Tag: Matematyka 3 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

1.90. Pod budowę bloku na osiedlu mieszkaniowym należało wykopać w okre- ślonym terminie 8000 m² ziemi. Praca została wykonana na 8 dni przed terminem, gdyż ekipa robotników przekraczała stale o 50 m’ dzienny plan. Oblicz, w ciągu ilu dni miała być wykonana praca i o ile procent przekraczano codziennie plan

1.89. Zaklad stolarski otrzymał zamówienie na wykonanie 720 stołków. Aby zrea- lizować zamówienie na czas, postanowiono wykonywać dziennie jednakową liczbę stołków. Po wykonaniu 66-% zamówienia usprawniono produkcję tak, że dzienna produkcja wzrosła o 4 stołki, a zamówienie zrealizowano o 5 dni wcześniej, niz pla-

1.88. Właściciel hotelu zlecił dwóm zakładom krawieckim uszycie 140 zasłon Pierwszy zakład miał uszyć 80 zaslon, zaś drugi 60 zasłon. W zakładzie pierwszym, zatrudniającym więcej pracowników, szyto dziennie o 8 zasłon więcej niż w zakła- dzie drugim. Drugi zakład wykonał zamówienie w terminie, a pierwszy o 1 dzień wcześniej niz ustalono. Ile zasłon dziennie szyto w każdym z zakładów?

1.87. Turysta przebył pieszo 600 km. Każdego dnia pokonywał taką samą liczbę kilometrów. Gdyby codziennie przebywał o 10 km więcej, byłby w drodze o 5 dni krócej. lle dni był turysta w drodze? 1. Ułamki algebraiczne Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne

1.86. Drogę długości 208 km, kierowca przejechał ze średnią prędkością V [km/h], w pewnym czasie t [h]. Gdyby jechał z prędkością o 13 km/h większą, wówczas trasę pokonałby w czasie o 48 minut krótszym. Oblicz V.

1.85. Ulamek zwykly jest liczbą dodatnią, a jego licznik jest o 1 większy od mia nownika. Wyznacz ten ułamek wiedząc, że różnica tego ułamka i 20% jego odwrot- ności jest równa 1,09.

1.84. Licznik i mianownik dodatniego ułamka właściwego różnią się o 4. Wyznacz ten ułamek wiedząc, że jeśli jego licznik zwiększymy o 7, a mianownik podwoimy, to otrzymamy liczbę równą 5 d 1 W d 1 W n W 1 W p 1 gr ot 1. dv nu 1. go gu

1.83. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, a e R, dla których równanie 2x² +9 x+1 (20-1)x-5 2 x-1 =0 ma dwa rozne rozwiązania x,, X, które spełniają nierów Zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych

1.82. Dla jakich wartości parametru k, k = R, równanie 2x-(9-k)=- 3x-91

1.81. Wyznacz wszystkie wartości parametru p. p ER, dla których równanie

1.80. Oblicz wartość parametru o, a R, dla którego jedyne rozwiązanie (x, y) układu równań (0-1)x-2y=3 4x-(a+1)y=a 113 xy 2 spelnia zależność

1.79 kx-2 9x-k 1.79. Dla jakich wartości parametru k, k < R, równanie rozwiązan? nie ma

1.78. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, a = R, dla których równanie x+40 xa+a –2-0 ma rozwiązanie. Podaj to rozwiązanie.

1.77. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, gdzie me R, dla których równanie m+2 x-1 x+3 4 =0 ma tylko jedno rozwiązanie. Dla znalezionych wartości parametru m podaj to rozwiązanie.

1.76. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m = R, dla których równanie (x-m)(x+2m) =0 ma jedno rozwiązanie.

1.75. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, me R, dla których równanie (x-3m)(x+m) X-6 =0 ma jedno rozwiązanie. Podaj to rozwiązanie.

1.74. Rozwiąż dane równanie. a) 2 1-3x 3 b) x+5 -4-x x-2 2 x+3 3 1 2x+1 f) 2x-1 x+3 =1-2x 5 =0

1.73. Rozwiąż dane równanie. a) 3x²-9x 12 =3 2 x2-3x c) 2(x+2x-4) 24 x²+2x-3 b) -6x+3 -2= 5 x²-6x+3 d) 3 10 3-3x-6x e) x+ =8 f) 4x+ 4x x-2 -20-0

1.72. Rozwiąż dane równanie. a) x+1 2 2x+1 x+2x-3x²-1 2x-2x + b) 3x²-3 6x-6 3x-1 2x+3 d) 1) x+2 2x-1 x+2 =x-2 x+2 x-1 1-x -1 d) 2 4x 1 + 3 x+2 3 f) 4x² 1 x²+27 9-3x+x² b) X 2x-2 x-1 x+2 x²+x-2 2 2x+4 + x x+4 16-x² f) 2 16x-4 2x-1 b) 3 2 3 x x+1 x-1 d) 3 1 2 x²+8 x²-4 x²-2x+4 4 X 1. Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne Funkcje wymierne 3x x²-2x-3x²- 3x 2 5 21 b) + -2 x²-5x+6x-4x²+x+6 8 11 x²-4x+3 x²+x-2 x2-x-6 x-2x²-5x+6 5 2x 9 d) + x²-x-2 x²+4x+3 x²+x-6 x²+2x²-5x-6

1.71. Rozwiąż dane równania. a) 14 1 x 9x c) 2 1 6 3 X 1 -4x+4 x²-2x

1.70. Rozwiąż równania: a) *+1 2x 1 x+2 x+3 5 -2 x+1 x²+x+12 x+1 3-xx-2x-3 2 x²+3x²+3x+1 (x+1) =0

1.69. Rozwiąż dane równanie. a) 4 5 3x+2x-2 =0 c) 2 x+2 x-1 =1

1.68. Rozwiąż dane równanie. a) 20-15x-2x=0 3x-4 e) + -=2x-2 2x-3 3-2x

1.67. Rozwiąż dane równanie. a) 8 2 b) 9 3 x²+6x²+12x+8 b) 4x²+9 3x+6 =0 d) x(x-2) 4x²-4x+1 f) x+4x-5 b) (x-1)(x+2) x(x-1) -10x²+9 d) x²-4x+3 1) (2x+4x)(3-x) x³-4×2 =0 x²-8x-7-0 b) -8x+15x x+5x d) =0 -3x+2. x²-x-2 =0 (x-2) 2-x d) -=2-x =2 =0 x+2x-3 20 Matematyka Zbiór zadań Klasa 3. Zakres rozszerzony

1.66. Rozwiąż dane równanie.

a) =0 X-1

c) 3×2-x-6x+2 4-x =0

e)

1.65. Rozwiąż dane równanie. a) (-27)(-16) 6x-18 c) x(x-1)+x-1 4x+8 =0 e) 2x²+5x²-3x-0 x²+6x+9

1.64. Rozwiąz dane równanie. =0 x-2 (2x-5)(3-x) =0 e) (1-3x) (2x-3)(5-x) =0

1.63. Wykaz, że jeśli a, b, c, x, y, z są różne od zera oraz +2+2 2=1 oraz a b c 드=0.10 x y z + ल 8+X 1 Ułamki algebraiczne Równania nierówności wymierne Funkcje wymierne 19 Równania wymierne

D 1.62. Wykaż, że jeśli a, b, c = R- (0) oraz a + b + c = 0, to a² b² c² bc ac ab 3.

D 1.61. Wykaz, że jeśli a, b = R- (0), a-2b oraz 6ab – 3a² = 262 – ab, to 20+b 5 20+b 5 lub a+2b 4 a+26 7

1.60. Wyznacz liczby a, b, c tak, aby:

1.59. Wyznacz wielomiany P(x) oraz Q(x) tak, aby zachodziła poniższa równość

1.58. Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci. Podaj konieczne założenia.

1.57. Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci. Podaj konieczne założenia.

D 1.56. Wykaż, że jeśli a 01 b = 0 oraz —-20-3b, to b==a lubab=1 ba 3

D 1.55. Wykaż, że jeśli a, b, c = R- (0) a²+b² b²

D 1.54. Wykaż, że jeśli b 1 -3a ibz to 40+5b-1. 3a+2b 5 2 11a-2b

D 1.53. Wykaż, że jeśli a R-(-6, 3), to zachodzi równość: (3+0)-120 9-30 9 a a²+30-18 a+6

D 1.52. Wykaz, ze jeśli a R-(-2, 0), to prawdziwa jest równość: 1 (0-2)²+8a 1

1.51. Wykaż, że jeśli a-bia 01b0, to wartość wyrażenia 2 1.1 a b a+b :(3a+3b) jest stała. 1 Utamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne Funkcje wymierne

D 1.50. Wykaż, że jeśli a = R-1-2, 0, 2), to wartość wyrażenia jest stała. 4 1 0 2 10-4 20

D 1.49. Wykaż, że jeśli a R- -{-2, -1,1,2), to 3a²+2a-1 3a-1 3 a-1 20-8 1 a-1 2

1.48. Wykaż, że jeśli o € R, to 20 =1.

1.47. Wykaż, że jeśli a = 0, to 60. =2. 3 a-a a²-3a a-1 3 a+1 9 a+1 +

1.46. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. 1 a+2 1 1+ a) 2 20+6 1 b) 25-02 40+8 3-(02-1) 3 a²+40+4 a+2 d) (0+2)²-02 40-4 1 1

1.45. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) 0-2 a+a 0+1) -2- c) 1 0-1 20-8 a- d) -20 a+3 a-2: a+3 a f) 2 1 o 3a e) a 20-8 3 0+1 a²+1 4 b) 1: (1-12) (a+1)(a-2) 9 1

1.44. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) 1+0 1-0 1 1-a 1+0 40 4a 2 a+2 a 4 2+ a+2 b) +40+4 2 20+1 a a 60 2+ f) 1 + 2 20 16 Matematyka Zbiór zadan Klasa 3. Zakres rozszerzony

1.43. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia 1 2- 4x²-4x+1 b) 3x-6 3- x+2 x-1 -2x²+7x-5 d) 5-x x-3 2-x e) 2 2 c) X-1 5 14 3x 2 2x f) X-1 x+2 x+5 1-x2

1.42. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) 3x²:[2x’ (x+1)] b) 2 x 3 2x+5 x-4 d) f) 2- 3- x+1 x²-25 4x+12 x+3 +5x e) (3- x+2

1.41. Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia. a) x+8x-x-8 2x-2 x²+9x+8 x+3 x-5x+3x-15 2x-10 3x+3 2x-x-1 2x²+2x+1 2x²+x-3 4x²-9 e) x-5x+2x-10 x²+2x b) d) x²+x-30 x+6 x+5x-4x-20 2x+4 x+5x+x+5 7x²+7 1) x-x²-4 x²+3x-10 +7x+10 x²+10x+25 Działania na utamkach algebraicznych