8.21. Dany jest trójkąt prostokątny ABC, langle C|=90^ °. W tym trójkącie poprowadzo na że A * C ^ 2 = |AB||AD| . wysokość CD. Wykażemy, Oznaczmy | langle A|= alpha|| langle B|= beta . Wówczas | triangleleft BCD|= alpha i| langle DCA|= beta(dlaczego?) Obliczmy cos a na dwa sposoby. Z zależności w trójkącie prostokątnym ABC otrzymujemy równość cos alpha = |AC|/|AB| Z zależności w trójkącie prostokątnym ADC otrzymujemy zależność cos alpha = |AD|/|AC| Zatem |AC| |AB| = |AD| |AC| ,cZy|| |AC^ 2 =|AB|*|AD| Postępując analogicznie, wykaż, że: a) |BC| ^ 2 = |AB||DB| b) |CD| ^ 2 = |AD||DB|
8.21. Dany jest trójkąt prostokątny ABC, langle C|=90^ °. W tym trójkącie poprowadzo na że A * C ^ 2 = |AB||AD| . wysokość CD. Wykażemy, Oznaczmy | langle A|= alpha|| langle B|= beta . Wówczas | triangleleft BCD|= alpha i| langle DCA|= beta(dlaczego?) Obliczmy cos a na dwa sposoby. Z zależności w trójkącie prostokątnym ABC otrzymujemy równość cos alpha = |AC|/|AB| Z zależności w trójkącie prostokątnym ADC otrzymujemy zależność cos alpha = |AD|/|AC| Zatem |AC| |AB| = |AD| |AC| ,cZy|| |AC^ 2 =|AB|*|AD| Postępując analogicznie, wykaż, że: a) |BC| ^ 2 = |AB||DB| b) |CD| ^ 2 = |AD||DB|
Zobacz!