Blog

W zestawie
liczb liczb
2, 2, 2, , 2, 4, 4, 4, , 4
m m
…… jest 2m liczb (m ≥1) , w tym m liczb 2 i m liczb 4.
Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r
i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa

Zadanie 21. (0–1)
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna
tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa

Punkt K = (2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym KM = LM .
Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N = (4, 3) . Zatem

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości KL = a , MN = b ,
a > b . Kąt KLM ma miarę 60° . Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są
oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek
α +β =111° . Wynika stąd, że

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2 5 , 3 5 , 4 5 . Trójkątem podobnym do tego trójkąta
jest trójkąt, którego boki mają długości

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma
długość 8 (zobacz rysunek).
Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek

Dany jest ciąg geometryczny ( ) n a , określony dla n ≥1, w którym 1 a = 2 , 2 a = 2 2 ,
3 a = 4 2 . Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Dla ciągu arytmetycznego (an ), określonego dla n ≥1, jest spełniony warunek
4 5 6 a + a + a =12. Wtedy

Dany jest ciąg ( ) n a określony wzorem 5 2
n 6
a = − n dla n ≥ 1. Ciąg ten jest
A. arytmetyczny i jego różnica jest równa 1
3
r = − .
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = −2 .
C. geometryczny i jego iloraz jest równy 1
3
q = − .
D. geometryczny i jego iloraz jest równy 5
6
q = .

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f (x) = ax + b , a punkt M = (3, − 2) należy
do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

Wykresem funkcji kwadratowej f (x) = x2 − 6x −3 jest parabola, której wierzchołkiem jest
punkt o współrzędnych

Funkcja liniowa f określona jest wzorem 1
3
f (x) = 1 x − , dla wszystkich liczb
rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie 



= 
3
P 0, 1 .

Równanie 0
4
2
2
2
=
−
+
x
x x
A. ma trzy rozwiązania: x = − 2 , x = 0 , x = 2

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem . Liczby 1 x , 2 x są
różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 2 1
2 3
− x > jest przedział
A. , 1
6
−∞ 

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował
A. 865,00 zł

Dane są liczby a = 3,6⋅10−12 oraz b = 2,4⋅10−20 . Wtedy iloraz a
b
jest równy

Liczba 3 3 7 81 3 56 ⋅ jest równa
Liczba 3√7/3⋅3√81/56 jest równa