Kategoria: Matematyka 4 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

2.33. Uporządkuj w kolejności rosnącej liczby x, y, z, t a) x= -log, 5, y=log, (√3), log: 3 Jog, 0,25 ,Z= log, 18 log, 3 b) x=log; (√6−√2) +log, (√6+ √2), y=log, 7 log, 9, z=log, 125, 2 2 2 t=log, 0,125 2 34 Matematyka Zbiór zadań Klasa 4. Zakres rozszerzony

2.32. Do wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log, x, gdzie a e R,- (1) oraz XER, należy punkt P(8, 3). Oblicz o Następnie odczytaj z wykresu tej funkcji a) zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 1, b) zbiór argumentów, dla których 2

2.31. Do wykresu funkcji logarytmicznej f(x)=log, x, gdzie a e R. (1) oraz XER, należy punkt (4, -1). Wyznacz a Następnie oblicz: a) argument, dla którego wartość funkcji jest równa 2 b) wartość wyrażenia

2.30. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = log₁x, gdzie x > 0. Następnie: a) oblicz wartość funkcji dla argumentu √9√9. b) oblicz argument, dla którego wartość funkcji f wynosi <-1

2.29. Naszkicuj wykres funkcji g(x)=log, x, gdzie x = (0, +x). Następnie 2 a) odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów wartości funkcji g są większe od -1, b) sprawdź, czy do wykresu funkcji g nalezy punkt A((3-2√2)(3+2√2),0).

2.28. Dany jest wzór funkcji f. Naszkicuj wykres tej funkcji. a) f(x) = log, X b) f(x)=log, x

2.27. Oblicz granicę nieskończonego ciągu (a), w którym [log, (n+3)]+[log, (n+3)]+[log (n+3)]+[log, (n+3)] 2 Funkcja logarytmiczna 33 Funkcja logarytmiczna powtórzenie i uzupełnienie wiadomości

2.26. Dany jest ciąg (o,), gdzie o, (2) in E N.. Nieskończony ciąg (b.) jest zdefiniowany następująco: blog, Da) Wykaz, że ciąg (b) jest ciągiem arytmetycznym. b) Oblicz lim S n²+5n+1 3 Jeśli S, oznacza sumę n kolejnych początkowych wyra zów ciągu (b)

D2.25. Wykaz, ze a) -4e b) In(e²-e+1)+In(1+e) 1-In2 c) log, 4e+logs: e in10 25 In2 In5 d) log -In25=8

D 2.24. Wykaż, że jeśli dowolne liczby dodatnie x, y spełniają warunek x + y = 1, to log'(xy)+134 1 log,., 10 log

D2.23. Wykaz, że jeśli a > 0 i b> 0, to log (ab)>log, a² log, b

D 2.22. Wykaż, że jeśli log, 30= ai log, 36= b, to log9=- 2+20-b

2.21. Wykaż, że jeśli log, 20 = ai log, 15 b, to log, 360=- 26 4

2.20. Wykaż, że jeśli log, 2-a i log, 5-6, to log, 225- 2(1+ab+b) 3(1+0) 32 Matematyka. Zbiór zadań Klasa 4 Zakres rozszerzony 3a-b+5 a-b+1 D

D 2.19. Wykaz, że: 1-log,3 (log, 3+log, 2+1) log, 2 3 =log, 3 b) 41 1 log, 16-log, 5-2 log 2 (log, 7+log, 2+2) log, 2 log, 2+1 log, 14 0,8= 3 d) (log 2-1) log, 5 log, 5+log, 2+2 =log0,4

D 2.18. Wykaż, że jeśli log, 2 = p oraz log, 5=r, to log 2p-r 2

D 2.17. Wykał, że jeśli log, 2 o oraz log, 7-b, to log, 28-3

D 2.16. Wykaż, że jeśli log, 2=k, to log, 16– 4k k+1 m 20+ b

D 2.15. Wykaż, że jeśli log, 7=m, to log, 5-

2.14. Wykaz, że liczba (log, √2√3-√6+10g, √2√3+ √6) log, 4 jest wymierna. 4 2m-2

D 2.13. Wykaz, że liczba 816 jest liczbą całkowitą nieparzystą D

D 2.12. Wykaż, że liczba log, (log, 8)-log, (log, 4) nalezy do przedziału (-1, 0).

2.11. Skróć ułamki. a) log 2,5 c) log 2+log 3+log, 4-log, 3 log, 6 b) log 6 log 2 1+2log, 2 d) log 5-log 3 log 5+ log, 3+ log, 5 log, 3 e) 1+log 6 log, 0,5+log 6 log 5-27 2 40

D 2.10. Wykaż, że wartość danego wyrażenia jest liczbą całkowitą a) log, log, VVS-log 5/5 b) 3 10 +log, 5 log, 512 1 c) (3-log; 5) 10864 d) log, 18 log 2 log, 2. Funkcja logarytmiczna 31.

2.9 Wykaż, że dana liczba jest naturalna. a) log, 4-log, 2+log, 1 125 c) I log, 6 1 log, 6 e) 9 log 3 log 36 log, 5 b) 0,4 52+ log, 16 2 d) √10 1) logtg logig logts A

2.8. Rozwiąż równania z niewiadomą x. a) log 27-xlog 4-(x+1) log 100 b) log, 625-(3x+2)-log, 0,5-log, 48-2log, 4 c) (x-2) (10g,+ log, 21)=-10g, 4- d) 2log, (√3)-xlog, 8=3log 0,2

2.7. Oblicz a) 108, 4 4-3log, 2+log, 36 b) 3logo2-logo 3 log, 125 c) log, 4 log, 30-log, 6 d) log, 9-log, 128+2log, √3-log, 25 e) log, 9+ 1 2log, 5 log 25 -logo225 2 1 1 log, 15 log, 15

2.6. Oblicz a) 100-5 b) 8 c) 4-1 log, 1 d) 160 0.25 +1 el

2.5. Przedstaw daną liczbę w postaci log, b, gdzie a R. (1), beR.. a) 1 + log, 5 b) log 3-2 c)-1-log, 2 d) + 210825 p e) -늘+108, 27 logs 4 4 30 Matematyka Zbiór zadań Klasa 4. Zakres rozszerzony

2.4. Oblicz a) log, 48-log, 3 1 b) log+ 2 3 c) 2log: √3+108, 5 d) (logs 16-logs 80)* e) log, 4-2log, 3 3 f) 2log, 8-3log9

2.3. Liczby A, B, k, p, t, są dodatnie i różne od 1. Wyznacz z danego wzoru wska zaną wielkość a) 8 = t A-1, k b) t = B A p 24 B =4 p’-k;t A d) 8 = 2log, A; A e) A = log (8 + 1)-k; t f) t=log + log 42 A

2.2. Oblicz: a) log, 9√3 b) logoa c) log, 36/6 6 d) log, 27/3 e) log, 16//2 2 1) log. 81/3 g) logs 25/5 125 h) losชุดร 161/8/2

2.1. Oblicz: a) log: 128 b) log, 1,5 J c) log, 1 d) 10804 5 8 64 e) 1081 25 8) log. 2 h) log625 0,

37. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, pe R, dla których równanie p 16 (2p-1)-4+p+2=0 ma co najmniej jedno rozwiązanie. √3 3 przyjmuje w przedziale (0, 3) najmniej 2. 29 Funkcja logarytmiczna Logarytm- powtórzenie wiadomości

36. Naszkicuj wykres funkcji f(x)=2-4, gdzie x = R. Na podstawie tego wykresu ustal, dla jakich rzeczywistych wartości parametru m równanie 245-4m ma cztery rozwiązania, w tym trzy ujemne.

35. Rozwiąz daną nierówność wiedząc, że lewa strona tej nierówności jest szere giem geometrycznym zbieżnym a) 3-3-3-3 + – √12-31 4 b) 2-x+4x+8***>1

34. Rozwiąż dane równanie wiedząc, że lewa strona tego równania jest szeregiem geometrycznym zbieżnym. a) 3 +3+32 1 8 b) 2x+4x+8+… = 1

D 33. Wykał, że funkcja f(x)=Jest nieparzysta. 31

32. Dany jest wzór funkcji f. Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji. a) f(x)=- 212 2-4 -() b) f(x)=5-

31. Wykaz, że funkcja h(x)= szą wartość, równą

D 30. Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 27+ 75 7 9 + 5.3″.

29. Dane są funkcje f(x) = 43-7.32 oraz h(x)=3+2-5 4*, określone w zbiorze liczb rzeczywistych. Rozwiąż nierówność f(x-2)-h()> >0. 5 28 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 4. Zakres rozszerzony

28. Rozwiąż nierówności. a) 2 +64 < b 3 1 5-5 S-1

27. Rozwiąż równania. a) 3*-*-3.9*** 0 b +2¹-* =1 2-2

26. Rozwiąż nierówności. 2) () () () a) b) 0,4-2,5 c) (3x+2-1)(9+27) < 0 √5 f) 6-3-5<10'-31 d) e) 22-17 2+8>0

25. Rozwiąż równania. a) (V3)’=32 b) (3)** (64) – (√0.4)** c) 2 (3/2) 4 2 d) 423-25 0,2** e) 3-5.3=12 f) 3 2-1√2-805-415(x-1)+86

24. Pewna substancja radioaktywna ma masę 50 gramów, a rozpad tej substancji powoduje zmniejszenie jej masy o 20% każdego roku. a) Napisz wzór funkcji M(t) opisującej masę tej substancji po czasie t, gdzie t-czas liczony w latach. b) Oblicz, po jakim czasie masa substancji będzie równa 25,6 grama.

23. Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których a) funkcje f(x)=(33) oraz g(x)=812 przyjmują tę samą wartość 12-1 1. Funkcja wykładnicza 27 przyjmuje wartości większe niż funkcja g(x)= b) funkcja f(x)= c) Funkcja h(x)=9-1 przyjmuje wartości większe od 8.

22. Do wykresu funkcji f(x)=a+b, gdzie x c R, należą punkty A(1,-5) 182,-3) a) Oblicz a i b. b) Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja / przyjmuje wartości mniejsze od 25. Dc) Wykat, že jeśli -1 if (p + 1) = 9, to k² + p² jest liczbą podzielną przez 5.

21. Wykresy funkcji f(x) = 8+ b oraz g(x)=a-1, gdzie x = R, przecinają się w punk- cie P(-1, 3), jak na rysunku obok. a) Odczytaj z rysunku zbiór rozwiązań nierówno- b) Wyznacz o ib c) Oblicz f d) Wykres funkcji g przesunięto wzdłuż osi OY do góry i otrzymano wykres funkcji h, który przecina się z wykresem funkcji f na osi OY. Podaj wzór funkcji h.