Kategoria: Zbiór zadań do klasy 3 stara poziom podstawowy

5.120. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6cm, a krawędź boczna 5 cm. Oblicz długość boków przekroju ostrosłupa wyzna czonego przez: a) wysokości przeciwległych ścian bocznych. b) przeciwległe krawędzie boczne.

5.119. Przekrój narożnej szafy płaszczyzną równoległą do podłogi przedstawia rysunek obok. Oblicz kubaturę tej szafy (w dm³), wie dząc, że jej wysokość jest równa 2 m.

5.118. Rysunek obok przedsta wia przekroj nasypu kolejowego. Oblicz, ile m³ ziemi trzeba na na syp długości 1 km.

5.117. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny prostokątny. Suma długości wszystkich krawędzi graniastostuna

5.116. Krawędzie podstawy graniastosłupa prostego trójkątnego mają długość: 10 cm, 17 cm, 21 cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 20 cm. Graniastosłup przecięto płaszczyzną zawierającą najkrótszą wysokość podstawy i krawędź boczną mającą punkt wspólny z tą wysokością. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

5.115. w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDA,B,C,D, krawędź podstawy ABCD jest o 2 cm dłuższa od krawędzi bocznej AA,. Wiedząc, że pole po wierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 320 cm², oblicz pole przekroju tej bryły wyznaczonego przez przekątną podstawy DB i wierzchołek C₁.

5.114. Pole powierzchni całkowitej sześcianu ABCDA,B,C,D, jest równe 600 cm². Oblicz pole przekroju wyznaczonego przez krawędzie AD i B,C₁

5.113. Krawędź boczna prostopadłościanu ABCDA,B,C,D, ma długość 56 cm. Boki podstawy mają długość: AB=33 cm, ADI=40 cm. Oblicz pole przekroju wyznaczo nego przez krawędzie AD i B,C₁.

5.112. Połe przekroju sześcianu przechodzącego przez przekątne trzech różnych ścian wynosi 50√3 cm². Oblicz objętość tego sześcianu.

5.111. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny ABC. Krawędź boczna CS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. Kąt nachylenia ściany ABS do płaszczyzny podstawy ma 60°, Wiedząc, że objętość ostrosłupa wynosi √√3, oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrostupa.

5.110. Podstawą ostrosłupa jest romb, którego bok ma długość 15 cm. Każda ścia na boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°. Wiedząc, że pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe 360 cm², oblicz objętość tego ostrosłupa.

5.109. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego dwa boki mają długość 39 cm, a długość trzeciego boku wynosi 30 cm. Każda ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

5.108. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego dwa boki mają długość 6 cm, a długość trzeciego boku wynosi 8 cm. Wszystkie krawędzie boczne mają jednako wą długość, równą 9 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

5.107. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu równym 1 m². Dwie ściany bocz ne tego ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe two zą z nią kąty odpowiednio równe 30° i 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

5.106. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki mają długość 10 cm 18 cm. Wszystkie krawędzie boczne tego ostrostupa mają jednakową długość, rów ną 5√10 cm. Oblicz: al pole powierzchni bocznej b) objętość tego ostrosłupa.

5.105. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4 dm, a kąt między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ma 45°. Oblicz objętość tego ostrostupa.

5.104. Oblicz objętość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego, mając daną długość r promienia okręgu wpisanego w podstawę ostrostupa i miarę a kąta płaskiego ściany bocznej przy podstawie, a = (30°, 90°).

5.103. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego troj kątnego, którego krawędź podstawy ma długośća, natomiast kąt nachylenia krawę dzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę a, gdzie a € (0°, 90°).

5.102. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma dłu gośća. Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy wychodzącymi z tego samego wierzchołka ma miarę a, przy czym a € (45°, 90°). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrostupa.

5.101. Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego wynosi 16√3 cm². Oblicz objętość tego czworościanu,

5,100. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez, którego podstawy mają dłu gość 3 cm 1 24 cm, a ramiona- 10 cm i 17 cm. Ściana boczna o najmniejszym polu jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

5.99. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego kąt ostry ma miarę 30°, wszystkie krawędzie graniastosłupa mają jednakową długość. Wiedząc, że pole po wierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 180 cm², oblicz objętość tego graniastosłupa.

5.98. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna ma dłu gość √5 dm, a krótsza przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod ką tem 30°. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

5.97. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma dłu gość 6 cm i jest nachylona do sąsiedniej ściany bocznej pod kątem 30°. Oblicz obję tość tego graniastosłupa.

5.96. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6 dm³, a prze kątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

5.95. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prawidłowego graniastostupa czworokątnego, którego przekątna ma długość 14 cm oraz: a) kąt nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy ma 60° b) kąt między tą przekątną a przekątną ściany bocznej, wychodzącymi z tego same go wierzchołka, ma 30°.

5.94. W prostopadłościanie ABCDA,B,C,D, podstawa ABCD jest kwadratem. Wy sokość C₁E trójkąta BC,D, dzieli przekątną D.B na odcinki długości: D,E = 2 dm, |EB| = 8 dm. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

5.93. Wykaż, że objętość sześcianu, którego: a) przekątna ma długość 3 dm, jest równa 3√3 dm³ b) przekrój zawierający przekątną podstawy i krawędź boczną ma pole 4 cm³, jest równa 4/2 cm³.

5.92. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 30 cm i 40 cm. Spodek wysokości ostrosłupa jest wierzchołkiem kąta prostego tego trójkąta. Ściana boczna o największym polu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ostrym a takim, że tg a = 13/14

5.91. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC, w którym: AC 13 cm, |BC| = 13 cm 1|AB| = 24 cm. Wysokość ostrosłupa CS jest równa 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

5.90. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 1 dm, a spodkiem wyso kości ostrosłupa jest jeden z wierzchołków tego kwadratu. Dwie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz: a) długość krawędzi bocznych ostrosłupa b) pole powierzchni calkowitej tego ostrosłupa.

5.89. Podstawą ostrosłupa prostego jest prostokąt, którego boki pozostają w sto Sunku 39:25. Wysokości różnych ścian bocznych poprowadzone na krawędzie pod stawy ostrosłupa są równe: 60 cm i 52 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.

5.88. Podstawą ostrostupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny, któ tego ramię ma długość 6√2 cm. Wiedząc, że wysokość ostrosłupa jest równa 8 cm, a) długość krawędzi bocznych b) pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

5.87. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 136√3 cm², a pole podstawy jest równe 64√3 cm². Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

5.86. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa 2-√3 cm, akąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej ma 30º, Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

5.85. Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi dłu gości 10 cm.

5.84. Narysuj siatką ostrosłupa, którego podstawą jest trójkąt prostokątny ale przyprostokątnych pozostających w stosunku 2: 3, a spodek wysokości jest wierzchołkiem tego trójkąta przy kącie prostym trównoramienny, a spodek wysokości jest środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta.

5.83. Narysuj siatkę ostrostupa: prawidłowego czworokątnego a prawidłowego trójkątnego prawidłowego sześciokątnego prostego, którego podstawą jest prostokąt.

5.82. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny, którego kąt ostry ma 60°. Rzut prostokątny długości √√3 dm przekątnej graniastosłupa na płasz czyznę podstawy tworzy z tą przekątną kąt 30° 1 zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego trapezu. Oblicz:

5.81. W graniastosłupie prostym podstawa jest rombem, którego przekątne mają długość 30 cm i 16 cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do płasz czyzny podstawy pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniasto słupa.

5.80. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe sumie pól obu podstaw. Wyznacz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

5.79. Przekątna ściany bocznej i krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trój kątnego, wychodzące z tego samego wierzchołka, tworzą kąt 30°. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 350/3 cm². Oblicz długość przekątnej ściany bocznej.

5.78. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 50(1 + 2√3) cm². Przekątna jednej ze ścian bocznych jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°, a przekątna sąsiedniej ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny pod stawy pod kątem 60. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu.

5.77. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Oblicz pole powierzchni całkowi tej tego prostopadłościánu, jeśli przekątna ściany bocznej ma długość 30 cm oraz a) kąt między tą przekątną i przekątną prostopadłościanu, wychodzącymi z tego

5.76. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni całkowitej do pola powierzchni bocznej wynosi 8: 5. Wiedząc, że pole powierzchni całkowitej jest równe 192 cm², oblicz długości krawędzi tego graniastosłupa.

5.75. Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma dłu gość 6√2 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, jeśli: a wysokość graniastosłupa jest równa 5 cm b) krawędź podstawy stanowi 75% krawędzi bocznej.

5.74. Przekątna ma długość 17 cm, a cosinus tej przekątnej do płaszczyzny podstawy jest równy – podstaw wynosi 3:4. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. 15 17 Stosunek długości krawędzi

5.73. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, jeśli: al przekątna ściany bocznej ma długość 2 dm b) przekątna sześcianu ma długość 8√3 cm.

5.72. Narysuj siatkę graniastosłupa: i prawidłowego czworokątnego b) prawidłowego trójkątnego d) prawidłowego sześciokątnego prostego, którego podstawą jest równoległobok.

5.71. Narysuj: a cztery różne siatki sześcianu dwie różne siatki prostopadłościanu, którego żadna ściana nie jest kwadratem.