Tag: Matematyka 4 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

20. Funkcje f(x) = 31-3 oraz g(x)= i mają wspólne miejsce zerowe Oblicz a. Następnie +a+7 są określone w zbiorze R a) naszkicuj wykresy funkcji fig we wspólnym układzie współrzędnych, b) podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) > g(x).

19. Rysunek obok przedstawia wykres funkcji -4, gdzie x R a) Wyznacz miejsce zerowe funkcji/ b) Oblicz wartość funkcji f dla argumentu -2,5 c) Dia jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne? d) Naszkicuj wykres funkcji g(x) = f(x) i podaj jej wzór.

18. Wykaż, że jeśli a 0, b = 0, ob -1, to (-) 202 1+ab (b+a¹)+2ab=2. Matematyka Zbiór zadań klasa 4 Zakres rozszerzony

> 17. Wykaż, że jeśli a=(√3-1) (4+√12) | 6-√6-2√5-√5, to a = 0,25.

D 16. Wykaż, że liczba 32-24 +32 jest liczbą pierwszą.

D 15. Wykaż, że liczba [(2-2/7)(4+227 +2/49) jest rozwiązaniem równania 2 1 x³-2x+1=0.

D 14. Wykaż, że liczba 4444444442 555555555 należy do przedziału

D13. Dane są liczby σ = oraz b=128. Wykaż, że b>a.

12. Oblicz wartość wyrażenia x +0,5y dla x = 2i y = √3.

11. Oblicz a -4 3-1 b 1 d) 5 15 245245245

10. Wiadomo, ze (√6-5) – √6+ √S. Wówczas, A. X=- 2 8.X=2 C. x = -1 D. X=-2 1. Funkcja wykładnicza 25 Zadania powtórzeniowe do rozdziału 1.

9. Zbiorem rozwiązań nierówności 1- 2 -8>0 jest przedział: A. (-3) B. (-3) C. (-3, +00) D. (3, +00)

8. Wykres funkcji f(x) = -3 + 2 przekształcono przez symetrię środkową wzglę dem punktu (0, 0) Wówczas otrzymano wykres funkcji: A. y = 3*+2 B. y 3-2 C. y= -2 D. y=()*+2

7. Wykres funkcji f(x) = 2 przesunięto o 3 jednostki w lewo. Wówczas otrzy mano wykres funkcji A. y=4 2 B. y=8-2′ Cy=2x-4 D. y = 2 1-3

6. Do wykresu funkcji wykładniczej f(x) = a’ należy punkt P(-2) Wówczas dla argumentu wartość funkcji wynosi: 3 B. 2/2 C. 2√2 8 D. 0,25

5. Rozwiązaniem równania 2 0,5-1=- jest liczba należąca do przedziału: 8. (-2,0) D.

4. Suma rozwiązań równania (0,2′-125) (5-1)=0 wynosi: A. 3 B.-2 3 C. 2 D.-3 2x 20.5+1

3. Liczba 815-27.5 jest równa: A. 3-22,5 B. 41 C. 65 D. 24 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 4 Zakres rozszerzony

2. Liczba -1 jest równa: A. 2 B. 1 C. D.

1. Liczba 7+ 3 75+ 7 jest podzielna przez: A. 35 B. 39 C. 71 D 14

1.110. Rozwiąż nierówność a) 4 3 -9< 1 w zbiorze R, b) 4 (2+1) w zbiorze

1.109. Rozwiąż równanie: a) 21+262 +16-9 w zbiorze (-π, x), 1 b) 480-2 w zbiorze

D 1.108. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x. a) 8:35 9 2-27″ < 63 b) 4-8 20 11-4+4 2".

D 1.107. Wykaż, że zbiorem rozwiązań nierówności (4x²- 12x+9)1 < 1, gdzie XER, jest zbiór (-,-1)-(1,2).

D 1.106. Wykaż, że suma rozwiązań równania x²-2x+8=2x²+ 22 jest równa 1.

1.105. Dla jakich wartości parametru a, gdzie a © R, równanie: a) 2+212-21+ a ma tylko jedno rozwiązanie, b) 4+4+42, 3 nie ma rozwiązan? 1 Funkcja wykładnicza

1.104. Dla jakich wartości parametru k, gdzie k e R, równanie: a) 4′ + (x-2)-2+4=0 ma dwa różne rozwiązania, b) 3-2(k-1)-3+k+5-0 ma tylko jedno rozwiązanie, c) (k-1)-49-2(k-3) 7+k-1-0 jest sprzeczne?

1.103. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, gdzie me R, dla których a) 2x-2 (3-9)x-40-7 3-9-0 ma co najmniej jedno rozwiązanie, x-(2-1)x-3 (4-2)=0 ma dwa rozwiązania różnych znaków.

1.102. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, gdzie k = R, dla których równanie: 2k-1 a) 2-4-1 ma dwa rozwiązania dodatnie, 8 b) 3-6-9 ma dwa rozwiązania różnych znaków, c) 4 2-2-25″-5′ ma dwa rozwiązania ujemne równanie

1.101. Zbadaj liczbę rozwiązań danego równania w zależności od wartości para metru m, gdzie me R. b) -5-m² a) 3-m-4 1 2 m²+1

1.100. Dane są funkcje/(x) = 5 + 2 oraz g(x)=5*+ 2*+7, określone wable rze R. Wykać, że jeśli x « (-3), to p(x+2)>) Zastosowanie własności funkcji wykładniczej w zadaniach

D 1.99. Wykaż, że jeśli x < 0, to 16+ 64 > 65 4″.

1.98. Lewa strona nierówności + 3-0,9 jest 81 sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. Podaj zbiór rozwiązań tej nierówności. 22 Matematyka Zbiór zadań Klasa Zakres rozszerzony

1.97. Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności 2+2+22√32-4 wiedząc, że jej lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego.

1.96. Rozwiąz nierówności z niewiadomą x wiedząc, ze n€ N. f) 1+ 6 3-4 32+3 a) 5 125* 24816 39 27 31 b) 1 32 2

1.95. Rozwiąz nierówności >32 b) 883 (64+2-2) c) 3-3 3+2 5 +4 2 22-5-18 d) 2+8 3-21 2 9.4 e) 5-15-5 25′-6-5 +5

1.94. Rozwiąż nierówności. a) 4″ 10″ – 6″ – 15’>0 b) 6+729-2 +8.3* c) 5 10+4 <2+4-5* d) 3' (8-2) 12"-24"

1.93. Rozwiąż nierówności. a) 5 (√5) b) 4 16-8 <2011 8) 30+86- 9 341 d 82 22

1.92. Rozwiąż nierówności =) (242) T b) 0,08 (√5) 2,55 √(2-3) <7 d) √(4-5)' >27

1.91. Wykaz, že dla dowolnej liczby rzeczywistej x spełniona jest nierówność: b) 45+0,5 25′ 10′ 1 Funkcja wykładnicza 21

1.90. Wykaż, że jeśli ne N., to 32″ 3″ + 6. a) 8+2*2-4

1.89. Rozwiąż nierówności wiedząc, że ne N a) 0,72 0,712 b) 25 2. 21-237 <16

1.88. Rozwiąż nierówności. a) 24 225 9) 2,1 1,2 e) d) 13-14+2 7 <1 f) 64-328 > 0

1.87. Rozwiąż nierówności, wprowadzając pomocniczą niewiadorną. 8 2 1 45 64 a) (2+3) (32-2″) 20 c) 16″+9-27+8< 0 b) (5-0,2) (5-125)>0 d) 9’2 3’+3 e) 8 30 (2) +27 30 1) 4+17 4 8′ b) 73374 6

1.86. Rozwiąz nierówności. ( $2,25

1.85. Rozwiąz nierówności.

a) 255-234-2***

c) 0,4 2,5 27

b) 3 2 3 > 48+ 3* d) 3.25 (1) 05. -11 0

1.84. Rozwiąż nierówności. a) -160,25 125 25 <2,55 5*4 250,2** d 31 25, دو 37 27- e) 16* 4 0,5' 24 1) (3/7)***22> 491 20 Matematyka Zbiór zadań Klasa 4 Zakres rozszerzony

1.83. Rozwiąż nierówności *) 4b) a) 0,75 64 27 <16 d) 1 125 0,25 e) 33 1) (√2)*> 4 (2√2)

1.82. Rozwiąż nierówności. a) 1,5 b) (2√2) <4 d) 9. (√3)***>(943)**

1.81. Rozwiąż nierówności. a) >16 b) 0,6 2 9 d) 0,8** 1 > 1,25**2 e 49 (6) 02/15 (√5)