Tag: A Matematyka 1 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

1.71. Które z podanych liczb: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 są dzielnikami liczby: a) 23141208 b) 7523487 c) 342100440 d) 27000000? 18 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzony

1.70. Wyznacz zbiór wszystkich naturalnych dzielników liczby: a) 27 b) 43 c) 48 d) 65

1.69. Rozłóż na czynniki pierwsze następujące liczby: a) 246 b) 125 c) 12870 d) 2310

1.68. Wypisz wszystkie liczby całkowite większe od (-6) i jednocześnie mniejsze od 10. Ile jest wśród nich liczb: a) naturalnych c) złożonych b) pierwszych d) parzystych e) nieparzystych g) które są kwadratami liczb całkowitych f) podzielnych przez 3 h) które są sześcianami liczb całkowitych

1.67. Dane są przedziały A=(-2, 5), B = (3, +00) oraz zbiory NiZ. Wyznacz zbiory: a) (AUB) nz d) (Z-N)(AUB) e) (A B) N c) (AB)-Z f) (B-A) (ZN) Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb b) (AN) B całkowitych

1.66. Wyznacz część wspólną zbiorów: b) Zn (-3,3) a) No (-1,4) d) e) (-50, 3) z

1.65. Zapisz dany zbiór za pomocą przedziału lub sumy przedziałów:

a) R-(3, +00) b) R-(-00, 7) c) R-(-1,1) d) R-(-5,0)

e) R (4)

1) R–8,0)

8) R-{1,2,3)

h) R-(-3,4)

1.64, Zaznacz na osi liczbowej zbiór A, a następnie wyznacz zbiór A’, jeśli: a) A=(-3,3) c) A=(-2,4) b) A=(-1,2) e) A=(-5, +) d) A=(-∞, 4) f) A=(-1,2)(4,5)

1.63. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B, a następnie wyznacz zbiory AUB, AnB, A-Boraz B-A, jeśli: a) A=(-1,1)(3,6), 8 (0,2) b) A-(-2,1),8-(-4,-1) (0,3) c) A-(-3,0)(5, 7), B(-4,-2) (3,6). d) A-(-1, 1)(2, 4), B(-2, 0)(3,5) Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste 17

1.62. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A B, a następnie wyznacz zbiory: AUB, AnB, A-B, B-A, jeśli: a) A-(-1,4), 8-(2,5) c) A=(-6), B-(4,7) b) A-(-2,1),8-(1,4) d) B(3)

1.61. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A B, a następnie wyznacz zbiory A-B oraz B-A, jeśli a) A=(-5, 1), 8=(-2,4) b) A-(3,9), 8-(3,7) c) A=( x, 2), B = (√2, +∞) d) A=(-2, 6), B=(1,3)

1.60. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B, a następnie wyznacz zbiory AUBIAOB: a) A=(-2, 3), 8-(0,6) b) A-(0, 2), 8-(2, 4) d) A=(, ), B=

1.59. Wymień wszystkie liczby naturalne należące do przedziału (-√2,2π).

1.58. Wymień wszystkie liczby całkowite należące do przedziału (-0,5m, √7).

1.57. Podaj co najmniej dwie liczby niewymierne, które należą do podanego prze- działu: a) (4;6) b) (-11-10) c) (-1;-0,5)

1.56. Wypisz: a) wszystkie liczby całkowite, należące do przedziału (-2, 7) b) wszystkie liczby naturalne, należące do przedziału (-3, 3) c) najmniejszą liczbę naturalną, która należy do przedziału (10, 100) d) największą liczbę naturalną, która należy do przedziału 789- e) największą liczbę całkowitą, która nie należy do przedziału (-5, +00) f) najmniejszą liczbę całkowitą, która jest większa od wszystkich liczb należących do przedziału (-100,-23-

1.55. Uzupełnij zapisy według wzoru 1) x (5) wtedy, gdy x <5 a) xe (4, 1) wtedy, gdy ....... c) xe (2, 7) wtedy, gdy e) x (√2, +) wtedy, gdy 2) x = (-1,5) wtedy, gdy -1≤x≤5 b) xe (0, 0) wtedy, gdy d) x = (-3,-2) wtedy, gdy f) x = (-, 2) wtedy, gdy 16 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1. Zakres rozszerzony

1.54. Zaznacz na osi liczbowej przedziały: a) (1,3) d) (-1,1) b) (-3, 2) e) (-0,2) c) (0,4) f) (3,400)

1.53. Wyznacz następujące sumy: 1 1 1 a) c) 10 11 11-12 12 13 89.90 1 1 1-3 35 57 1 99-101 13 35 57 1 1 + 2-4 4-6 68 19 21 1 48 50 d) Przedziały

1.52. Porównaj dwie liczby niewymierne, bez użycia kalkulatora: a) √2 1 b) √3-1 √3-1 c) 3 群 d) -2 -3 √5-3 √5-3 e) 71 -7 √2-1 3 222 b) 4 4 2

1.51. Podaj przykład dwóch liczb wymiernej oraz niewymiernej y, które spełniają nierówność. a) 3

1.50. Podaj przykład dwóch liczb całkowitych a b, dla których spełniona jest nie- równość: a) 7 a 8 15 b 15 b) 13 a 27 14 b 28 c) 30 2 19 b 19

1.49. Podaj przykład dwóch liczb wymiernych x, y, które spełniają nierówność: a) 3 5 b) -3-

1.48. Podaj przykład liczby, która jest mniejsza zarówno od liczby do niej przeciw nej, jak od swojej odwrotności. 1. Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste 15

1.47. Podaj najpierw liczbę przeciwną do danej liczby, a potem liczbę będącą od- wrotnością danej liczby. a) 5 b) 0,(5) d) √3 3 e) -л+2 f) 4

1.46. Wyłącz ułamek przed nawias według wzoru: c) -8 f) 4+20√√2 4 2√3-6 1 a) 5+ √3 4 √2 d) -2+ e) 5√5 g) h) 15 -3 f) 3 2 3

1.45. Skróć ułamki: a) 2-4√2 2 d) -6+12√3 24 b) 3-125 -6 e) 3-6√3 3 g) -4-12a 12+4 h) 1-a

1.44. Wyłącz wspólny czynnik poza nawias: a) 6+3√5 b) 12-45 d) 6√√5-36√7-12 h) -2π-4√5 e) 4 8√2 8) 7+14

1.43. Oblicz, stosując prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania a) 0,375 5+0,375 13+0,375-82 b) 0,13+0,13+1 0,13-0,13 c) 0,14 0,21+ 0,21-0,36 0,5 0,21+ 99 0,21 d) 1,042 1,6 +0,314 1,6+ 3,413 1,6+0,231 1,6

1.42. Oblicz w pamięci, stosując prawo rozdzielności mnożenia względem doda- wania: a) 12 502 b) 13.400 c) 9-105 d) 6-203 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1. Zakres rozszerzony 14

1.41. Wykonaj działania, stosując prawo przemienności i łączności mnożenia: a) (-1) (-2,5)-3(-6)-2 b) 0,375-4-√6—(-0,25)-(-8) c) 11-25 -0,7-1, (-7)-(-12) 7 3,5 5 d)

1.40. Wykonaj działania, stosując prawo przemienności i łączności dodawania: a) (-3,4)+6414(-0,6)+-+(-0,75) b) 2,75+(-1)+4,2+(-)+(-1,2) c) (-√2)+6,021+4 +0,979+)+ √2 6 d) -3+5,27+1+ +1,24-0,04+2,73

1.39. Wykonaj działania, stosując prawo łączności mnożenia: 25 a) 1,8 79 b) 14,1 1,2 5 18 c) 2 9 9 29 0,5-2 d) 15 5 0,4-10 6

1.38. Wykonaj działania, stosując prawo łączności dodawania. a) 124+236 +64 +126 4 6 2 c) 3-+5+2 +13,6 7 7 5 b) 14,2+5,8+ 52,7 + 147,3 73 d) 5,125++11 +6,75 8

1.37. Oblicz wartość wyrażenia. Oceń, jaką liczbą – wymierną czy niewymierną- jest wynik obliczeń a) 3-√2-√2+1,3 h) 3/1-√6-3√6 1. Zbiory liczbowe Liczby rzeczywiste 13 Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych

1.36. Oblicz:

a) (0-2,5

d) 3.(20) 317 99

b)

h) [2-8

1.35. Zaznacz na osi liczbowej podany zbiór. Następnie podaj przykład liczby wy- miernej oraz przykład liczby niewymiernej – które nalezą do danego zbioru. a) A= {x:xe Rix>3) b) B= (xxe Rix≤0,5} d) D= {x:xe Rix 27,25) c) C=(x.xe Rix<-1,3) f) F= {x.xe Rix> 20) c) e) Exxe Rixs-10)

1.34. Podaj przykład liczby wymiernej, która znajduje się na osi liczbowej między liczbami: a) 1 2 9 7 6 b)-1-1-1- 13 13 c) -0,0004 -0,0003

1.33. Podaj przykład liczby wymiernej oraz liczby niewymiernej – które znajdują się na osi liczbowej między liczbami: 2√21√ b) √5 ia c) -√5 1-2 d) 3i-√7

1.32. Wskaż na podanej osi liczbowej następujące liczby niewymierne -√2 √2 2 1√2 3√2 2 11 4 5 4m a) 2,5√2 b) 2 3 2 H 0

1.31. na osi liczbowej podane liczby wymierne: 1,7;3 a) Wskaż możliwie dokładnie, między którymi dwiema liczbami spośród danych liczb znajduje się na osi liczbowej √2 oraz między którymi dwiema danymi licz bami znajduje się na osi liczbowej liczba √3. b) Na podstawie rozwinięcia dziesiętnego liczby √2 sprawdź, czy liczba 1-√2 leży na osi liczbowej pomiędzy liczbami-0,5 oraz -0,4. 12 Matematyka Zbiór zadań Klasa 1 Zakres rozszerzany

1.30. Ze zbioru 8–0,(123) –√/25,2;:-2:8; S:2 wybierz wszystkie B= liczby niewymierne.

1.29. Ze zbioru A = 14,2; 12,6 4,8 0,137): 0; √2. √12,25:15 wybierz wszystkie liczby wymierne.

1.28. Zapisz daną liczbę wymierną w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. a) 0,(270) b) 0,6(12) c)-2,(7) d) 7,2(45) e) 5,4(9) f)-1,0(405)

1.27. Utamek okresowy zamień na nieskracalny ułamek zwykły: 13 11 a) 0,(6) b) 0,(36) c) 0,4(6) d) 0,1(2) e) 0,(023) f) 0,1(28)

1.26. Podaj rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych: a) 8 b) 7 6 c) 45 d) 22 9 e) 31 8

1.25. Wypisz elementy zbioru A, jeśli: a) A = {xx=11 ineN b) A=(x.x-2 in N.) c) A= {x:x=4kike Z) e) A= {x:x=n’in=N) d) A [xx-3kikcZ) f) A= {x:x=k³ikeZ,}

1.24. Wypisz elementy zbioru A, jeśli:

b) A= (xxe N, ix≤7)

a) A= {x:xe Nix<5) c) A= {x:xeZix2-3) e) A= {x: x =Zix<-1,5] d) A= {x:xe Z ix>-8)

1) A= {x:xeZi-2sx<3}

1.23. Ustal, które z ponilszych wypowiedzi są prawdziwe, a które fałszywe. Odpo wiedź uzasadnij. Kazda liczba naturalna jest liczbą całkowitą. b) Każda liczba naturalna jest liczbą wymierną. c) Każda liczba wymierna jest liczbą całkowitą. d) Istnieje liczba wymierna, która jest liczbą całkowitą. e) Istnieje liczba rzeczywista ujemna, która jest liczbą niewymierną. 1) Istnieje liczba wymierna, która nie jest liczbą całkowitą. 1 Zbiory liczbowe Liczby rzeczywiste

1.22. Do kina mającego po 20 miejsc w każdym rzędzie wybrali się uczniowie z dwóch klas: la i lb. Zajęli oni wszystkie miejsca w trzech kolejnych rzędach. Wia domo, że w ostatnim z tych rzędów usiadło 14 uczniów z klasy la i 11 dziewcząt. Jaka może być największa, a jaka najmniejsza liczba chłopców z klasy la zajmujących miejsca w ostatnim rzędzie?