Kategoria: Matematyka 3 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

11. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia.

4x-6 a) +x 3x

4(x-1)] (2-x)

b) 5 + 2x

10 te liczb całkowitych należy do dziedziny funkcji homograficznej f(x)-2- x+3 dla których funkcja przyjmuje wartości, będące liczbami pierwszymi? A. Jedna B. dwie C. trzy D. cztery 5 1. Utamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne Funkcje wymierne 39 Zadania powtórzeniowe do rozdziału 1.

9. Funkcja jest określona wzorem f(x)- fałszywe. x+1 x-3 gdzie x #3. Wskaż zdanie A. Miejsce zerowe funkcji ƒ jest liczbą ujemną. B. Funkcja ƒ jest rosnąca w przedziałach (-0,3), (3, +00). C. Środkiem symetrii wykresu funkcji jest punkt (3, 1). D. Wykres funkcji przecina oś OY poniżej punktu 0(0, 0).

8. Aby otrzymać wykres funkcji homograficznej y wystarczy wykres funk- if(x)= przesunąć równolegle: A. o 2 jednostki w lewo i 1 jednostkę w dół B. o 2 jednostki w prawo i 1 jednostkę w górę C. o 2 jednostki w lewo i 3 jednostki w górę D. o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół.

7. Zbiorem wartości funkcji f(x)=-2 jest zbiór: A. R- {0} B. R-(5) CR-1-2) _o wynosi: D. R-(-2,0). 3-x x+2

6. Równanie x-5 1 x²+4x x

A. ma tylko jedno rozwiązanie C. jest sprzeczne

(3x+2)(6x-18) (3x+1)

B. ma dwa rozwiązania

D. jest tożsamościowe.

5. Suma rozwiązań równania و کر C.-1 D. 0. A. 2 B.-15

4. Po rozszerzeniu ułamka 1 2x-3 gdzie x 1- otrzymano ułamek, którego mia- nownik jest wielomianem 2x³-3x²+2x-3. Wówczas licznik otrzymanego ułamka jest równy: A. 2x³-3x² B. x² + 1 C.-3x² + 2x D. x²-1. 38 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 3. Zakres rozszerzony

3. Po skróceniu ułamka C. √3 gdzie x 3, otrzymamy wyrażenie: D. 1-3. 2x² 7x+3 3-x A. -2x² + 7x B. 1-2x C.2x-1 1 D. -X. 2

2. Jeśli a 2-√3, to liczba a-2 0+1 jest równa: A. 2 B. 1-√3 2

1. Dziedziną ułamka algebraicznego x(x-2) B. R (2) CR-1-2) D. R – (0,2) A. R- (0) 3x jest zbiór:

D 1.180. Dana jest funkcja wymierna f(x)=- 2x gdzie x ER- (0) Wykaż, że jeśli funkcja / dla dwóch różnych argumentów przyjmuje tę samą wartość, to jeden z tych argumentów jest odwrotnością drugiego.

1.179. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x: 10x 1 2 b) 2 3x-4x+12 4.

1.178. Wyznacz zbiór wartości funkcji wymiernej f(x)=2-

D 1.177. Dana jest funkcja f(x)=- gdzie xER. Wykaż, że:

a) w przedziałach (0, 1), (1, +) funkcja ƒ jest malejąca b) zbiorem wartości funkcji ƒ jest przedział (-1, 1).

1.176. Wyznacz zbiór wartości funkcji wymiernej g(x)=- 2x²+x 2x+x+3

1.175. Wyznacz największą wartość funkcji wymiernej f oraz argument, dla któ rego ta wartość jest przyjmowana.

a) f(x)=- 40 x+4x+24

b) f(x)=- 10x²+4x+6 Sx²+2x+1

1.174. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, k = R, dla których funkcja wy- mierna f(x)=- x²-2kx x+2x²-8x podaj zbiór wartości funkcji f. nie ma miejsc zerowych. Dla wyznaczonych wartości k

1.173. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, pe R, dla których funkcja wy- mierna g(x)=- 4x-2(p-3)x+p 2x²+x-3 ma dwa miejsca zerowe.

1.172. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, me R, dla których funkcja

wymierna h(x)=- 4x²-8x+m x+1 ma tylko jedno miejsce zerowe. Dla wyznaczonych wartości m, oblicz miejsce zerowe funkcji h.

1.171. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, me R, których dziedziną danej funkcji wymiernej jest zbiór liczb rzeczywistych. b) g(x)=7 mx-3 (m-1)x+(1-m)x+6 a) f(x)-(m+3)x+8 3x²+2m c) p(x) = (m²-4)x²+(m+2)x+1 1 d) h(x)+(m+1)x+2m+2

1.170. Dana jest funkcja wymierna h(x)=- (x-1) gdzie x = 1. a) Wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja h przyjmuje wartości więk 4 sze od 1. Db) Wykaz na podstawie definicji, że funkcja h jest rosnąca w przedziale (1) i malejąca w przedziale (1, +00).

1.169. Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji wymiernej f(x)=- x+3k dla argumentu 1 przyjmuje x²+ax+6 X-1 a) Oblicz współczynnik a. b) Wyznacz pozostałe miejsca zerowe funkcji f. c) Naszkicuj wykres funkcji f. d) Podaj przedziały monotoniczności funkcji f. 36 Matematyka Zbiór zadań Klasa 3. Zakres rozszerzony

1.168. Funkcja wymierna h(x)=- x²+2x²-9x+6k wartość 3. a) Oblicz k. b) Podaj miejsca zerowe funkcji h c) Wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja h przyjmuje wartości nieujemne

1.167. Dana jest funkcja wymierna f(x)=2x²-5x-3 (x-3)2 Wykaż, że:

a) funkcja ƒ jest

b) liczba 2 nie należy do zbioru wartości funkcji f.

1.166. Podaj wzór przykładowej funkcji wymiernej określonej w zbiorze

R–√3,√3), która jest nieparzysta oraz dla argumentu -2 przyjmuje wartość -8

1.165. Podaj wzór przykładowej funkcji wymiernej określonej w zbiorze R – {0}, która jest parzysta dla argumentu 1 przyjmuje wartość 3.

1.164. Podaj wzór przykładowej funkcji wymiernej, której dziedziną jest zbiór R–1, 2, 3) i której wykres przecina oś OY w punkcie (0,5)

1.163. Podaj wzór przykładowej funkcji wymiernej, której dziedziną jest zbiór R-(-3, 3) i która dla argumentów -212 przyjmuje wartość 1.

1.162. Określ dziedzinę funkcji wymiernej f. 35 2 8x+5 a) f(x)=x³-5x²+6x b) f(x)- 2×5 c) f(x)=3+3x²+3x+1 e) f(x)- x³-2x d) f(x)=x-4x²-4x+16 1) f(x)== x+3x-9x+5

1 1.161. Naszkicuj wykres funkcji g(m)– gdzie x, x, są różnymi rozwią X1 X2 zaniami równania kwadratowego (m-5)x² – 4mx + m -2 = 0. 1 Ułamki algebraiczne. Równania nierówności wymierne. Funkcje wymierne Funkcje wymierne

1.160. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m = R, dla których funkcja f(x)= 5x+m²+2m-18 X-2 jest funkcją homograficzną, malejącą w przedziałach (-09, 2), (2, +00).

1.159. Dany jest uklad równań 2x+py-2 z niewiadomymi x, y i z parametrem a) Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których ten układ ma rozwiązanie. P. PR. b) Naszkicuj wykres funkcji ƒ(p)-, gdzie para gdzie para (x, y) jest rozwiązaniem tego układu równań i x = 0.

1.158. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, k = R- (0), dla których rów nanie 3+ 4 k+3 1×1-2 k ma rozwiązanie. [px+2y=1

1.157. Naszkicuj wykres funkcji f(x)=-2x+1 ści parametru m, me R, równanie znaków. Następnie ustal, dla jakich warto -2x+1 m+3 x+1 m+2 ma dwa rozwiązania różnych

1.156. Dana jest funkcja f(x)= 3-x x+2 edzie xeR-(-2). Naszkicuj wykres funkc określonej wzorem g(x)=(x) f(x)

1.155. Wykaż, że istnieją tylko trzy pary liczb naturalnych (a, b), które spełniają równość ab-4(a – b) = 0. 34 Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 3. Zakres rozszerzony

1.154. Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (x, y) spełniające dane równanie. 2x-11 a) y== X-3 b) 4 -=y-1 x-6 c) xy + 3x – 2y = 9 d) 2 1 + x-2 y+1

1.153. Rozwiąż graficznie daną nierówność.

x²-2x+3

b) 5-2x-4 x+1 x-3

1.152. Rozwiąż dane równanie, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji.

— 2 x+1

이글 b) 4 1-2

1.151. Naszkicuj wykres funkcji fi omów jej własności. a) f(x)= 5-3x x-1 b) f(x)= x-1 c) f(x)=x x-1

1.150. Z podanego równania wyznacz y jako funkcję zmiennej x. Następnie podaj

dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.

a) xy-x-3y+1=0

b) 1 + y-1 x + 1 =1

c) 1 y+2 1+ x+1

1.149. Do wykresu funkcji homograficznej f(x)=- ax+b x+c należy punkt P(-6, 3). Funkcja f jest rosnąca w każdym z przedziałów (-,-1), (-1, +c). Miejscem zero- wym funkcji ƒ jest liczba 1- a) Oblicz współczynniki a, b, c. b) Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja ƒ przyjmuje większe wartości niz funkcja g(x)= 5x+3 4x+7

1.148. Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji homogra- Miejscem zerowym ax+1 cx+d funkcji ƒ jest liczba -1. Wykres funkcji f y=fix przecina oś OY w punkcie 0, a) Wyznacz współczynniki a, c, d. b) Rozwiąż równanie 2-f(x)+(x-1)=4. -4-3-2-1 1 Utamki algebraiczne Równania i nierówności wymierne Funkcje wymierne 33

1.147. Wykaż na podstawie definicji, że funkcja homograficzna h jest różno- wartościowa. 7 a) h(x)=6-x=R-{-1} b) h(x)= 2-3x 4x+5 xe

1.146. Wykaz na podstawie definicji, że funkcja homograficzna a) f(x)=-1- 3 jest rosnąca w przedziałach (-0, -2), (-2, +00) x+2 2x b) f(x)= jest malejąca w przedziałach (-0,3), (-3, +00) x-3 x-6 c) f(x)= jest rosnąca w przedziałach (-0, 4), (4, +). X-4

1.145. Wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji homograficz nejf i wykresu funkcji kwadratowej g. Naszkicuj wykresy obu funkcji we wspolnymi układzie współrzędnych. a) f(x)=- -2x x+1 gdzie x * -1 oraz g(x)=-** b) f(x)= 3x+10 x+2 gdzie x-2 oraz g(x)-(x+1)-5 Zastosowanie wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach

1.144. Dane są funkcje: f(x)=edzie x 3 oraz g(x)= x-3 -x-2 X gdzie x = 0. a) Naszkicuj wykresy funkcji fig we wspólnym układzie b) Oblicz współrzędne punktów, w których przecinają się wykresy funkcji fi g. 32 Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 3. Zakres rozszerzony

1.143. Miejscem zerowym funkcji homograficznej f(x)=== jest liczba 3. Funk- x+b cja ƒ jest malejąca w przedziałach: (-,-8), (-8, +00). a) Oblicz wartości współczynników a i b. -2x+6 b) Wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja f i funkcja h(x)=- przyjmują tę samą wartość. x+9 2

1.142. Wykres funkcji homograficznej f(x)=- x+b oś OY w punkcie o rzędnej -3-. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba gdzie x-b, przecina a) Wyznacz wartości współczynników a ib. b) Naszkicuj wykres funkcji f. c) Odczytaj z wykresu zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja ƒ przyj- muje wartości niedodatnie.