Kategoria: Matematyka 4 poziom podstawowy Pazdro Oficyna Edukacyjna

5.71. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, którego dwa boki mają długość 17 cm, a długość trzeciego boku

5.70. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki mają długość 6 cm i 8 cm. Wszystkie krawędzie boczne

5.69. Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego wynosi 5√3 cm, a kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi

5.68. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2 dm, a krawędź boczna

5.67. Oblicz miarę kąta dwuściennego przy podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeśli:

5.66. Oblicz miarę kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego do płaszczyzny

5.65. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45″. Oblicz: 

5.64. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 30 cm, a kąt

5.63. Dany jest czworościan foremny. Oblicz

5.62. Dany jest czworościan foremny o wysokości H i krawędzi długości a.

5.61. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy jest sześć razy dłuższa od wysokości tego ostrosłupa. Wykaż, że

5.60. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość

5.59. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwlegle krawędzie boczne są do siebie prostopadłe. Wyznacz tangens kąta

5.58. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między przeciwległymi krawę dziami bocznymi ma miarę 90°. Przekątna podstawy

5.57. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a wysokość ściany bocznej jest

5.56. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest

5.55. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy jest równa 20 cm, a kąt nachylenia

5.54. Oblicz, ile wierzchołków ma ostrosłup, którego liczba ścian jest o 6 mniejsza

5.53. Oblicz, ile ścian oraz ile krawędzi ma ostrosłup, którego liczba wierzchołków jest równa:

5.52. W pewnym graniastosłupie liczba krawędzi jest dwa i pół razy większa od liczby ścian. Jakie wielokąty

5.51. W pewnym graniastosłupie liczba ścian jest o 5 mniejsza od liczby wierzcholkow

5.50. Liczba naturalna parzysta n oznacza liczbę wierzchołków pewnego graniastosłupa

5.49. Oblicz długości przekątnych graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego długość krawędzi

5.48. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Wysokość tego graniastosłupa jest równa 12 cm. Dłuższa przekątna

5.47. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego bok ma długok 5√3 cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest

5.46. Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość √8 a krawędź podstawy

5.45. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz

5.44. Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 3:4: 12, a długość przekątnej prostopadłościanu jest równa

5.43. Wykaż, że długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c jest równa √a+b+c. Oblicz długość przekątnej

5.42. Wykaż, że długość przekątnej sześcianu o krawędzi długości a 

5.41. Trójkąt prostokątny ABC, w którym ACB=90°, A8 = 10 oraz BC = 6, zawiera się w płaszczyźnie. Odcinek CD jest

5.40. Trójkąt prostokątny ABC, w którym < ABC= 90°, AC = 20, oraz AB = 12, zawiera się w płaszczyźnie z. Odcinek

5.39. Punkty A, B, C leżące na płaszczyźnie z wyznaczają trójkąt równoramienny, w którym AC BC= 5 oraz AB = 6. Odcinek DC

5.38. Na płaszczyźnie z dany jest odcinek AB. Odcinek BC jest prostopadły do płaszczyzny л. Punkt D jest środkiem odcinka BC. Wiedząc, że

5.37. Płaszczyzny, i są prostopadle, a krawędzią ich przecięcia jest prosta m Punkt A należy do płaszczyzny, i leży w odległości 8

5.36. Dany jest sześcian ABCDA,B,C,D,, którego bok ma długość a. Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej

5.35. Prosta k przebija płaszczyznę a w punkcie A. Punkt B należy do prostej która jest rzutem prostokątnym prostej k na płaszczyznę a

5.34. Boki trójkąta ABC mają długość: AB = 60 cm, AC = BC= 50 cm. Odcinek AD jest prostopadły do płaszczyzny (ABC). Odległość punktu D

5.33. W trójkącie prostokątnym ABC wysokość CD poprowadzona na przeciw prostokątną AB dzieli ją na odcinki długości

5.32. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość: AC = 15 cm,

5.31. W równolegloboku ABCD przekątna DB jest jednocześnie wysokością po prowadzoną na boki AD i BC. Proste DB i AC przecinają się w punkcie

 5.30. Dany jest kwadrat ABCD Odcinek DE jest prostopadły do płaszczyzny

5.29. W trójkącie różnobocznym ABC punkt E jest środkiem odcinka BC. Odcinek AD jest prostopadły do

5.28. Punkty A, B C, D nie leżą w jednej płaszczyźnie. Odcinek CD jest prosto padly do odcinka AC i do odcinka BC

5.27. Rzutem prostokątnym punktu A na płaszczyznę z jest punkt A’. Do prostej k zawartej w płaszczyźnie i przechodzącej przez

5.26. Dane są punkty A, B należące do płaszczyzny z oraz punkt C, który leży w odległości 9 cm od płaszczyzny, w odległości

5.25. Odcinek AB zawarty w płaszczyźnie ma długość 120 cm. Odległość punk tu C leżącego poza płaszczyzną a od punktu A jest taka

5.24. W trójkącie prostokątnym ABC punkt O jest środkiem przeciwprostokątnej AB Punkt S nie należy do płaszczyzny (ABC). Wiadomo

5.23. Dany jest sześcian ABCDA,B,C,D, Niech płaszczyzna (ABCD) będzie r przypadku, gdy d nią, a prosta AD, -kierunkiem rzutu równoleglego na płaszczyznę

5.22. Naszkicuj rzut równoległy sześciokąta foremnego w p boki sześciokąta są równolegle do rzutni, ale sześciokąt zawiera się w