x-16 X-4 =0 II. (x-4)-(2x-9)=0 b) 1. *-1-0 x+2 II. 3x-1-2 x+2 3 24 Matematyka. Zbiór zadań klasa 1 Zakres rozszerzony 4) 1. X12 x11 d) 1

1.114. Rozwiąż równania z niewiadomą x. Pamiętaj o określeniu dziedziny rów nania a) 2x-3(x+6)=4x+2 x-5 b) =0 x42 c) 3x-1 2x+5 3 2 d) 2,5x 15 4 8 x=0,25+x (f) (x+4)=0,75x+3 e) x+3 2 x-1 3 g) x-2 5 6 =0 h) 2 +1=0 x+3 x

1.113. Sprawdź, czy podane obok równania liczby są rozwiązaniami tego równania a) 2x+10=7x-5; -3; 3 b) -3x+5-4(2x-0,5); 1: c) -3,75x+4(2x+6)= 1,25 -8:1 d) -2(x-9)-7-x+5-3(x-2), 0:2

1.112. Rozwiąż równanie, a) √2-x=2 b) x√x-1-0 c) (x-6)√x-0 d) (x²-1)√-x-0 e) x-4 √x+2 h) <=0 Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych

D 1.111. Wykaż, że dane równanie nie jest tożsamościowe i nie jest sprzeczne. a) x³=x b) x-x c) (x+1)=x²+1 d) √x²+4=x+2 1. Zbiory liczbowe Liczby rzeczywiste 23

D 1.110. Wykaż, że dane równanie jest tożsamościowe. a) 2x(x+4)-x(x+8)= x² c) 3x-6 2x+10 b) -4(x-3)x+2x²=2(6x-x²) 2(x-3) 4(1,5+2x) d) 2(x-3) =2x + 5 5 3 2 +7=0

1.109. Podaj przyklad równania, którego dziedziną jest zbiór R, a zbiorem rozwią zań jest dany zbiór A. e) a) A= {7} d) A=R b) A=(0,-4) e) A=(1,2,3) c) A-0 f) А= {-л, x}

1.108. Rozwiąż równanie. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny równania. a) √x²+1=1 d) √x(x+3)-0 b) √x²+5=3 c) √x+1=0 x+2 =0

1.107. Rozwiąż równanie. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny równania. a) 12 <=4 16 b) =1 c) x+2 X-2 d) (x-1)(x+5) x43 <=0 e) x-7 =0 f) 36-x2 x(x-6) =0

1.106. Wyznacz dziedzinę równania: a) =x-1 b) 2x x(x+1) =0 c) 3x-6 25-x2 √x e) =0 f) d) 3 (x+4) x²-9

1.105. Wyznacz dziedzinę równania: a) 2x =0 b) 4x+1 3 6-X x+4 d) e) X+5 =1+x f) c) 3×2 4

1.104. Dziedziną równania jest zbiór R. Wyznacz zbiór rozwiązań tego równania, a) x(x-4)=0 b) (x+11)(x-9)=0 c) (x+5)(x-3)=0 f) (x+1)(x-2)x=0 d) 2x²(x-64)=0 e) (x-7)(x²+81)-0 22 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1. Zakres rozszerzony

1.103. Dziedziną równania jest zbiór R. Wyznacz zbiór rozwiązań tego równania. a) 2x=3x b) 3(x+2)-0 e) (x+5)(x+5)=0 d) x²=-9 h) x2=2 c) (x-7)²=0 f) x²+1=0

1.102. Dziedziną równania jest zbiór R. Sprawdź, czy podane obok liczby spełniają dane równanie: a) 2-x=3x+4 -2, -1, 0 b) 27+x³-3-x -3, 1, 3 c) =0 -√2,0,1 d) 68 x+1 =0,25x -2,1,2

1.101. Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 4 jest równa 3, a reszta z dziele- nia tej liczby przez 5 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia tej liczby całkowitej przez 20. Przypomnienie i uzupełnienie wiadomości o równaniach

1.100. Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 3 jest równa 2, a reszta z dziele- nia tej liczby przez 4 jest równa 1. Wyznacz resztę z dzielenia tej liczby całkowitej przez 12.

1.99. Pewna liczba naturalna mniejsza od 2000 ma tę własność, że jeśli odejmiemy od niej 120, to wynik będzie podzielny przez 24; a jeśli od niej odejmiemy 92, to wynik będzie podzielny przez 46. Wyznacz tę liczbę.

1.98. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która jest podzielna przez 2, 3 i 4, zaś reszta z dzielenia tej liczby przez 5 jest równa 1.

1.97. Wyznacz wszystkie wartości n, gdzie n e N., dla których liczba mająca postać 12 1+ jest pierwsza n

1.96. Wyznacz wszystkie wartości n, gdzie ne N,, dla których liczba mająca postać 1 jest: a) całkowita b) naturalna. 1 Zbiory liczbowe Liczby rzeczywiste 21

1.95. lloczyn dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 6174, a ich największy wspólny dzielnik równa się 21. Znajdź te liczby.

1.94. Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168, a ich największy wspól ny dzielnik jest równy 24. Znajdź te liczby.

1.93. Aby wyznaczyć największy wspólny dzielnik liczb 1224 216, możemy posłu żyć się algorytmem Euklidesa w następujący sposób: 1224-5-216+144 216 1 144+ 72 144 2 72+0 NWD(1224, 216)=72 Postępując podobnie, wyznacz: a) NWD(1408, 3200) c) NWD(1615, 2618) b) NWD(7371, 1365) d) NWD(22991, 19667)

1.91. Sprawdź, czy suma trzech kolejnych liczb całkowitych może być równa: 1.92. Sprawdź, czy suma trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych może być równa: a) 132 b) 521 c) 315

1.90. Dane są dwie kolejne liczby całkowite a i b, gdzie a < b. Liczba a w wyniku podzielenia przez 5 daje resztę 3. Wyznacz resztę z podzielenia liczby 3(a+b): a) przez 30 b) przez 15 c) przez 10 a) 325 b) 273 c) 420

1.89. Sprawdź, czy suma czterech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przeż 5 jest podzielna: a) przez 5 b) przez 10 c) przez 20

1.88. Sprawdź, czy suma trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna. a) przez 12 b) przez 6 c) przez 3

1.87. Liczba k jest całkowita. Podaj resztę z dzielenia a) x=6k 14, y=6 b) x=10k-3, y=10 c) x=8k-1, y=8 d) x=6k+4, y=3 e) x=10k-3, y=5 f) x=8k-1, y=4

1.86. Niech k oznacza dowolną liczbę całkowitą. Zapisz symbolicznie, używając k a) liczbę całkowitą, będącą wielokrotnością liczby 8 b) liczbę całkowitą, która w wyniku podzielenia przez 5 daje resztę 4 c) liczbę przeciwną do liczby 2k-3 d) odwrotność liczby nieparzystej e) cztery kolejne liczby parzyste, z których największą jest liczba 2k f) trzy kolejne liczby nieparzyste, z których najmniejszą jest liczba 2k-5 g) dwie kolejne liczby całkowite niepodzielne przez 3 h) trzy kolejne liczby całkowite niepodzielne przez 4. Zik>-3) 20 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzony liczby x przez liczbę y, jeśli:

1.85. Zapisz liczbę x w ogólnej postaci wiedząc, że: a) liczba x jest o 5 większa od liczby naturalnej p b) liczba naturalna x jest o 2 mniejsza od liczby naturalnej n c) liczba x jest 7 razy większa od liczby naturalnej a d) liczba x jest 3 razy mniejsza od liczby naturalnej m e) liczba x jest naturalną wielokrotnością liczby 4 f) liczba x jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest n g) reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez 4 jest równa 3 h) reszta z dzielenia liczby naturalnej x przez 3 jest równa 2.

1.84. Wypisz elementy każdego z podanych niżej zbiorów. a) A {x:x-3n+1ine N) c) C= {x:x=4k+2 ik ezik≤1) d) D-xx-6k+5ike b) B={x:x=5n+3 in=N)

1.83. W wyniku podzielenia z resztą liczby -400 przez 19 otrzymujemy wynik -22 i resztę 18 (reszta jest dodatnia!), co opisuje działanie: -400-19-(-22)+ 18. Wy- konaj dane dzielenie z resztą. Następnie zapisz dzielną jako wynik odpowiedniego działania, według podanego wzoru. a) -248:23 b) -146:54 c) -1231:66 d) -2079:138

1.82. W wyniku podzielenia z resztą liczby 500 przez 13 otrzymujemy wynik 38 i resztę 6, co opisuje działanie: 500 = 13 38+ 6. Wykonaj dane dzielenie z resztą. Następnie zapisz dzielną jako wynik odpowiedniego działania, według podanego wzoru. a) 248:23 b) 146:54 c) 1231:66 d) 2079:138

1.81. Ola ma w skarbonce kwotę 243 zł, którą chce wymienić na jak największą liczbę monet o nominale: a) 2 zł, b) Szł. Ile monet danego nominalu będzie miała Ola po tej wymianie? Zapisz kwotę Oli za pomocą działania, które uwzględnia liczbę monet danego nominału i pozostałą resztę.

1.80. Dwa autobusy wyruszają z tego samego miejsca postoju w dwóch różnych kierunkach po przebyciu swojej trasy wracają na miejsce startu. Pierwszy autobus wraca po 3 godzinach 15 minutach i wyrusza ponownie w drogę po 15 minutach po stoju. Drugi autobus wraca po 4 godzinach i 50 minutach i wyrusza po 25 minutach postoju. Oba autobusy wyruszyły z miejsca postoju o godzinie 510, O której godzinie najwcześniej autobusy wyruszą ponownie jednocześnie z miejsca postoju?

1.79. Dwie krawcowe obszywają brzegi obrusów. Pierwszej ta czynność zabiera 20 minut, natomiast drugiej – 25 minut. Obie zaczynają pracę o godzinie 700, a) O której godzinie obydwie krawcowe pierwszy raz skończą jednocześnie obszy wać obrusy? b) lle razy skończą jednocześnie obszywać obrusy w ciągu ośmiogodzinnego dnia pracy?

1.78. W pewnej chwili planety Wenus i Merkury zajmują określone położenie względem Słońca. Po upływie ilu dni znajdą się w tym samym położeniu, jeśli Wenus wykonuje pełny obieg wokół Słońca w ciągu 225 dni, a Merkury- w ciągu 88 dni?

1.77. Bartek i Jurek postanowili zmierzyć odległość namiotu od przystani za po- mocą swoich kroków (idąc tą samą trasą). Bartek stawia kroki o długości 48 cm, zaś Jurek – o długości 56 cm. W jakiej odległości od namiotu znajduje się przystań, jeśli ślady stóp chłopców pokryły się 15 razy (ostatni ślad na brzegu jeziora)? Wynik

podaj w metrach.

1.76. Zapisz liczbę a) 5 f) a=294, b=490 b) 213 naturalną x w ogólnej c) 316 postaci, jeśli ta liczba jest podzielna przez d) 619 e) 814 f) 1519

1.75. Wyznacz NWD(a, b) oraz NWW(a, b), jeśli: a) a=780, b=1326 c) a=700, b=1650 b) a=220, b=165 d) a=396, b=2970 e) a 360, b=132

1.74. Litera X oznacza w liczbie 479999X45 cyfre setek. Wpisz w miejsce X taką cyfre, aby dana liczba była podzielna przez 15. Podaj wszystkie rozwiązania.

1.73. Litera X oznacza w liczbie 342725X4 cyfre dziesiątek. Wpisz w miejsce X taką cyfre, aby dana liczba była podzielna przez 6. Podaj wszystkie rozwiązania.

1.72. Liczba 325 jest podzielna przez 13. Oceń, czy podane poniżej liczby są rów nież podzielne przez 13. Nie wykonuj obliczeń. a) 325 130-7 c) 11 325 13 19 b) 4 325+ 169 11 d) 3250+17 128