30. W trapezie ABCD, w którym ABDC, przekątne przecinają się w punkcie [. Wiedząc, że pola trójkątów ABE i CDE są
30. W trapezie ABCD, w którym ABDC, przekątne przecinają się w punkcie [. Wiedząc, że pola trójkątów ABE i CDE są
Zobacz!
Akademia Matematyki Piotra Ciupaka
Matematyka dla licealistów i maturzystów
30. W trapezie ABCD, w którym ABDC, przekątne przecinają się w punkcie [. Wiedząc, że pola trójkątów ABE i CDE są
Zobacz!
29. W trójkącie ABC, w którym AC = 12 cm, BC = 4 cm, dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Wiedząc, że pole
Zobacz!
28. W trójkącie ABC dane sa. AC-20, BC|-15 C-30°. Punkt D należy do boku BC oraz pole trójkąta ADC jest dwa razy
Zobacz!
27. W danym trójkącie poprowadzono dwusieczną jednego z kątów. Wykaz, że jeśli pola powstałych dwóch trójkątów są
Zobacz!
26. Punkty D, E, F są środkami boków trójkąta ABC. Punkty G, H należą do odcinka DE Wykaż, że
Zobacz!
Dwa boki trójkąta mają długość: a=7 cm, b=8 cm. Promień okręgu wpisane go w ten trójkąt jest równy √5 cm. Wiedząc, że
Zobacz!
24. Dwa boki trójkąta mają długość 28 cm i 25 cm, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 14 cm. Wiedząc, że pole trójkąta wynosi 210 cm³,
Zobacz!
23. Dwa boki trójkąta mają długość 8 i 5, a kąt między tymi bokami jest równy:
Zobacz!
22. Boki trójkąta mają długość: 13 cm, 20 cm, 21 cm. Oblicz:
Zobacz!
21. Pole trójkąta prostokątnego wynosi 240 cm², a tangens jednego z kątów
Zobacz!
W trójkącie prostokątnym cosinus jednego z kątów ostrych jest równy 3 5 Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 12,5 cm. Oblicz odległość
Zobacz!
W trójkącie ABC bok BC ma długość 16 cm oraz <ACB=120° Wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 16 cm, wyznacz.
Zobacz!
Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego, którego pole jest równe 25√2, a kąt między ramionami jest równy 45°.
Zobacz!
Boki trójkąta mają długość a, b, c; kąty są odpowiednio równe a, B. y. R jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie
Zobacz!
16. Boki trójkąta mają długość: a=√8, b=√12, c=√6-√2. Oblicz miary kątów tego trójkąta
Zobacz!
Dane są dwa okręgi współśrodkowe. Cięciwa AB większego okręgu ma długość 10 cm i jest styczna do mniejszego okręgu.
Zobacz!
Pole wycinka koła o promieniu 12 cm jest równe 60 cm². Kąt środkowy, wyznaczający dany wycinek koła jest
Zobacz!
13. Na rysunku obok dany jest wycinek koła, którego kąt jest równy 45°, Jeśli luk tego wycinka ma długość, to pole koła jest równe
Zobacz!
Pole trójkąta wynosi 48 cm². Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3 cm. Obwód tego
Zobacz!
Na rysunku obok punkty A i B są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu. Jaką część pola kwadratu
Zobacz!
10. W trójkącie dwa boki mają 8 cm i 5 cm, a kąt między tymi bokami jest równy 150° Pole tego trójkąta jest równe:
Zobacz!
9. Boki trójkąta mają długość: 13, 14, 15. Pole tego trojkąta jest równe: A. 105
Zobacz!
8. Boki trójkąta mają długość: 3, 4, 5. Pole kola opisanego na tym trójkącie jest
Zobacz!
7. Odcinek CD jest środkową w trójkącie ABC. Trójkąt DBC ma pole
Zobacz!
Na boku AC trójkąta ABC zaznaczono punkty D, E w taki sposób, że AEED DC. Przez punkty E, D = poprowadzono do boku AB, które po- dzieliły trójkąt na
Zobacz!
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieją na dwa odcinki, długości 2 cm
Zobacz!
Trójkąt A,B,C, o polu 36 cm² jest podobny do trójkąta ABC o polu 4 cm. Skal podobieństwa trójkąta A,B,C, do
Zobacz!
3. Pole jednej kratki wynosi 1. Pole figury na rysunku obok
Zobacz!
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 7 cm i 24 cm. Niech oznacza odległość wierzchołka kąta prostego od
Zobacz!
1. Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole równe 2 cm². Z tego wynik że przyprostokątna ma długość:
Zobacz!
7.156. Wykaż, że jeśli suma wysokości trójkąta jest 9 razy większa od długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to ten trójkąt jest równoboczny.
Zobacz!
7.155. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości a i b wpisano okrąg Punkt styczności okręgu z
Zobacz!
7.154. Na bokach trójkąta ostrokątnego zbudowano kwadraty, następnie poprowadzono proste zawierające wysokości
Zobacz!
7.153, wykaż, że jeśli wysokości trójkąta o bokach długości a, b, c są odpowiednio równe
Zobacz!
7.152. Punkt M jest dowolnym punktem wewnętrznym trójkąta Niech x, y, z oznaczają odległości punktu M odpowiednio od boków
Zobacz!
7.151. Punkt O należy do podstawy AB trój kąta równoramiennego ABC, Półprosta CD dzieli kąt przy wierzchołku C na kąty
Zobacz!
7.150. W trójkącie dwa boki mają długość a i b, a kąt zawarty między nimi jest równy a. Niech x oznacza długość odcinka
Zobacz!
7.149. W trójkącie ABC dane są: <ACB=135° oraz BC|=a. Wykaz, że jeśli środkowa CD tego trójkąta jest prostopadła do boku BC, to:
Zobacz!
7.148. Boki trójkąta mają długość a, b, c. Wysokości opuszczone na te boki są odpowiednio równe ho, ho, h, Wykaż, że jeśli
Zobacz!
7.147. Punkt M należy do podstawy AB trójkąta równoramiennego ABC, MA ¡M÷B Wykaż, że suma odległości punktu M
Zobacz!
7.146. W trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość o ib, gdzie a > b, wpisano prostokąt, jak na rysunku obok
Zobacz!
7.145. Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym O przeciwprostokątnej BC. Z punktu M lezącego na boku BC poprowadzono odcinki MD oraz MS prostopadle
Zobacz!
7.144. W kąt o mierze 60° wpisano dwa koła styczne do ramion kąta i styczne zewnętrznie do siebie. Wyznacz pole większego koła,
Zobacz!
7.143. Podstawa trójkąta równobocznego jest średnicą koła o promieniu r. Oblicz stosunek pola części kola leżącej na zewnątrz
Zobacz!
7.142. Odległość środków dwóch kół o jednakowych promieniach r wynosi r. Oblicz pole części wspólnej tych kół
Zobacz!
7.141. W kole z jednego punktu okręgu poprowadzono dwie cięciwy; każda ma długość 6 cm. Wiedząc, że utworzyły
Zobacz!
7.140. W wycinek kola o promieniu 6 cm wpisano okrąg o promieniu 2 cm (zobacz rysunek obok). Oblicz pole wycinka koła
Zobacz!
7.139. Wycinek koła jest wyznaczony przez kąt środkowy, zaznaczony na poniżej. W wycinek wpisano kolo o polu P. Oblicz
Zobacz!
7.137. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz stosunek pola koła
Zobacz!
7.136. Stosunek pola trójkąta do pola koła wpisanego w ten trójkąt jest równy 6: . Wiedząc, że średnica tego koła ma długość 6 cm, oblicz obwód trójkąta.
Zobacz!