Kategoria: Zbiór zadań do klasy 3 stara poziom podstawowy

5.174. W stożek, którego kąt rozwarcia ma 90°, wpisano kulę. Wyznacz objętość kuli, wiedząc, że tworząca stożka ma długość 2 + √2.

5.173. Stożek, którego kąt rozwarcia ma 60°, wpisano w kulę o objętości cm³. Oblicz objętość stożka. V=288

5.172. Na kuli opisano walec. Ile razy objętość walca jest większa od objętości kuli?

5.171. Do naczynia w kształcie walca częściowo zapełnionego wodą wrzucono kulkę, która zanurzyła się całkowicie. Oblicz, o ile centymetrów wzrósł poziom wody w na czyniu, jeśli średnica podstawy naczynia ma 12 cm, a promień kulki jest równy 3 cm.

5.170. Punkty A i B należą do brzegu kuli o środku S. Kąt zawarty między odcinkami AB i BS ma 45°, a odcinek AB ma długość 6√√2 cm. Oblicz objętość i pole powierzch ni kuli.

5.169. Woda kapie z kranu co dwie sekundy. Zakładając, że kropla wody ma kształt kuli o promieniu 3 mm, oblicz, ile litrów wody wycieknie z kranu w ciągu 1 doby. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 litra.

5.168. Objętość kuli K, jest 27 razy większa od objętości kuli K₂. Oblicz: a) stosunek promieni obu kul b) stosunek pól powierzchni tych kul.

5.167. W walec o wysokości H wpisano stożek w ten sposób, że podstawa stożka jest podstawą walca, a wierzchołek stożka jest środkiem drugiej podstawy walca. Pola powierzchni bocznych stożka i walca są równe. Oblicz objętość i miarę z kąta rozwarcia stożka.

5.166. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta pro stego dzieli przeciwprostokątną na odcinki, których długości pozostają w stosunku 1:3. Oblicz stosunek objętości brył powstałych w wyniku obrotu tego trójkąta wo kół dłuższej i krótszej przyprostokątnej.

5.165, Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 4:3, a przeciwprostokątna ma długość 25 cm. Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu tego trójkąta wokół: a) krótszej przyprostokątnej b) dłuższej przyprostokątnej c) przeciwprostokątnej.

5.162, Pole przekroju osiowego stożka wynosi 9 cm², a tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a = 45°. Oblicz objętość tego stożka. 5.163. Pole przekroju osiowego stożka jest równe 420 cm², a objętość wynosi 2800 cm³. Oblicz długość tworzącej stożka. 5.164. Trójkąt równoramienny o polu równym 16√3 cm² i kącie ostrym przy pod stawie a = 30° obraca się wokół wysokości opuszczonej na podstawę. Oblicz obję tość powstałej bryły obrotowej.

5.161. Podstawa stożka jest kołem opisanym na trójkącie równobocznym o boku długości 12 dm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, jeśli kąt nachy lenia tworzącej do płaszczyzny podstawy ma 60°.

5.160. Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 136 cm’, a tworząca stożka ma długość 17 cm. Oblicz objętość stożka.

5.159. Pole powierzchni bocznej walca jest równe 10x dm². Promień podstawy walca jest o 4 dm dłuższy od jego wysokości. Oblicz objętość tego walca.

5.158. Piwnica ma kształt połowy walca o długości 6m i średnicy 5 m (zobacz rysu nek). Oblicz kubaturę piwnicy oraz jej pole powierzchni całkowitej (sklepienie wraz 1 podłoga i pionową ścianą na końcu piwni cy). Wyniki zaokrąglij do całości.

5.157. Obwód podstawy blaszanej beczki w kształcie walca wynosi 157 cm. Wysokość beczki jest równa 1,1 m. Do beczki wlano 157 litrów wody. Oblicz odle glość lustra wody od brzegu beczki. Wynik podaj z dokładnością do 1 cm.

5.156. Prostokątny kawalek blachy o wymiarach 1,6 m długości i 0,8 m szerokości można zwinąć w rurkę w dwojaki sposób: w pierwszym wypadku długość rurki bę dzie wynosić 1,6 m, a w drugim 0,8 m. Oblicz stosunek objętości tych rurek.

5.155. Pole powierzchni bocznej walca wynosi 36√3x cm², a przekątna przekroju asiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz pro mień podstawy i wysokość walca. Wyznacz objętość walca.

5.154. Podstawa walca ma obwód równy 6 cm. Powierzchnia boczna walca jest prostokątem, którego przekątna tworzy z bokiem przystającym do wysokości b) 45° c) 60°. a) 30° Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.

5.153. Jeżeli zwiększymy wysokość pewnego walca o 4 cm, to jego objętość zwięk sty się o 196 cm³. Oblicz promień podstawy walca.

5.152. Wysokość walca jest równa 6 dm. Kąt między przekątnymi przekroju osio wego ma 60°. Oblicz objętość tego walca. Rozważ dwa przypadki.

5.151. Wysokość walca jest równa 8 cm. Oblicz objętość tego walca, jeśli: a) średnica podstawy jest trzy razy dłuższa od wysokości b) przekątna przekroju osiowego ma długość 17 cm c) kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy ma mia rę 60°.

5.150. Pola powierzchni dwóch kul różnią się o 644 cm², a promień jednej z tych kul jest dłuższy od promienia drugiej kuli o 7 cm. Oblicz pola powierzchni obu kul.

5.149. Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 9, a różnica ich promieni wynosi 10 cm. Oblicz promienie tych kul.

5.148. Pewne miasto leży na 60° szerokości geograficznej północnej. Jaką drogę zakreśla to miasto (na skutek obrotu Ziemi dookoła osi) w ciągu jednej godziny? Zakładamy, że Ziemia wykonuje pelny obrót w ciągu 24 godzin.

5.147. Promień kuli ziemskiej ma (w przybliżeniu) 6300 km. Oblicz długość równo leznika odpowiadającego szerokości geograficznej: b) 45°. Wynik podaj z dokładnością do 100 km.

5.146. Kulę o promieniu 41 cm przecięto płaszczyzną w odległości 9 cm od środka. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

5.145. Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 150 cm², a tworząca stożka jest cztery razy dłuższa od promienia podstawy stożka. Oblicz: a) wysokość stożka b) tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy c) sinus kąta rozwarcia stożka, wykorzystując wzór: sin 2c=2sin cos c.

5.144. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 dm i 8 dm. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta wokół: a) krótszej przyprostokątnej b) dłuższej przyprostokątnej c) przeciwprostokątnej.

5.143. Stosunek wysokości stożka do promienia podstawy wynosi 3: 4, a pole powierzchni bocznej stożka jest równe 80x cm, Oblicz długość tworzącej stożka.

5.142. Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 50% cm², a tworząca stożka tworzy płaszczyzną podstawy kąt 60° = a, Oblicz wysokość stożka.

5.140. Tworząca stożka ma długość 20 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka, jeśli: a) tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° b) wysokość stożka jest równa 16 cm. 5.141. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Wyznacz stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola podstawy.

5.139. Promień wycinka kołowego o kącie 120° jest równy 3 m. Wycinek zwinięto futworzono w ten sposób powierzchnię boczną stożka. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka.

5.138. Wysokość stożka jest równa h, a promień podstawy stożka r. Oblicz miarę kata środkowego odpowiadającego wycinkowi kołowemu, który tworzy powierzch nię boczną stożka, jeśli:

5.137. Dany jest promień podstawy ri tworząca / stożka. Oblicz miarę kąta środko ego odpowiadającego wycinkowi kołowemu, który tworzy powierzchnię boczną stożka, jeśli:

5.135. Dany jest prostokąt, którego długości boków pozostają w stosunku 1:2. #wyniku obrotu tego prostokąta wokół dwóch różnych jego osi symetrii powstają dwa walce. Oblicz stosunek pól powierzchni całkowitych tych walców. 5.136. Wysokość walca jest równa 6 dm, a promień podstawy-10 dm. Wierzchol kwadratu należą do okręgów podstaw walca, po dwa do każdego okręgu. Oblicz

pole tego kwadratu. Rozważ dwa przypadki.

5.134. Prostokąt o obwodzie 14 dm obraca się wokół jednego ze swych boków. Powstaje walec, którego pole powierzchni całkowitej wynosi 28 dm². Oblicz wyso i promień podstawy tego walca.

5.133. Pole podstawy walca jest równe P, a pole jego przekroju osiowego – P Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego walca.

5.132. Powierzchnia boczna walca jest prostokątem, którego jeden bok przystający do wysokości walca ma długość 20, a przekątna tego prostokąta tworzy z bokiem kąt 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

5.131. Boki prostokąta mają długość 4 cm i 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowi tej walca otrzymanego w wyniku obrotu tego prostokąta wokół: a) dłuższego boku b) krótszego boku.

5.130. Podstawa walca ma średnicę 1 m. Wysokość jest równa obwodowi podsta wy. Oblicz pole powierzchni bocznej walca.

5.129. Pole powierzchni bocznej walca jest pięć razy większe od sumy pól obu pod staw. Oblicz stosunek wysokości walca do promienia podstawy.

5.128. Stosunek pola przekroju osiowego do pola podstawy walca wynosi 4: 1. Oblicz miarę kąta między przekątnymi przekroju osiowego walca.

5.127. Krawędź boczna prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość 8 cm, a długość krawędzi podstawy jest równa 4 cm. Przez środki dwóch sąsiednich bo ków sześciokąta poprowadzono płaszczyznę równoległą do wysokości ostrostupa. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

5.126. Oblicz pole przekroju płaszczyzną wyznaczoną przez krawędź boczną i wyso kość podstawy czworościanu foremnego, jeśli krawędź podstawy ma długość 4 dm.

5.125. Wysokość ostrostupa jest równa 16 cm, a pole podstawy wynosi 512 cm² W jakiej odległości od podstawy znajduje się przekrój równoległy do płaszczyzny podstawy, jeśli pole tego przekroju jest równe 50 cm²?

5.124. Pole podstawy ostrosłupa jest równe P. Wyznacz pole przekroju płaszczyzną równoległą do podstawy i przechodzącą przez środek wysokości ostrosłupa.

5.123. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 6 cm i 8 cm. Krawe dzie boczne mają jednakową długość, równą 10 cm. Oblicz długość boków przekroju ostrostupa płaszczyzną przechodzącą przez: a) wysokości dwóch ścian bocznych o dłuższej krawędzi podstawy b) wysokości dwóch ścian bocznych o krótszej krawędzi podstawy.

5.122. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekrój wyznaczony przez przekątną podstawy i wierzchołek ostrostupa jest trójkątem prostokątnym, Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa wynosi 128 cm. Oblicz: a) długość każdej krawędzi ostrosłupa

5.121. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy wynosi 10 cm. Przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez wysokości prze ciwległych ścian bocznych jest trójkątem równobocznym, Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.