Tag: Matematyka 4 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

1.80. Rozwiąż układy równań. a) (27-9 81-243,3 b) 3′ 5″ 75 3′ 5′ =45 Nierówności wykładnicze c) 3’+3=28 3*** =27 0,041

1.79 Rozwiąż równania. a) 22 4-2-4-5-10* b) 5+5+54 81 c) 0,2.550 b) 6-9-2-159-5-0 1. Funkcja wykładnicza 1.9

1.78. Rozwiąz równania

a) 2-4

1.77. Rozwiąż równania. 31 1 a) g 9) 2-5 11 b) 32+5 39 9/3 14 9(31)

1.76. Rozwiąż równanie wiedząc, że lewa strona tego równania jest sumą szeregu geometrycznego zbieżnego. a) 2 +2 +22+2√72″+8 √5+4-5*17 24

1.75. Liczby 22 4,10 2 2,9 (2 + 1) w podanej kolejności są pierwszym, drugim trzecim wyrazem nieskończonego ciągu geometrycznego (b). a) Oblicz x. b) Wyznacz iloraz ciągu (b.). c) Podaj wyraz ogólny ciągu (b.).

1.74. Liczby 4, 3-(√2), w podanej kolejności są pierwszym, drugim I trzecim wyrazem nieskończonego ciągu arytmetycznego (a,) 5 a) Wyznacz x b) Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (a,) c) Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu

1.73. Rozwiąż równania wiedząc, że n = N, a) 51-3+5+7++ (202) = 0,2100-20 b) =1,5

1.72. Wykaż, że a) jeśli 9*+25=2-15%, to 2√3 b) jeśli 16+4+1=4-8′, to 3″> √5

1.71. Rozwiąż równania. a) 53 2x=22x-3 3-37-5 3 26 e) 251 33 16*+8.4* b) 3 = 25 5′ d) 5x+2.724-21*-* f) 92.510415**** 25** 18 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 4, Zakres rozszerzony

1.70. Rozwiąż równania. a) (2+ √3)+(2-√3)=4 b) (√3-2√2)-(√3-√8) -6

1.69. Rozwiąż równania, wprowadzając pomocniczą niewiadomą. 6′-2 6+6 1 27 c) (3′-6″) (9+18+36″) = 0 b) 3’2 3′-2 343 3-3 =0 d) 4-7 4-8-14 4″ =1 f) 25-5+1 126 1 5+1

1.68. Rozwiąż równania, wprowadzając pomocniczą niewiadomą. a) 2 2 -65 b) 2+8=54 -24-5- d) 4’4′

1.67. Rozwiąż równania. a) 22-21 14 b) 54-221-39 4 c) 3+ -231-9 27 d) 125 -2.5 4

1.66. Rozwiąz równania, a) (√8) 2 1 b) (125√5)=5+10 21 1 3 -G e) 5 (5√5) 11-20

1.65. Rozwiąż równania. 4′ b) 232-25 d) 1,8 f) 4 V1024 161 642 1 Funkcja wykładnicza 17

1.64. Rozwiąż równania, a) 3-9-05 b) =(23) 64 d) 4 -2 =0 e =0

1.63. Rozwiąż równania.

a) 2-1-8

b) (V5)=25

d) (√125)=5*

e) 4 2*-*-16+1

27 9-4 = 3/4-1

1.62. Rozwiąż równania. b)(6) 0,4 22 (13) -(9)-0 =0 *) 0,75-(14) a) e) 8=0 f) S¹=0,04¹ d) 0,582 1

1.61. Rozwiąż równania. a) 6=216 b) 0,4 = 0,16 =0 1) √75* =1 d 4 =18 26 27

1.60 Dana jest funkcja f(x)=3+3 +3 + 3+, określona w zbio- 3 9 27 rze R, a prawa strona wzoru tej funkcji jest szeregiem geometrycznym zbieżnym. Funkcja / wartość √5 dla pewnego argumentu należącego do przedziału (k, k + 1), gdzie k = Z. a) Wyznacz liczbę k. b) Naszkicuj wykres funkcji g, określonej wzorem g(x)=2-f(-x) 16 Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 4 Zakres rozszerzony Równania wykładnicze

1.59. Rozwiąż graficznie nierówności.

a) 2 <3-1x b) x+2 <) 2-2 4

1.58. Rozwiąz graficznie równania.

a) 2-1–2x-8x-5 b) 4-5-|x|

c) 4-2-4-x-1

1.57. Dany jest wzór funkcji, określonej w zbiorze R Naszkicuj wykres tej funkcji. a) y=2*+*+ b) y-2-3 c) y=3″-4-3 d) y=4-1-32 +2

1.56. Dany jest wzór funkcji, określonej w zbiorze R. Naszkicuj wykres tej funkcji. a) y = 3*** -2 b) y=2-1+1 c) y=-3 0,5″ d) y=2x-4

1.55. Do wykresu funkcji g(x) = co’, gdzie a e R. (1), ce Rixe R, należą punkty K-2, 16 oraz L(1, 32). a) Oblicz współczynniki a, c. b) Naszkicuj wykres funkcjih określonej wzorem h(x) = g(→)+1. c) Rozwiąż graficznie równanie h(x) = 3″.

1.54. Do wykresu funkcji f(x) = b. a, gdzie a = R, -(1), be Rixe R, należy punkt P(5, 27), Wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie o rzędnej 1 9 a) Wyznacz liczby a ib. b) Rozwiąz graficznie nierówność f(x) <4-2-3

1.53. Rozwiąż nierówności, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji. a) 2’2 <5-x 1 Funkcja wykładnicza 15

1.52. Rozwiąż nierówności, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji. a) 214 b <91+2 c) 252 -4<0,5-1 d) 3-2-0,5 21+8 2 >3-2-4

1.51. Rozwiąz równania, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji. a) 3′-2 b) 22- 1-3x 2 c) 2-4=-3(x+1)²

1.50. Rozwiąż równania, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji. a) 2-8 b) 7-1=0 c) 93- 1 d) 0,5-2 8 e) 42-351 f) 0,25 -1

1.49. Dana jest funkcja f(x) = 4, gdzie x = R. = 1 (-2x)-2. a) Naszkicuj wykres funkcji g(x)=f b) Sprawdź, czy liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji g. Dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości nieujemne? c) Czy do wykresu funkcji g należy punkt C -1 √2 2 22

1.48. Dana jest funkcja f(x)=6 1 gdzie x E R. a) Naszkicuj wykres funkcji g(x) = f(x+1)-4. b) Oblicz wartość wyrażenia (g(-3)-g(-2)]’. c) Na podstawie wykresu funkcji g rozwiąż nierówność g(x) >-1.

1.47. Wykres funkcji przesunięto równolegle o wektor u i otrzymano wykres funkcji h. Podaj wzór funkcjih. a)/(x)-4-5, -15, 7] b) f(x)-7+1, -8,3] 14 Matematyka. Zbiór zadań Klasa 4. Zakres rozszerzony

1.46. Wykres funkcji wykładniczej f(x)=(-) przekształcona przez symetrię środkową względem punktu 0(0, 0). Następnie otrzymany wykres przesunięto równolegle o wektor -[3,2] i otrzymano wykres funkcji g a) Naszkicuj wykres funkcji g i napisz wzór tej funkcji. b) Uzasadnij, że miejscem zerowym funkcji g jest liczba 3- 2 c) Rozwiąż graficznie nierówność g(x)-0.

1.45. Wykres funkcji wykładniczej f(x)=() przekształcono przez symetrię osiową względem osi OX. Następnie otrzymany wykres przesunięto równolegle o wektor v=-2,1] 1 otrzymano wykres funkcji g. a) Naszkicuj wykres funkcji g i napisz wzór tej funkcji. b) Oblicz wartość funkcji g dla argumentu-6, c) Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja g przyj- muje wartości dodatnie.

1.44. Wykres funkcji wykładnicze) f(x) = 2′ przesunięto równolegle o wektor u=[2,-1]. Następnie otrzymany wykres przekształcono przez symetrię osiową względem osi OY i otrzymano wykres funkcji g. a) Naszkicuj wykres funkcji g i napisz wzór tej funkcji. b) Oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji g osi OY. c) Czy punkt A(-42, 1610-30) należy do wykresu funkcji g?

1.43. Dany jest wzór funkcji, określonej w zbiorze R. Naszkicuj wykres tej funkcji i omów jej własności. ( 1-) c) y = 2¹-x+3 b) y=-1- d) y=2-

1.42. Na rysunkach ponizej są przedstawione wykresy funkcji, które powstały w pewnym przekształceniu wykresu funkcji wykładniczej f(x) = 3′, gdzie x E R. Podaj wzory tych funkcji ( 23.4.5.6X b)-3-2 + c) d) 1 Funkcja wykładnicza 13

1.41. Wykres funkcji f(x) = 3, x = R. przekształcono i otrzymano wykres funkcji g Napisz wzór funkcji g i opisz to przekształcenie a) (x)-(x-2) b) g(x)-1-(-x) d) g(x)-(4-x)+5

1.40. Wykaz, że jeśli ciąg wybranych argumentów (X2 X2 X3.) funkcji wykładniczej f(x)=7′ jest ciągiem arytmetycznym, to ciąg wartości (f(x). f(x2), f(x), -) jest ciągiem geometrycznym. Przekształcenia wykresów funkcji wykładniczych

1.39. Wyznacz zbiór wartości funkcji f, jeśli: -2.5-7 a) f(x)=- XER b) f(x)= 2-3-15 3-9 5,XER (2) d) f(x)=-8-2-4*+3-2*, * ER 5+4 c)f(x)=9-2 3+ 4, XER e) f(x)= -2-25 XER (5+1) 4)/(x)=R (0). 3 1-3

1.38. Wyznacz zbiór wartości funkcji w podanym przedziale liczbowym. a) f(x)=- 51 2 5 X = (-1, 0) c) f(x)=3, x = (-1, 2) e) f(x)=2, xe (-1, 1) 2+4 b) f(x)=x = (1, 2) 2-1 đ) 1(x)=0,75 x 6 (1, 2) 1) f(x)=(3), x = (-3,0) Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 4 Zakres rozszerzony

D 1.37. Funkcja g(x) = 3″-3″ przyjmuje wartość 2 dla pewnego argumentu xo- Wykaż, że funkcja h(x) = 27-27 dla argumentu xo przyjmuje wartość 14.

1.36. Funkcja f(x) = 4 + 4 przyjmuje wartość 23 dla pewnego argumentu xo Wykaż, że funkcja g(x) = 2 + 2 dla argumentu xo przyjmuje wartość 5.

D 1.35. Wykaż, że funkcja a) f(x) = 5 +5 jest parzysta 3-1 b) g(x)= jest nieparzysta 3 d) t(x)=(7) sinx jest parzysta. 2-1 c) h(x)= x¹ jest parzysta 2+1

1.34. Rozwiąż daną nierówność. Skorzystaj z wykresów odpowiednich funkcji. a) (√2) <6-2x b) 3-2x+4x+1 2 ≤0

1.33. Rozwiąż dane równanie. Skorzystaj z wykresów odpowiednich funkcji. a) 2-2 x b) (x+2)+2=

1.32. Do wykresu funkcji wykładniczej g należy punkt B a) Napisz wzór funkcji g naszkicuj jej wykres. b) Oblicz wartość tej funkcji dla argumentu -0,75. c) Podaj argument, dla którego funkcja g przyjmuje wartość 8. d) Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności 1 < g(x) < 16.

1.31. Do wykresu funkcji wykładniczej / należy punkt A(-2, 4). a) Napisz wzór funkcji fi naszkicuj jej wykres. b) Oblicz wartość tej funkcji dla argumentu -1- 1 c) Podaj argument, dla którego funkcja ƒ przyjmuje wartość 8. d) Odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja ƒ przyjmuje wartości więk sze od 2. 1 Funkcja wykładnicza 11