8.165. Z prostokątnego kawałka blachy o wymiarach 0, 5m * 0, 4 m ciąć we wszystkich rogach jednakowe kwadraty tak, żeby po zgięciu odpowiednich krawędzi otrzymać otwarty, prostopadłościenny pojemnik. Jakiej wymiary powinny mieć wycięte kwadraty, aby objętość pojemnika była równa 6 litrów? należy wy Krawędzie jednego akwarium wierzchołka przy podstawie mają długość 3 m, 5 m, 2 wychodzące z drugiego akwarium są odpowiednio dłuższe o stały odcinek od krawędzi pierwszego akwarium. Wyznacz wymiary większego akwarium wiedząc, że jego o 110m ^ 3 większa od pojemności pierwszego akwarium.

 8.165. Z prostokątnego kawałka blachy o wymiarach 0, 5m * 0, 4 m ciąć we wszystkich rogach jednakowe kwadraty tak, żeby po zgięciu odpowiednich krawędzi otrzymać otwarty, prostopadłościenny pojemnik. Jakiej wymiary powinny mieć wycięte kwadraty, aby objętość pojemnika była równa 6 litrów? należy wy Krawędzie jednego akwarium wierzchołka przy podstawie mają długość 3 m, 5 m, 2 wychodzące z drugiego akwarium są odpowiednio dłuższe o stały odcinek od krawędzi pierwszego akwarium. Wyznacz wymiary większego akwarium wiedząc, że jego o 110m ^ 3 większa od pojemności pierwszego akwarium.

8.163. Suma objętości trzech sześcianów jest równa 73 cm ^ 3 sześcianu jest o 2 cm dłuższa od krawędzi pierwszego sześcianu, a krawędź trzecie go sześcianu jest o 1 cm krótsza od krawędzi pierwszego sześcianu. Oblicz długości krawędzi tych sześcianów. . Krawędź drugiego

8.163. Suma objętości trzech sześcianów jest równa 73 cm ^ 3 sześcianu jest o 2 cm dłuższa od krawędzi pierwszego sześcianu, a krawędź trzecie go sześcianu jest o 1 cm krótsza od krawędzi pierwszego sześcianu. Oblicz długości krawędzi tych sześcianów. . Krawędź drugiego

8.162. Cyfra dziesiątek pewnej naturalnej liczby trzycyfrowej jest dwa razy więk sza od cyfry setek, a cyfra jedności tej liczby jest o 1 mniejsza od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową wiedząc, że różnica sześcianu cyfry setek i iloczynu pozostałych cyfr jest równa 4.

 8.162. Cyfra dziesiątek pewnej naturalnej liczby trzycyfrowej jest dwa razy więk sza od cyfry setek, a cyfra jedności tej liczby jest o 1 mniejsza od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową wiedząc, że różnica sześcianu cyfry setek i iloczynu pozostałych cyfr jest równa 4. 

8.161. Uczniowie pewnej klasy podzielili się na trzy wieloosobowe dru o 10 osób o 76 więk grupy. giej grupie jest o 6 osób więcej niż w pierwszej, a w trzeciej grupie jest więcej niż w pierwszej. lloczyn liczby uczniów grupy drugiej i trzeciej jest szy od sześcianu liczby uczniów pierwszej grupy. Ilu uczniów liczy ta klasa? W

8.161. Uczniowie pewnej klasy podzielili się na trzy wieloosobowe dru o 10 osób o 76 więk grupy. giej grupie jest o 6 osób więcej niż w pierwszej, a w trzeciej grupie jest więcej niż w pierwszej. lloczyn liczby uczniów grupy drugiej i trzeciej jest szy od sześcianu liczby uczniów pierwszej grupy. Ilu uczniów liczy ta klasa? W

8.153. Rozwiąż równanie: 3x * (x + 3) = 2(x ^ 3 + 5); 2x ^ 2 * (x ^ 2 – x – 20) * (x ^ 3 – 125) = 0; (5x – 7) * x ^ 2 + 4(5x – 7) = 20x ^ 2 – 28x ( b) 6x ^ 3 – 13x ^ 2 = 2 – 9x d) 4x ^ 3 – 13x ^ 2 – 13x + 4 = 0; 4 = 0 5 = 0; 6x ^ 3 – 11x ^ 2 – 12x + 5 = 0 f) Zadania prowadzące do równań wielomianowych

8.153. Rozwiąż równanie: 3x * (x + 3) = 2(x ^ 3 + 5); 2x ^ 2 * (x ^ 2 – x – 20) * (x ^ 3 – 125) = 0; (5x – 7) * x ^ 2 + 4(5x – 7) = 20x ^ 2 – 28x ( b) 6x ^ 3 – 13x ^ 2 = 2 – 9x d) 4x ^ 3 – 13x ^ 2 – 13x + 4 = 0; 4 = 0 5 = 0; 6x ^ 3 – 11x ^ 2 – 12x + 5 = 0 f) Zadania prowadzące do równań wielomianowych 

8.145. Rozwiąż równanie: x³ 3 3x ^ 3 – 7x ^ 2 – 7x + 3 = 0; x ^ 4 – 3x ^ 3 + 4x ^ 2 = 12x e) x ^ 3 – 8 = (x – 2)(x + 6) 169 x ^ 5 + 1 = 0 f) x x ^ 8 + 2x ^ 4 + 1 = 0 b) (x ^ 2 – 4x + 1)(x ^ 2 + 5) * (8 – x ^ 3) = 0 d) (9x ^ 2 – 25)(125x ^ 3 + 216) = 0 f) ( (x ^ 4 – 256)(3x ^ 2 – 6) * (x ^ 3 + 27) = 0 b) – 5(x ^ 2 – 3x) = x ^ 2 * (3x – x ^ 2) d) 4x ^ 2 * (3 – 2x) + 4x ^ 2 = 6x f) 9x ^ 2 * (x + 2) + 6x * (x + 2) = – x – 2 b) 8x ^ 5 – 32x ^ 3 – x ^ 2 + 4 = 0 d) x ^ 5 – x ^ 3 – 125x ^ 2 + 125 = 0 f) – 27x ^ 5 + 54x ^ 3 – x ^ 2 + 2 = 0 b) 3x ^ 5 – 2x ^ 4 + 2 – 3x = 0 d) x ^ 4 + 4x ^ 3 = 5x ^ 2 + 20x f) x ^ 5 – 2x ^ 3 = (2 – x ^ 2) * x ^ 2

8.145. Rozwiąż równanie: x³ 3 3x ^ 3 – 7x ^ 2 – 7x + 3 = 0; x ^ 4 – 3x ^ 3 + 4x ^ 2 = 12x e) x ^ 3 – 8 = (x – 2)(x + 6) 169 x ^ 5 + 1 = 0 f) x x ^ 8 + 2x ^ 4 + 1 = 0 b) (x ^ 2 – 4x + 1)(x ^ 2 + 5) * (8 – x ^ 3) = 0 d) (9x ^ 2 – 25)(125x ^ 3 + 216) = 0 f) ( (x ^ 4 – 256)(3x ^ 2 – 6) * (x ^ 3 + 27) = 0 b) – 5(x ^ 2 – 3x) = x ^ 2 * (3x – x ^ 2) d) 4x ^ 2 * (3 – 2x) + 4x ^ 2 = 6x f) 9x ^ 2 * (x + 2) + 6x * (x + 2) = – x – 2 b) 8x ^ 5 – 32x ^ 3 – x ^ 2 + 4 = 0 d) x ^ 5 – x ^ 3 – 125x ^ 2 + 125 = 0 f) – 27x ^ 5 + 54x ^ 3 – x ^ 2 + 2 = 0 b) 3x ^ 5 – 2x ^ 4 + 2 – 3x = 0 d) x ^ 4 + 4x ^ 3 = 5x ^ 2 + 20x f) x ^ 5 – 2x ^ 3 = (2 – x ^ 2) * x ^ 2

8.140. Rozłóż dane wielomiany na czynniki. a) 2x ^ 4 – x ^ 2 – 1 x x ^ 8 – 7x ^ 3 – 8 9 9x ^ 2 – (x ^ 2 + 2) ^ 2 b) – x ^ 4 + 10x ^ 2 – 9 d) (x ^ 2 – 3x) ^ 2 – 9x ^ 2 f) (x + 1) ^ 4 – 5 * (x + 1) ^ 2 + 4 Równania wielomianowe

8.140. Rozłóż dane wielomiany na czynniki. a) 2x ^ 4 – x ^ 2 – 1 x x ^ 8 – 7x ^ 3 – 8 9 9x ^ 2 – (x ^ 2 + 2) ^ 2 b) – x ^ 4 + 10x ^ 2 – 9 d) (x ^ 2 – 3x) ^ 2 – 9x ^ 2 f) (x + 1) ^ 4 – 5 * (x + 1) ^ 2 + 4 Równania wielomianowe

8.139. Rozłóż dane wielomiany na czynniki. (x + 3) ^ 3 + 4 * (x + 3) ^ 2 + 4(x + 3); (4x – 5) ^ 3 – 9(4x – 5) ) (4x – 1) ^ 3 – (3x + 2) ^ 3 b) (2x – 3) ^ 3 – 2 * (2x – 3) ^ 2 + (2x – 3) d) 3 * (x – 2) ^ 3 – (x ^ 2 – 4)(x – 2) f) (2x + 3) ^ 3 – 8x – 12

8.139. Rozłóż dane wielomiany na czynniki. (x + 3) ^ 3 + 4 * (x + 3) ^ 2 + 4(x + 3); (4x – 5) ^ 3 – 9(4x – 5) ) (4x – 1) ^ 3 – (3x + 2) ^ 3 b) (2x – 3) ^ 3 – 2 * (2x – 3) ^ 2 + (2x – 3) d) 3 * (x – 2) ^ 3 – (x ^ 2 – 4)(x – 2) f) (2x + 3) ^ 3 – 8x – 12

8.138. Rozłóż dane wielomiany na czynniki. a) x ^ 3 + 4x ^ 2 + x – 6 c) 27 – (4x + 1) ^ 3 e) 5x ^ 4 + 8x ^ 3 + x ^ 2 – 2x b) 2x ^ 7 – 4x ^ 5 + 2x ^ 3 d) x ^ 3 + 4x ^ 2 – 3x – 18 f) 3sqrt(2) * x ^ 3 – x ^ 2 – 27sqrt(2) * x + 9

8.138. Rozłóż dane wielomiany na czynniki. a) x ^ 3 + 4x ^ 2 + x – 6 c) 27 – (4x + 1) ^ 3 e) 5x ^ 4 + 8x ^ 3 + x ^ 2 – 2x b) 2x ^ 7 – 4x ^ 5 + 2x ^ 3 d) x ^ 3 + 4x ^ 2 – 3x – 18 f) 3sqrt(2) * x ^ 3 – x ^ 2 – 27sqrt(2) * x + 9

8.137. Rozłóż dany wielomian na czynniki wiedząc, że ma on całkowity pierwiastk. a) 2x ^ 3 + x ^ 2 – 5x + 2 c) 3x ^ 3 + 8x ^ 2 + 3x – 2 e) 2x ^ 3 – x ^ 2 – 7x + 6 b) x ^ 3 + 3x – 4 d) x ^ 3 – 7x ^ 2 + 11x – 5 f) 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 5x – 3

8.137. Rozłóż dany wielomian na czynniki wiedząc, że ma on całkowity pierwiastk. a) 2x ^ 3 + x ^ 2 – 5x + 2 c) 3x ^ 3 + 8x ^ 2 + 3x – 2 e) 2x ^ 3 – x ^ 2 – 7x + 6 b) x ^ 3 + 3x – 4 d) x ^ 3 – 7x ^ 2 + 11x – 5 f) 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 5x – 3

8.136. Rozłóż dane wielomiany na czynniki. a) x ^ 2 – 1 + (x ^ 2 – 1)(x ^ 2 + 1) c) (x ^ 2 + 8x + 16) * x ^ 2 – (x + 4) ^ 2 e) x ^ 3 – 8 + (x – 2)(x ^ 2 – 3x + 1) b) 3 * (x + 5) ^ 3 – (x ^ 2 + 10x + 25) d) 4 – x ^ 2 – (x – 2)(x + 2) * (x – 3) f) (3x + 1)(2x ^ 2 + 5) + 27x ^ 3 + 1 8

8.136. Rozłóż dane wielomiany na czynniki. a) x ^ 2 – 1 + (x ^ 2 – 1)(x ^ 2 + 1) c) (x ^ 2 + 8x + 16) * x ^ 2 – (x + 4) ^ 2 e) x ^ 3 – 8 + (x – 2)(x ^ 2 – 3x + 1) b) 3 * (x + 5) ^ 3 – (x ^ 2 + 10x + 25) d) 4 – x ^ 2 – (x – 2)(x + 2) * (x – 3) f) (3x + 1)(2x ^ 2 + 5) + 27x ^ 3 + 1 8

8.133. Rozłóż dane wielomiany na czynniki, stosując grupowanie wyrazów. a) – 3x ^ 3 – 4x ^ 2 + 12x + 16 c) – 4x ^ 3 + 2x ^ 2 – 6x + 3 e) 2x ^ 4 + 3x ^ 3 – 2x ^ 2 – 3x b) 20x ^ 3 + 12x ^ 2 – 45x – 27 d) – 6x ^ 3 – 16x ^ 2 + 3x + 8 f) 3x ^ 4 – x ^ 3 – 15x ^ 2 + 5x

 8.133. Rozłóż dane wielomiany na czynniki, stosując grupowanie wyrazów. a) – 3x ^ 3 – 4x ^ 2 + 12x + 16 c) – 4x ^ 3 + 2x ^ 2 – 6x + 3 e) 2x ^ 4 + 3x ^ 3 – 2x ^ 2 – 3x b) 20x ^ 3 + 12x ^ 2 – 45x – 27 d) – 6x ^ 3 – 16x ^ 2 + 3x + 8 f) 3x ^ 4 – x ^ 3 – 15x ^ 2 + 5x 

8.132. Rozłóż dane wielomiany na czynniki, stosując grupowanie wyrazów. a) 9x ^ 3 – 4x ^ 2 – 27x + 12 c) 16x ^ 3 + 16x ^ 2 – 4x – 4 e) 3x ^ 3 – 7x ^ 2 – 27x + 63 b) 5x ^ 3 – 4x ^ 2 – 5x + 4 d) 18x ^ 3 + 9x ^ 2 – 18x – 9 f) 10x ^ 3 + 15x ^ 2 + 8x + 12

8.132. Rozłóż dane wielomiany na czynniki, stosując grupowanie wyrazów. a) 9x ^ 3 – 4x ^ 2 – 27x + 12 c) 16x ^ 3 + 16x ^ 2 – 4x – 4 e) 3x ^ 3 – 7x ^ 2 – 27x + 63 b) 5x ^ 3 – 4x ^ 2 – 5x + 4 d) 18x ^ 3 + 9x ^ 2 – 18x – 9 f) 10x ^ 3 + 15x ^ 2 + 8x + 12 

8.131. Rozłóż dane wielomiany na czynniki, stosując grupowanie wyrazów. a) x ^ 3 + 3x ^ 2 – 4x – 12 c) 3x ^ 3 – 6x ^ 2 + 4x – 8 e) 4x ^ 3 + 4x ^ 2 – x – 1 b) 7x ^ 3 + 2x ^ 2 – 21x – 6 d) x ^ 3 – x ^ 2 + x – 1 f) – 9x ^ 3 – 18x ^ 2 + x + 2

8.131. Rozłóż dane wielomiany na czynniki, stosując grupowanie wyrazów. a) x ^ 3 + 3x ^ 2 – 4x – 12 c) 3x ^ 3 – 6x ^ 2 + 4x – 8 e) 4x ^ 3 + 4x ^ 2 – x – 1 b) 7x ^ 3 + 2x ^ 2 – 21x – 6 d) x ^ 3 – x ^ 2 + x – 1 f) – 9x ^ 3 – 18x ^ 2 + x + 2

8.129 Rozłóż dane wielomiany na czynniki, wyłączając wspólny czynnik poza nawias. a) 5x ^ 2 * (x – 1) + 7x * (1 – x) + 2(x – 1) c) (4x – 1) ^ 2 * x + (1 – 4x) * x ^ 2 – (4x – 1) e) (- 1 – x)(x ^ 2 – 1) – (x + 1) ^ 2 b) – 2x ^ 2 * (2 – x) + 3x * (x – 2) + 2(2 – x) d) x(x + 5) – x ^ 2 * (x + 5) – 2(- x – 5) f) (x ^ 2 – 9) * x – (x – 3) ^ 2

 8.129 Rozłóż dane wielomiany na czynniki, wyłączając wspólny czynnik poza nawias. a) 5x ^ 2 * (x – 1) + 7x * (1 – x) + 2(x – 1) c) (4x – 1) ^ 2 * x + (1 – 4x) * x ^ 2 – (4x – 1) e) (- 1 – x)(x ^ 2 – 1) – (x + 1) ^ 2 b) – 2x ^ 2 * (2 – x) + 3x * (x – 2) + 2(2 – x) d) x(x + 5) – x ^ 2 * (x + 5) – 2(- x – 5) f) (x ^ 2 – 9) * x – (x – 3) ^ 2

8.128. Rozłóż dane wielomiany na czynniki, wyłączając wspólny czynnik poza nawias. a) 4x ^ 4 – 4x ^ 3 + x ^ 2 c) x(3x ^ 2 + 1) – 4(3x ^ 2 + 1) e) (2x – 5) * x ^ 2 – 3x * (2x – 5) b) (x ^ 2 + 2)(2x – 3) + 5x * (x ^ 2 + 2) d) ( (5x – 1)(x ^ 2 + 1) + (5x – 1)(6 – 2x ^ 2) f) 9(x – 4) + (x – 4) * x ^ 2 + 6x * (x – 4)

8.128. Rozłóż dane wielomiany na czynniki, wyłączając wspólny czynnik poza nawias. a) 4x ^ 4 – 4x ^ 3 + x ^ 2 c) x(3x ^ 2 + 1) – 4(3x ^ 2 + 1) e) (2x – 5) * x ^ 2 – 3x * (2x – 5) b) (x ^ 2 + 2)(2x – 3) + 5x * (x ^ 2 + 2) d) ( (5x – 1)(x ^ 2 + 1) + (5x – 1)(6 – 2x ^ 2) f) 9(x – 4) + (x – 4) * x ^ 2 + 6x * (x – 4) 

8.124. Współczynniki a i b wielomianu W(x) = x ^ 4 + a * x ^ 3 + b * x ^ 2 – 5x + 6sa całkowitymi, a dwa pierwiastki wielomianu W W(x) są liczbami pierwszymi. a) Oblicz a i b. b) Wykaż, że wielomian W(x) ma tylko dwa pierwiastki. licz ma trzy całkowite pierwiastki. Wiedząc, w(x) . w(x) = x ^ 3 – a * x ^ 2 – x + 5 ze o jest liczbą pierwszą, wyznacz pierwiastki wielomianu W Rozkładanie wielomianów na czynniki

8.124. Współczynniki a i b wielomianu W(x) = x ^ 4 + a * x ^ 3 + b * x ^ 2 – 5x + 6sa całkowitymi, a dwa pierwiastki wielomianu W W(x) są liczbami pierwszymi. a) Oblicz a i b. b) Wykaż, że wielomian W(x) ma tylko dwa pierwiastki. licz

ma trzy całkowite pierwiastki. Wiedząc, w(x) . w(x) = x ^ 3 – a * x ^ 2 – x + 5 ze o jest liczbą pierwszą, wyznacz pierwiastki wielomianu W Rozkładanie wielomianów na czynniki 

8.121. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu w(x) ma pierwiastek całkowity. a) W(x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 – 3x – 10 c) W(x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 – 15x – 36 e) W(x) = 2x ^ 3 + 4x – 24 wiedząc, że ten wielomian b) w(x) = 3x ^ 3 + 8x ^ 2 + 3x – 2 d) W(x) = – 2x ^ 3 + 28x – 16 f) w(x) = x ^ 5 – x ^ 4 + 2x ^ 3 – 2x ^ 2 + x – 1 g) w(x) = 4x ^ 5 – 8x ^ 4 – 4x ^ 3 + 8x ^ 2 + x – 2 h) W(x) = x ^ 5 – x ^ 4 – x ^ 3 + x ^ 2 – 6x + 6 D

8.121. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu w(x) ma pierwiastek całkowity. a) W(x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 – 3x – 10 c) W(x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 – 15x – 36 e) W(x) = 2x ^ 3 + 4x – 24 wiedząc, że ten wielomian b) w(x) = 3x ^ 3 + 8x ^ 2 + 3x – 2 d) W(x) = – 2x ^ 3 + 28x – 16 f) w(x) = x ^ 5 – x ^ 4 + 2x ^ 3 – 2x ^ 2 + x – 1 g) w(x) = 4x ^ 5 – 8x ^ 4 – 4x ^ 3 + 8x ^ 2 + x – 2 h) W(x) = x ^ 5 – x ^ 4 – x ^ 3 + x ^ 2 – 6x + 6 D 

8.120. Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu w(x) . a) W(x) = 1/4 * x ^ 3 – 1/2 * x ^ 2 – x + 2 c) W(x) = 1/2 * x ^ 3 + 5/2 * x ^ 2 + 5x + 12 b) w(x) = 1/3 * x ^ 3 – 7/3 * x + 2 d) w(x) = 1/2 * x ^ 4 + x ^ 3 – 13/2 * x ^ 2 – 7x + 12

8.120. Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu w(x) . a) W(x) = 1/4 * x ^ 3 – 1/2 * x ^ 2 – x + 2 c) W(x) = 1/2 * x ^ 3 + 5/2 * x ^ 2 + 5x + 12 b) w(x) = 1/3 * x ^ 3 – 7/3 * x + 2 d) w(x) = 1/2 * x ^ 4 + x ^ 3 – 13/2 * x ^ 2 – 7x + 12 

8.117. Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu w(x) , jeśli: a) W(x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 + x – 6 c) W(x) = 2x ^ 3 – 5x ^ 2 – 2x + 5 e) W(x) = x ^ 4 + x ^ 3 – 11x ^ 2 – 9x + 18 b) w(x) = 2x ^ 3 – 2x ^ 2 – 2x – 4 d) W(x) = 3x ^ 3 + 7x ^ 2 – 4 f) w(x) = 5x ^ 4 + 15x ^ 3 – 19x ^ 2 + 3x – 4 . D

8.117. Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu w(x) , jeśli: a) W(x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 + x – 6 c) W(x) = 2x ^ 3 – 5x ^ 2 – 2x + 5 e) W(x) = x ^ 4 + x ^ 3 – 11x ^ 2 – 9x + 18 b) w(x) = 2x ^ 3 – 2x ^ 2 – 2x – 4 d) W(x) = 3x ^ 3 + 7x ^ 2 – 4 f) w(x) = 5x ^ 4 + 15x ^ 3 – 19x ^ 2 + 3x – 4 . D

8.114. Oblicz wartości współczynników a i b wielomianu W W(x) wiedząc, że wie lomian ten jest podzielny przez podany obok trójmian kwadratowy P(x) . Podaj wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) . a) W(x) = x ^ 3 + a * x ^ 2 – bx + 6 b) W(x) = 3x ^ 3 + a * x ^ 2 – 15x + b; P(x) = (x – 1)(x – 2); P(x) = 3x ^ 2 + 11x – 4

8.114. Oblicz wartości współczynników a i b wielomianu W W(x) wiedząc, że wie lomian ten jest podzielny przez podany obok trójmian kwadratowy P(x) . Podaj wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) . a) W(x) = x ^ 3 + a * x ^ 2 – bx + 6 b) W(x) = 3x ^ 3 + a * x ^ 2 – 15x + b; P(x) = (x – 1)(x – 2); P(x) = 3x ^ 2 + 11x – 4