Kategoria: Matematyka 1 poziom podstawowy Pazdro Oficyna Edukacyjna

29. Kąt a jest ostry. Wiedząc, że sin na + cos alpha = (sqrt(5))/2 oblicz sin^4 a + cos^4 a .

28. Kąt a jest ostry. Wiedząc, że

27. Oblicz wartość wyrażenia. 

26. Czy 5 4 Oblicz: b) tga * sqrt(3) * cos alpha . °, w odległości 10 od wierz 60 degrees od drugiego ramienia tego kąta. . Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycz (sqrt(3))/3 jest równy sqrt(2) – 1 . Oblicz: b) sqrt(2) * c * t * g ^ 2 * alpha * sin^2 alpha . b) tg * alpha = 1, 5ictga = 0, 6 ? istnieje kąt ostry a, którego: a) sin alpha = 0, 6i * cos alpha = 0, 8 

25. Cosinus kąta ostrego a a) 2sin^2 a – 2 

24. Sinus kąta ostrego a jest równy a) t * g ^ 2 * a 

23. Kąt a jest ostry i tga

22. Punkt A leży na jednym ramieniu kąta o mierze chołka tego kąta. Oblicz odległość punktu A 

21. Oblicz wartość wyrażenia. a) (sin 30 degrees – cos 45 degrees)(cos 60 degrees + sin 45 degrees) b) (tg 60^ +ctg 45^ )^ 2 -6ctg 60^ 

20. Kolejka prowadząca na szczyt Gubałówki pokonuje na drodze długości 1340 m różnicę wzniesień 300 m. Zakładajac, że kolejka porusza się licz, pod jakim kątem wznoszą się tory kolejki. ob wzdłuż linii prostej 

19. Oblicz obwód trójkąta ABC na rysunku poniżej z dokładnością do 0,1 cm. Sko korzystaj z odpowiednich danych umieszczonych w tabeli. D. to: mathfrak a < beta< gamma B. B < gamma < a C. gamma < beta < alpha beta = 63/65 sin B = D. gamma < alpha < beta

/27 b = 9.7 cm sin a 0,755 0,970 tg a 1,150 4,011 49 degrees 76 degrees ctg a 0,869 0,249 

18. Korzystając z danych przedstawionych na rysunku obok, oblicz wartość wyrażenia: sin^ 2 a-4 tg beta sqrt 1-cos^ 2 alpha . 

17. skonstruuj kąt ostry a, wiedząc, że: al 8a = 2, 5 b) sin alpha = 1/5 b) wartość wyrażenia (2b)/(a + b) c) cos alpha = 0.4 . 

16. W trójkącie prostokątnym a jest miarą kąta leżącego naprzeciw przyprostokąt s*alpha = 2/(sqrt(5)) nel długości a, zaś b jest długością drugiej przyprostokątnej. Wiedząc, że cos a =- oblicz: a) tangens a 

1. W trójkącie ostrokątnym kąty mają miary alpha, beta, gamma . Jeśli cos alpha = 5/13 (8y= 3 4 , A.

14. Wartość wyrażenia A 1 15. W B. D. -tg 30^ . ct 8 40^ . ctg.50^ jest równa: 

13. Wartość wyrażenia cos^2 (40 degrees) + cos^2 (50 degrees) + cos^2 (60 degrees) jest równa: B. 1 C. 1,75 A. 1,25 

12. Kat * beta * j * e * s * t * o ostry i tg beta = 3 3. Wówczas wartość wyrażenia (tg * beta + ctg * beta) ^ 2 jest równa: A. 1 3 1/3 B. 9 1/9 C. D. 11 1/9

11. Wyrażenie cos^3 a + sin^2 a * cos a jest równe: A. 1 B. COS a C. sin a D. 1/(1 + sqrt(2)) D. 2 

10. Jeślia jest kątem ostrym A. 1/(sqrt(2)) – 1 D. alpha + beta = 45 ° oraz tg * (90 degrees – a) = sqrt(2) – 1 , to tangens kąta a jest równy: B. 1 – sqrt(2) C. sqrt(2) + 1 

9. Dla kątów ostrych a iß prawdziwa jest równość sin 1a = cos beta tylko wtedy, gdy: A. alpha = beta B. a + beta = 90 degrees C. a – beta = 45 degrees 

8. Jeśli ctg * alpha = 3tg * alpha A. alpha = 30 degrees Z tego wynika, że: C. beta in(45^ ,60^ ) dla pewnego kąta ostrego a, to: B. a = 45 ° C. a = 60 degrees D. beta in(60^ ,90^ ) D. alpha = 75 degrees 

7. Tangens kąta ostrego ß jest równy 1 1 2 , A. beta in(0^ ,30^ ) B. beta in(30^ ,45^ ) 

6. Kąt najkrótszego D. tg * beta = 2/(sqrt(5)) C. alpha in(45^ ,60^ ) D. alpha in(60^ ,90^ ) a jest ostry i cos alpha = 0, 8 . Wówczas: A. alpha in(0^ ,30^ ) B. a in(30^ ,45^ ) C. alpha in(45^ ,60^ ) D. alpha in(60^ ,90^ ) 7

5. Kąt a jest ostry i sin a = 0,9. Zatem: Α. alpha in(0^ ,30^ ) . B. alpha in(30^ ,45^ ) 

4. W trójkącie prostokątnym stosunek długości boku jest równy 3: 2. Jeśli najmniejszy kąt ma miarę A. tg * beta = 3/2 B. tg * beta = 2/3 D. ctga = sqrt(3) najdłuższego boku do B, to: 2 tg * beta = (sqrt(5))/2 

3. Kąt ostry w trójkącie prostokątnym równoramiennym ma miarę a. Zatem: A. tg * alpha = sqrt(2) B. tg * alpha = 1/(sqrt(2)) C. ctg * alpha = 1 

2. Jeśli jest kątem ostrym i cos a = alpha = 1/4, tc : sin a = (sqrt(15))/4 sin alpha = 3/4 B. sin a = 15/16 sin alpha = 1/16 

 1. W trójkącie prostokątnym na rysunku poniżej dany jest kąt ostry a. Zatem: sin alpha = 1/(sqrt(10)) cos alpha = 1/3 B. D. cos alpha = 1/(sqrt(10)) sin alpha = 1/3 V10

8.52. Kąt a jest ostry. Sprawdź, czy dana równość jest tożsamością trygonome tryczna. a c) sin alpha * (ctg * alpha)/(cos alpha) = 1 sin alpha + sin alpha * t * g ^ 2 * alpha = (tg * alpha)/(cos alpha) b) cos alpha * (tg * alpha)/(sin alpha) = 1 5a + cos a * c * t * g ^ 2 * a = (ctga)/(sin a) d) cos Test sprawdzający do rozdziału 8.

8.51. Kąt a jest ostry. Wykaż, że dana równość jest tożsamością trygonometryczną. a) 1-2 sin^ 2 alpha=2 cos^ 2 alpha-1 sin a * (1/(sin alpha) – sin alpha) = cos^2 alpha b) cos^2 a – sin^2 a = 2cos^2 a – 1 d) cos a * (1/(cos alpha) – cos alpha) = sin^2 alpha 

8.50. Kąt a jest ostry. Zapisz dane wyrażenia w prostszej a) sin a ctg a (tg)/(sin alpha) el cos a + cos a * t * g ^ 2 * a 1/(sin^2 a) * (1 – cos^2 a) b) sin a * cos^2 a + sin^3 a d) f) h) 1/(sin alpha) – cos alpha * c * t * g * alpha sin a + cos a * c * t * g * a (cos a + tg * alpha * sin alpha) * c * t * g * alpha 7

 8.49. Wiedząc, że kąt a jest ostry oraz sin a – cos a = a) sin a * cos alpha c) tg a + ctg a oblicz: cos a – sin alpha d) ctg * alpha – tg * alpha . – cos alpha = 1/3, ob postaci. : oblicz: b) sin a + cos a d) tga – ctga . 

8.48. Wiedząc, inx * cos alpha al sin d * sin^2 alpha – cos^2 alpha że a E (45 degrees, 90 degrees) oraz sin a + cos alpha = 5/4 b)

 8.47. Wiedząc, że kąt a a) (sin a + cos a) ^ 2 c) tg * alpha + ctg * alpha b) sin 65 degrees , cos 30 degrees °, cos 20 degrees tg 50^ , sin 50^ , cos 50 degrees cos alpha = 1/4 jest ostry oraz sin a · cos a = ’ oblicz: b) (sin alpha – cos alpha) d) sin^4 a + cos^4 a .

8.46. Ustaw dane liczby w porządku rosnącym, bez użycia kalkulatora i tablic try gonometrycznych. a) sin 40 degrees °, cos 40 degrees , sin 45 degrees ° c) tg 45 degrees , tg 46 degrees , ctg 46^ 

8.45. Wykaż, że prawdziwa jest równość: a) 1/2 * sin^2 (51 degrees) – sin 30 degrees * cos^2 (39 degrees) = 0 b) 2 sin 60^ * cos 30^ -ctg 29^ * ctg 61^ = 1 2 c) cos^ 2 27^ +cos^ 2 63^ +tg^ 2 60^ =4 2sin^2 (15 degrees) – 2cos^2 (15 degrees) + 4sin^2 (85 degrees) = 2 . d) 

8.44. Oblicz, stosując wzory redukcyjne. a) tg 43^ * tg 44^ * tg 45^ * tg 46^ * tg 47^ b) d) b) ctg 25^ * ctg 35^ 0 * ctg 45^ * ctg 55^ * ctg65^ c) sin^2 (75 degrees) + sin^2 (15 degrees) – 2sin 30 degrees d) równa 1. sin^2 (10 degrees) + sin^2 (80 degrees) ° ctg 15^ * ctg 45^ * ctg 75^ (cos 52 degrees – cos 38 degrees) ^ 2 + 2sin 38 degrees * sin 52 degrees + 2cos 60 degrees e) ctg 40^ +ctg 50^ * ctg 60 ° f) tg 40^ * tg 50^ * tg 60^ D 

8.43. Wykaż, że wartość danego wyrażenia jest a) cos^2 (90 degrees – 20 degrees) + cos^2 (20 degrees) c) tg 89^ * tg(90^ -89^ )

8.42. Zbadaj, czy istnieje kąt ostry a, dla którego spełnione są następujące warunki: a) sin alpha = 3/4 * i * cos alpha = 1/4 c) tg * alpha = sqrt(2) – 1ictg * alpha = sqrt(2) + 1 b) d) sin alpha = 2/(sqrt(5)) * i * cos alpha = (sqrt(5))/5 cos alpha= 8 17 ; tg alpha= 13 8 D 

8.41. Dana jest jedna funkcja trygonometryczna kąta ostrego α. Zbuduj trójkąt prostokątny, którego jeden z kątów ma miarę α. Następnie, korzystając z własności tego trójkąta, oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta α.

8.40. Dana jest jedna funkcja trygonometryczna kąta ostrego a. Zbuduj trójkąt pro Tokatny, którego jeden z kątów ma miarę a. Następnie, korzystając z własności tego trojkąta, oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne sin alpha = 3/Delta tga = 1/3 kąta a. ay b) cos alpha = 1/4 c) d) ctg a=7

8.39. Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego a, wie dząc, że: al alpha = 1 1/3 b) tg * alpha = 5/12 c) ctg * alpha = 1 7/8 d) ctg * alpha = 2 .

8.38. Oblicz wartość wyrażenia: a) (4sin alpha – 5cos a)/(cos a + 3sin a) jeśli tg * alpha = 5 (cos alpha + 2sin alpha)/(sin alpha – cos alpha), cos alpha * cos alpha =4 b) b) (sin alpha – cos alpha)/(cos alpha) 2/3 Bez wyznaczania wartości sinusa (2 – 2sin^2 alpha)/(sin^2 alpha) (8sin alpha – cos alpha)/(7sin alpha + 6cos alpha) (2sin^2 alpha – cos^2 alpha)/(2cos^2 a + sin^2 alpha), jesiict jeśli sictg * alpha = 3 ctg * alpha = 2 . kąta a, b) d) 

8.37. Cotangens kąta ostrego a jest równy cosinusa kąta a, oblicz: a) (sin alpha – cos alpha)/(sin alpha) 

8.36. Tangens kąta ostrego a jest równy 2 1/2 Bez wyznaczania wartości sinusa i co sinusa kata a, oblicz: al (sin^2 alpha)/(1 – sin^2 alpha)

8.35. Cosinus kąta ostrego a jest równy oblicz: a) sin^2 alpha – 1 Bez wyznaczania wartości cosinusa kąta a, b) 1/5 sin^4 a + cos^2 a * sin^2 a . Bez wyznaczania wartości sinusa b) cos^4 a – sin^4 a .

8.34. Sinus kąta ostrego a jest równy – oblicz; a!sin^2 a – cos^2 a 

8.33. Oblicz dząc, że: a) sin alpha = 3/5 pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego a, wie b) sin alpha = 3/(sqrt(10)) c) cos alpha = 24/25 d) cos alpha = 5/6

8.32. Ustal, do jakiego przedziału należy: a) sina, jeśli a in langle30^ ,45^ rangle c) cosa, jeśli alpha in(0^ ,30^ ) jeśli a in langle45^ ,60^ ) g) ctgd , jeśli a in(0^ ,45^ ) e) tga , kąt ostry między nimi jest równy y: a=6 cm, b = 2 cm , y = 45 ° b) sina, jeśli alpha in langle60^ ,90^ ) d) cosa, jeśli a in(30^ ,45^ ) tga, jeśli alpha in(30^ ,90^ ) alpha in langle30^ ,60^ ) . f) g) ctg a, jeśli Zależności między funkcjami trygonome trycznymi tego samego kąta ostrego.