Liczba log496−log46 jest równa
Matura sierpień 2018 zadanie 4 Liczba log496−log46 jest równa
Zobacz!
Akademia Matematyki Piotra Ciupaka
Matematyka dla licealistów i maturzystów
Liczba log496−log46 jest równa
Zobacz!
Dane są liczby x=4,5⋅10−8 oraz y=1,5⋅102. Wtedy iloraz xy jest równy
Zobacz!
Liczba √3√2 jest równa
Zobacz!
Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszytła się o 2018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował
Zobacz!
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 453–√. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zobacz!
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa S10=154. Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.
Zobacz!
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy 35. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Zobacz!
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.
Zobacz!
Kąt α jest ostry i sinα+cosα=2–√. Oblicz wartość wyrażenia tgα+1tgα.
Zobacz!
Dany jest prostokąt ABCD. Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E, że |EC|=2|DE|, a na boku AB wybrano taki punkt F, że |BF|=|DE|. Niech P oznacza punkt przecięcia prostej EF z prostą BC (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i FPB są przystające.
Zobacz!
Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.
Zobacz!
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x2+bx+c jest parabola, na której leży punkt A=(0,−5). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x=7. Oblicz wartości współczynników b i c.
Zobacz!
Rozwiąż nierówność 2x(1−x)+1−x
Zobacz!
W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe
Zobacz!
Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest równa
Zobacz!
Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
Zobacz!
Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli. Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa
Zobacz!
Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy
Zobacz!
Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa 27π. Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy
Zobacz!
Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 4:3:3:2. Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
Zobacz!
Długości boków trapezu równoramiennego są równe 12,13,2,13. Wysokość h tego trapezu jest równa
Zobacz!
Okrąg o środku S1=(2,1) i promieniu r oraz okrąg o środku S2=(5,5) i promieniu 4 są styczne zewnętrznie. Wtedy
Zobacz!
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r. Na tym okręgu wybrano punkt C, taki, że |OB|=|BC| (zobacz rysunek). Pole trójkąta AOC jest równe
Zobacz!
Liczba 1−tg40∘ jest
Zobacz!
Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem an=16−12⋅n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa
Zobacz!
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy
Zobacz!
Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=−(x−1)(3−x). Wskaż ten rysunek.
Zobacz!
Funkcja liniowa f(x)=(1−m2)x+m−1 nie ma miejsc zerowych dla
Zobacz!
Największą wartością funkcji y=−(x−2)2+4 w przedziale ⟨3,5⟩ jest
Zobacz!
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=−2(x+2)−1(x−3)2 dla każdej liczby rzeczywistej x≠−2. Wartość funkcji f dla argumentu 2 jest równa
Zobacz!
Liczba 820−2⋅420220⋅410 jest równa
Zobacz!
Liczbę 2241111 można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest
Zobacz!
Równanie x−12x+1=0
Zobacz!
Na rysunku przedstawiony jest przedział (−10,k⟩, gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa 21. Stąd wynika, że
Zobacz!
Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje 1944 złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował
Zobacz!
Wskaż liczbę spełniającą nierówność (4−x)(x+3)(x+4)>0.
Zobacz!
Dane są liczby: a=log128, b=log48, c=log412. Liczby te spełniają warunek
Zobacz!
Dla x=22–√+1 oraz y=2–√−1 wartość wyrażenia x2−2xy+y2 jest równa
Zobacz!
Liczba 2log 6 log 4 3 3 − jest równa
Liczba 2log 6 log 4 3 3 − jest równa
Zobacz!
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 453–√. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Zobacz!
Dane są dwa zbiory: A ={100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B ={10,11,12,13,14,15,16}.
Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone
prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zobacz!
W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC.
Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego
kąt ABC jest prosty.
Zobacz!
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an ), określonego dla n ≥1, jest równy 30, a suma jego
dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Zobacz!
Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem
f (x) = ax (gdzie a > 0 i a ≠1), należy punkt P = (2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości
funkcji g, określonej wzorem g (x) = f (x) − 2 .
Zobacz!
Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do
obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.
Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od 2 −1.
Zobacz!
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność
1 1 2
2a 2b a b
+ ≥
+
.
Zobacz!
Rozwiąż równanie (x3 +125)(x2 − 64) = 0 .
Zobacz!
Rozwiąż nierówność 2×2 − 3x > 5.
Zobacz!
W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe
kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest
równe
Zobacz!
Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych
przez 5?
Zobacz!