Kategoria: Zbiór zadań do klasy 3 stara poziom podstawowy

4.20. W biegu przełajowym zmierzono czas 28 pierwszym osobom, które przekroczyly metę. Wyniki przedstawiono w postaci diagramu słupkowego.

a) zestawu liczb:

3112351 23 3554213223145

b) tabeli liczebności:

4.19. Wyznacz modę (dominantę) oraz medianę zbioru danych statystycznych przedstawionych w postaci:

a) zestawu liczb:

3112351 23 3554213223145

b) tabeli liczebności:

4.18. Właściciel kawiarni, zanim na stałe wprowadzi nową kawę dla klientów, prze prowadza badanie na grupie 20 osób losowo wybranych spośród bywalców lokalu. Wybrane osoby oceniają kawę w trzech kategoriach: b-barwy, s-smaku, z-za pachu, przyznając w każdej z trzech kategorii liczbę punktów od 1 do 10. Właściciel oblicza średnie arytmetyczne: x, X, X, w ten sposób uzyskanych punktów. Następ nie oblicza średnią ważoną ze średnich x, X, X,, nadając im odpowiednie wagi: 2,5; 4; 3,5. W przypadku, gdy średnia ważona jest większa od 70, podejmuje decyzję o wprowadzeniu kawy do stałej sprzedaży. Na diagramach przedstawione są wyniki w poszczególnych kategoriach dotyczące kawy „Nuta nadziei”.

4.17. Na jednym z wydziałów Akademii Ekonomicznej podczas rekrutacji na pierw szy rok studiów bierze się pod uwagę wyniki pisemnego egzaminu maturalnego następujących przedmiotów: matematyka, geografia oraz język obcy nowożytny, dore uczeń zdawał w zakresie rozszerzonym. Z każdego z wymienionych przedmio tów można było uzyskać maksymalnie 50 punktów. Postanowiono, że o przyjęciu na studia decyduje średnia ważona punktów uzyskanych na maturze z wymienionych przedmiotów. Ustalono wagi dla poszczególnych przedmiotów: matematyka -0,65; geografia-0,2; język obcy nowożytny-0,15. Dwoje znajomych, Ela i Jacek, ubiega się o przyjęcie do Akademii Ekonomicznej na ten wydział. Uzyskali następujące wyniki:

4.16. We wszystkich klasach trzecich pewnego liceum przeprowadzono próbną ma aurez matematyki w zakresie podstawowym. W 32 osobowej klasie 3a średnia liczba adobytych punktów wyniosła 25; w 25 osobowej klasie 3b-30; zaś w klasie 3c-32. uczniów z klasy 3c pisało próbną maturę z matematyki, jeśli wiadomo, że średnia a punktów z próbnego egzaminu dla wszystkich klas była równa 28,575?

Na poniższym diagramie przedstawiono liczbę wadliwych detali, wyprodukowanych przez pracowników tych zmian.

4.15. W pewnej firmie pracują dwie zmiany pracowników. Stosunek liczby pracowników I zmiany do liczby pracowników II zmiany wynosi 3: 2. Wszystkich pracowni ków w firmie jest 50. Na każdej zmianie część pracowników nie wyprodukowała ani jednego wadliwego detalu i żaden z pracowników nie wyprodukował ich więcej niż cztery.

Na poniższym diagramie przedstawiono liczbę wadliwych detali, wyprodukowanych przez pracowników tych zmian.

4.14. W dwóch miastach A i B badano liczbę samochodów w rodzinie na losowo wybranych równolicznych próbach. Oto wyniki przedstawione na diagramach:

4.13. W pewnej firmie badano, ile zwolnień lekarskich biorą w ciągu roku jej pra cownicy. Wyniki są przedstawione na poniższym diagramie.

4.11. Na diagramie kołowym procentowym przedstawiono wyniki pomiaru wzro stu uczniów klasy pierwszej pewnego liceum.

ogląda Pan (Pani) telewizję?”. Otrzymano następujące wyniki: 1 0,5 2,5 1 3,5 4 6 2 1,5 3 0,5 2 1 1 0 0,5 2 3 4 4,5 5 23 14 2 3 14 0,5.

a) Przedstaw zebrane dane na diagramie kolumnowym. b) Jaki jest średni czas oglądania telewizji w ciągu dnia?

c) Jaki procent badanych osób ogląda telewizję w czasie przekraczającym średni czas? Wynik zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku. d) lle osób spośród badanych przeznacza dziennie na oglądanie telewizji więcej czasu, niż wynosi podwojony średni czas?

4.10. Przeprowadzono sondę telefoniczną, zadając pytanie: „lle godzin dziennie

ogląda Pan (Pani) telewizję?”. Otrzymano następujące wyniki: 1 0,5 2,5 1 3,5 4 6 2 1,5 3 0,5 2 1 1 0 0,5 2 3 4 4,5 5 23 14 2 3 14 0,5.

a) Przedstaw zebrane dane na diagramie kolumnowym. b) Jaki jest średni czas oglądania telewizji w ciągu dnia?

c) Jaki procent badanych osób ogląda telewizję w czasie przekraczającym średni czas? Wynik zaokrąglij do jednego miejsca po przecinku. d) lle osób spośród badanych przeznacza dziennie na oglądanie telewizji więcej czasu, niż wynosi podwojony średni czas?

4.9. Średnia arytmetyczna wieku drużyny piłkarskiej jest równa 24 lata. Gdyby uwzględnić wiek trenera, to średnia arytmetyczna wieku wszystkich dwunastu osób wyniosłaby 26 lat. Ile lat ma trener?

4.8. Wyznacz liczbę x, jeśli wiadomo, że średnia arytmetyczna liczb 2, 3, 3, 5, 4, 2, x, 6, 9, 1 jest równa 4.

4.7. Poniższy wykres przedstawia wyniki badań nad liczbą kierowców ukaranych w ciągu godziny mandatami przez pewną liczbę patroli policji drogowej w Warszawie.

niżej).

4.6. W pewnej firmie zbadano, jakimi środkami lokomocji dostają się do pracy jej pracownicy. Wyniki przedstawiono na diagramie częstości względnych (rysunek po

niżej).

4.3. Wychowawca klasy 3a przeprowadził w listopadzie badanie liczby spóźnień na lekcję matematyki, która była pierwszą godziną lekcyjną w tygodniowym rozkładzie zajęć tej klasy. Wyniki badań opracował w tabeli liczebności.

4.3. Wychowawca klasy 3a przeprowadził w listopadzie badanie liczby spóźnień na lekcję matematyki, która była pierwszą godziną lekcyjną w tygodniowym rozkładzie zajęć tej klasy. Wyniki badań opracował w tabeli liczebności.

Przyczyna wypadku

Liczebność

Przejazd przez skrzyżowanie na czerwonym świetle

4.2. Komendant policji przeanalizował wypadki drogowe spowodowane przez kie rowców samochodów osobowych na terenie miasta w 2010 r., pod kątem przyczyn tych wypadków. Wyniki pracy komendanta przedstawia poniższa tabela.

Przyczyna wypadku

Liczebność

Przejazd przez skrzyżowanie na czerwonym świetle

a) Czym zajmuje się statystyka opisowa? b) W jaki sposób przeprowadza się obserwację statystyczną?

c) Co nazywamy próbą?

d) Jakie cechy statystyczne nazywamy cechami mierzalnymi, a jakie niemierzalnymi?

Podaj przykłady cech mierzalnych oraz cech niemierzalnych.

3.169. Spośród wszystkich wierzchołków sześcianu losujemy trzy wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania punktów będących wierzchołkami trój kąta równobocznego.

3.168. Spośród wszystkich wierzchołków sześciokąta foremnego o boku długości 1 losujemy dwa wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo, że są one końicami odcinka mającego długość √3.

3.167. w worku znajdują się piłeczki pingpongowe: 4 białe, 5 pomarańczowych jedna zielona. Staś wyjmuje losowo jedną piłeczkę – nie zwracając jej – losuje jeszcze jedną piłeczkę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) wylosowane piłeczki są różnych kolorów b) druga wylosowana piłeczka jest pomarańczowa.

3.166. W pudełku znajdują się 3 kule czarne i n kul białych, n 2 2. Losujemy naj pierw jedną kulę i nie zwracając jej, losujemy kolejną kulę. Ile co najmniej kul białych było w pudełku, jeśli prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul tego samego ko loru jest większe od 0,5?

3.165. W pewnej klasie 40% wszystkich uczniów stanowią dziewczynki. Wybiera my losowo kolejno dwie osoby z tej klasy. Ilu jest wszystkich uczniów w klasie, je sprawdopodobieństwo wylosowania najpierw dziewczynki, a potem chłopca jest

3.164. Na loterii znajdują się 4 losy z wygraną 50 zł i 8 losów pustych. Losujemy kolejno dwa razy po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wygra śmy co najmniej 50 zł.

al jednej damy i jednego króla aldwóch kart, które nie są karami co najmniej jednego pika di co najwyżej jednej damy.

3.163. Z talli 52 kart losujemy kolejno dwa razy po jednej karcie. Oblicz prawdopo dobieństwo wylosowania:

al jednej damy i jednego króla aldwóch kart, które nie są karami co najmniej jednego pika di co najwyżej jednej damy.

a) dwóch asów

b) kart jednego koloru (tylko piki lub tylko kiery, lub tylko kara, lub tylko trefle).

3.162. Z talii 52 kart losujemy kolejno dwa razy po jednej karcie. Oblicz prawdopo dobieństwo wylosowania:

a) dwóch asów

b) kart jednego koloru (tylko piki lub tylko kiery, lub tylko kara, lub tylko trefle).

a) osoby Al B siedzą obok siebie b) osoby A i B siedzą naprzeciwko siebie.

3.161. Przy okrągłym stole posadzono losowo 4 osoby, wśród nich są osoby A i B. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:

a) osoby Al B siedzą obok siebie b) osoby A i B siedzą naprzeciwko siebie.

3.160. Ze zbioru (1, 2, 3,…, n-1, n), ne N., n22, losujemy kolejno dwie licz by bez zwracania. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane liczby różnią się o 1, jest równe 0,1. Oblicz n.

3.159. Ze zbioru liczb (1, 2, 3, 4, …, 9, 10) losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby i od pierwszej wylosowanej liczby odejmujemy drugą. Oblicz prawdopodo bieństwo otrzymania różnicy większej od 2.

3.158. Mamy 5 książek, wśród których są książki A i B. Ustawiamy je losowo na pustej półce w jednym szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) książki A i B będą stały obok siebie na końcu tego rzędu (po lewej lub prawej stronie w dowolnej kolejności) b) pomiędzy książkami A i B będzie stała jedna książka.

3.157. Ze zbioru (1, 2, 3, … 2n), gdzie ne N., losujemy dwa razy jedną cyfrę bez zwracania I tworzymy liczbę dwucyfrową. Oblicz n, jeślí prawdopodobieństwo zda rzenia: „obie cyfry otrzymanej liczby są parzyste” jest równe

3.156. Ze zbioru (1, 2, 3, 4,…., 8, 9) losujemy dwa razy jedną cyfrę bez zwracania tworzymy liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) utworzona liczba jest nieparzysta b) jedna z cyfr tej liczby jest parzysta, a druga nieparzysta.

3.155. Tworzymy liczbę dwucyfrową w następujący sposób: ze zbioru cyfr (1, 2,3 4, 5, 6, 7) losujemy cyfrę dziesiątek, zaś ze zbioru (0, 1, 2, 3) losujemy cyfrę jedności. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że utworzona liczba jest: a) mniejsza od 53 b) podzielna przez 4 lub przez 3

3.154. Mamy sześcienną kostkę, w której na jednej ściance znajduje się cyfra 1, na dwóch ściankach znajduje się cyfra 2, a na trzech pozostałych ściankach – cyfra 3. Rzucamy trzykrotnie tą kostką i tworzymy liczbę trzycyfrową z otrzymanych cyfr. Oblicz prawdopodobieństwo, że powstała liczba jest utworzona z jednakowych cyfr.

3.153. Rzucamy n razy symetryczną monetą, n ≥ 1. Prawdopodobieństwo zdarze 31 jest równe – nia, że otrzymamy co najmniej jednego orła, Oblicz n.

a) każda cyfra otrzymanej liczby jest różna od pozostałych cyfr

b) w zapisie otrzymanej liczby występuje co najmniej raz cyfra 3. 3.152. Rzucamy siedem razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo

zdarzenia:

3.151. Ze zbioru (1, 2, 3, 4, 5) losujemy kolejno trzy razy jedną cyfrę ze zwracaniem i tworzymy liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:

a) każda cyfra otrzymanej liczby jest różna od pozostałych cyfr

b) w zapisie otrzymanej liczby występuje co najmniej raz cyfra 3. 3.152. Rzucamy siedem razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo

zdarzenia:

liczba dwucyfrowa jest:

a) podzielna przez 6

b) niepodzielna przez 5.

różnica jest:

a) liczbą podzielną przez b) dzielnikiem liczby 6.

3.149. Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Następnie od nie mniejszej liczby wyrzuconych oczek na jednej kostce odejmujemy liczbę oczek wy rzuconych na drugiej kostce. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana

różnica jest:

a) liczbą podzielną przez b) dzielnikiem liczby 6.

b) liczbą pierwszą

c) całkowitą wielokrotnością liczby d) podzielna przez 2 lub przez 5.

3.148. Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopo dobieństwo zdarzenia, że suma liczb wyrzuconych oczek jest: a) nie większa niż 8

b) liczbą pierwszą

c) całkowitą wielokrotnością liczby d) podzielna przez 2 lub przez 5.

b) co najmniej o 3 mniejsza niż w drugim rzucie.

3.147. Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopo dobieństwo zdarzenia, że w pierwszym rzucie wypadła liczba oczek: al podzielna przez 4

b) co najmniej o 3 mniejsza niż w drugim rzucie.

3.146. W koszyku były jabłka i gruszki, przy czym jabłek było o 4 więcej niż gruszek. Wybieramy losowo jeden owoc z tego koszyka. Prawdopodobieństwo wylosowania jabłka jest równe 0,75. lle owoców było na początku w koszyku?

2, 3,…, 11, 12 na ściankach. Oblicz prawdopodobieństwo, a) będąca wielokrotnością liczby 3 lub liczby 4

b) większa od 3 i niepodzielna przez 6

że wypadła liczba:

3.145. Rzucamy raz symetryczną kostką dwunastościenną z zapisanymi liczbami 1,

2, 3,…, 11, 12 na ściankach. Oblicz prawdopodobieństwo, a) będąca wielokrotnością liczby 3 lub liczby 4

b) większa od 3 i niepodzielna przez 6

że wypadła liczba:

a) występują dwie ósemki i dwie liczby nieparzyste b) występują 2 cyfry parzyste oraz 2 cyfry nieparzyste?

*3.144. lle jest różnych liczb czterocyfrowych, w których zapisie

a) występują dwie ósemki i dwie liczby nieparzyste b) występują 2 cyfry parzyste oraz 2 cyfry nieparzyste?

a) występuje jedna cyfra 0, jedna cyfra 1 i dwie cyfry 2

b) nie występuje żadna z cyfr: 1, 2, 3, 4?

3.143. Ile jest różnych liczb czterocyfrowych, w których zapisie:

a) występuje jedna cyfra 0, jedna cyfra 1 i dwie cyfry 2

b) nie występuje żadna z cyfr: 1, 2, 3, 4?

a) podzielnych przez 15

b) o niepowtarzających się cyfrach i jednocześnie podzielnych przez 4?

3.142. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych:

a) podzielnych przez 15

b) o niepowtarzających się cyfrach i jednocześnie podzielnych przez 4?

3.141. W klasach trzecich szkoły podstawowej zorganizowano koło taneczne, na które uczęszczają dzieci według tabeli zamieszczonej poniżej.

jest par (a, b) takich, że a € Aib € B?

3.140. Dane są zbiory: A = {a: a = Ni 22 0,0625), B = (b: b = Ci-4<b≤3), lle

jest par (a, b) takich, że a € Aib € B?

3.139. W pewnej grupie osób wszyscy czytają klasykę, z czego 14 osób uwielbia lirykę, a 20 osób chętnie czyta prozę. Oblicz, ile osób liczy ta grupa, jeżeli 9 spośród nich czyta zarówno lirykę, jak i prozę?

20. W pewnej klasie chłopców jest o 50% więcej, niż dziewcząt. Wybieramy loso wo jedną osobę z tejklasy. Prawdopodobieństwo, że wybraną osobą jest chłopiec, wynosi:

19. Ze zbioru liczb (0, 1, 2, 3, 4, …, 14, 15) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobień stwo wylosowania liczby podzielnej przez 3 lub przez 5 jest równe: