Autor: usrob

8.137. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany x + 1, x + 2, x – 1 daje reszty odpowiednio równe: 2, 3 i 6. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian P(x) = x²+ 2x²-x-2.

8.136. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x² + (a + b)x + 2x² + bx+ 6 przez wielomian P(x) = x² + 4x + 3 jest równa x + 9. Oblicz a i b.

8.135. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x -2x² + ax + b przez wielomian P(x) = (x-1)(x+2) jest równa 9x-3. Oblicz a ib.

8.134. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x+x-3x²-4x-4 jest równa x 5x + 1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian F(x) = x²-4.

8.133. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = (x²-1)(x+2) jest równa 3x² + 5x-2. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielo mian F(x) = (x-1)(x + 2).

8.131. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy P(x)=(x+4)(x-2) jest równa -5x+2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x +4 8.132. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x² – 1 jest trójmianem kwadratowym 2x-3x-1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x-1

8.130. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian x + 2 daje resztę 8, a przy dzieleniu przez dwumian x + 1 daje resztę -4. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez trójmian kwadratowy P(x) = x²+ 3x + 2.

8.130. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian x + 2 daje resztę 8, a przy dzieleniu przez dwumian x + 1 daje resztę -4. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez trójmian kwadratowy P(x) = x²+ 3x + 2.

8.129. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian x + 3 daje resztę 6, a przy dzieleniu przez dwumian x-2 daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wie. lomianu przez wielomian P(x) = (x-2)(x+3).

8.128. Po podzieleniu wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = 2x² + 5x-1 otrzymujemy iloraz Q(x)=5x-7 resztę R(x)=3x-x. Wyznacz wielomian W(x) w postaci uporządkowanej.

8.138. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany x-2 ix + 4 daje resz- ty odpowiednio -3 oraz -51. Wiedząc, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x + 1, wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x+3x-6x-8. Wielomiany 239

8.137. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany x + 1, x + 2, x – 1 daje reszty odpowiednio równe: 2, 3 i 6. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian P(x) = x²+ 2x²-x-2.

8.136. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x² + (a + b)x + 2x² + bx+ 6 przez

wielomian P(x) = x² + 4x + 3 jest równa x + 9. Oblicz a i b.

8.135. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x -2x² + ax + b przez wielomian P(x) = (x-1)(x+2) jest równa 9x-3. Oblicz a ib.

8.134. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x+x-3x²-4x-4 jest równa x 5x + 1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian F(x) = x²-4.

8.133. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = (x²-1)(x+2) jest równa 3x² + 5x-2. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez wielo mian F(x) = (x-1)(x + 2).

8.131. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy P(x)=(x+4)(x-2) jest równa -5x+2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x +4 8.132. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x² – 1 jest trójmianem kwadratowym 2x-3x-1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x-1

8.130. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian x + 2 daje resztę 8, a przy dzieleniu przez dwumian x + 1 daje resztę -4. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez trójmian kwadratowy P(x) = x²+ 3x + 2.

8.129. Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumian x + 3 daje resztę 6, a przy dzieleniu przez dwumian x-2 daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wie. lomianu przez wielomian P(x) = (x-2)(x+3).

8.128. Po podzieleniu wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = 2x² + 5x-1 otrzymujemy iloraz Q(x)=5x-7 resztę R(x)=3x-x. Wyznacz wielomian W(x) w postaci uporządkowanej.

8.127. Po podzieleniu wielomianu W(x) przez wielomian P(x) = x² + 4x²-3 otrzymujemy iloraz Q(x)=-2x²+1 i resztę R(x) = x²+5x+ 6. Wyznacz wielomian W(x) w postaci uporządkowanej. Wielomiany 239

8.126. Wyznacz iloraz Q(x) i resztę R(x) z dzielenia: a) (x-x + 2x³-2x+3x²-5): (x²-1) b) (2x-x+3x²+7): (x+2) c) (x+x+2x+5x+3x²-x): (x²+2) d) (2x-3x+4x-x²+2x+4): (2x+x-1) e) (x²+x²-4x+2x-3x² + 7x-1): (x + x³-3x+2) f) (x³-3x²-3x² + 9x+2x-5x+x-x²+3x+3): (x^-3x² + 2).

8.125. Wyznacz iloraz Q(x) resztę R(x) z dzielenia: a) (x+x²-6x+8): (x³-3x+1) b) (x²+5): (x+5) c) (4x-3x-1): (4x²+4x+1) d) (3x-6x+13x): (6x³ + 4x+2) e) (8x+4x-1): (2x-5x²+1) 1) (2x+x³-2x²-1): (2x²+1).

8.124. Wykonaj dzielenie:

a) (x²+3x+2x) = (x²+1)

b) (x+x-2x-3x-3): (x²+ x + 1)

c) (x-9x’). (3x+9x)

d) (x-2x-8): (2x 4x² + 4x-8) e) (x²+ x²+ 3x² + 8x²+15): (x²+3)

1) (x² + 2x²+x²-x²-2x-1): (x²+ 2x + 1).

8.123. Wykonaj dzielenie: a) (6x² + 13x²+x-2): (x²+2x+1) b) (8x-6x-17x-6) (8x²-10x-12) c) (24x²-26x+9x-1): (12x²-7x+1) d) (12x+16x+7x+1)

8.122. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, a € R, dla których reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x-2x³- 1 -2x³-ax²+ a²x + 1 przez dwumian x-2 jest mniejsza od 4. 4 238 Matematyka. Zbiór zadań klasa 2 Zakres rozszerzony Dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego od 1

8.121. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, a = R, dla których reszta z dzie lenia wielomianu W(x) = 2x-3x² + ax² + a²x + 2 przez dwumian x – 1 jest większa od 3.

8.120. Reszta z dzielenia wielomianu w(x) = m²x – 8x + 5m przez dwumian *+1 jest równa 2. Oblicz m.

8.119. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = m’x” -5x-3m przez dwumian X-1 jest równa -1. Oblicz m.

8.118. Dany jest wielomian W(x) = x² + (K² + 1)x²-2kx 15.

a) Dla k = 1 oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x + 3. Db) Uzasadnij, że jeśli k = -5 lub k = 3, to wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x + 1.

8.117. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian P(x), jeśli:

a) w(x)=-2x+4x-5x+1,

P(x)=x-2

P(x) = x + 1

b) w(x)=x-2x+4,

P(x) = x -1

d) w(x)=x+2x+3x+1, P(x) = x + 3.

8.116. Wykonaj dzielenie: a) (2x+3-15): (x-1) c) (+1)(x+1) e) (x²+1)(x-1) b) (-4x+1): (x-7) d) (3x-2x-8): (x-2) 1) (-2x+4x+6)(x+3). b) (-3x+2x 16): (x-2) d) (x-1)(x+1)

8.115. Wykonaj dzielenie z resztą, stosując schemat Hornera:

a) (3x+5): (x+4)

d) (x-1)=(x+2)

e) (5r+2x+7) (x-1)

8.114. Wykonaj dzielenie, stosując schemat Hornera: a) (x-3x+2) (x-1) b) (2x+x+18): (x+2) c) (-x+4x+3)(x+1) e) (2x-5x+3)(x-1) d) (Sa-7x-26): (x-2)

8.113. Wykonaj dzielenie, stosując schemat Hornera: a) (3x²+ 3x + 2x² + 3x + 1): (x + 1) b) (2x+3x-2x² + 6x-3): (x -0,5) c) (3x-x³+6x² + 7x-3): d) (5x +9x¹-2x² + 5x-1) (x-1)

8.112. Wykonaj dzielenie, stosując schemat Hornera: a) (x+2x²+x-4): (x-1) b) (x²+3x²+3x+2)=(x+2) c) (3x-4x-x-6): (x-2) d) (2x² + 7x² + 8x + 15): (x+3).

8.111. Wykonaj dzielenie z resztą: b) (-2x+4x-3): (x-1) a) (3x²-2x+1): (x+2) c) (4x+3x²-6x+3): (x + 1) e) (x+4x³-2x² + 1): (x+3) d) (-3x+2x+4): (x-3) f) (x -3x + 2x²+1): (x-2).

8.110. Wykonaj dzielenie: a) (2x-15x+ 24x²-5x-6): (2x-3) b) (12x 3x²+ 8x²-6x+1): (4x-1) c) (-2x+x-16x+4); (-2x+1) d) (-3x+2x²-12x+8) (-3x+2).

8.109. Wykonaj dzielenie: a) (100x³-120x+47x-6): +7 -8x-1) c) (16x+8x³-7x²+2x+1): (x + 1) d) (2x+3x-2x-3).

8.108. Wykonaj dzielenie: a) (x²-6x+12x-16): (x-4) c) (x³-3x²+3x-2): (x-2) b) (x − x ? 5x + 21) : (x + 3) d) (x² + 5x²-12x²+5x+1)(x-1)

8.107. Uzasadnij, że wielomian: a) W(x)=(6x+19x+2)-(x²+5x+5) jest podzielny przez dwumian liniowy P(x)=5x-1 b) W(x)=(3x-1)-(x-2) jest podzielny przez wielomian P(x) = 13x²-17x+7. W każdym przypadku wyznacz iloraz Q(x) z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x). Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 2 Zakres rozszerzony 236 Dzielenie wielomianu Schemat Hornera przez dwumian liniowy.

8.106. Wielomian W(x) (x-6)²-4(x+1)” jest podzielny przez wielomian P(x). Wielomian Q(x) = x² – 2x + 4 jest ilorazem z dzielenia W(x) przez P(x). Wyznacz P(x).

8.105. Wielomian W(x) = (x – 2x + 3)2- (x²+ 3x)² jest podzielny przez wielo- mian P(x) = x²+x²+ x + 3. Wielomian Q(x) jest ilorazem z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x). Wyznacz Q(x).

8.104. Wielomian W(x) (x-3x+1)-(x+2x-2) jest podzielny przez wielomian P(x). Ilorazem z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x)-5x+8x-3. Wyznacz P(x). 8.105. Wielomian

8.103. Wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), a ilorazem z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x). Wyznacz wielomian Q(x), jeśli: a) w(x)=x-2x+2x²-2x+1,

P(x)-(x²-2x+1) b) w(x) = x-x+2x-x³-x²+2x-2, P(x)=(x*+x²-2)

8.102. Wielomian W(x) = (2x-3)'(3x+1)’ jest podzielny przez wielomian P(x) = 6x27x-3, a ilorazem z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x). Wyznacz Q(x).

8.101. Wielomian W(x) = (x² +216) (3x+5) jest podzielny przez wielomian P(x) = 3x²+23x + 30, a ilorazem z dzielenia w(x) przez P(x) jest wielomian Q(x). Wyznacz Q(x)

8.97. Wielomian W(x)=-6x+ (a b)x-21x² + (2a-3b)x-15 jest podziel ny przez wielomian P(x)=3x-2x+5. llorazem z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x) = -2x² + x-3. Oblicz a i b.

8.96. Wielomian W(x)=-3x+ (3a + b)x-(4a+9b)x + 30 jest podzielny przez wielomian P(x) = 3x + 5. llorazem z dzielenia w(x) przez P(x) jest wielomian Q(x)=x-4x+6. Oblicz a ib.

8.95. Wielomian W(x)=-10x + 11x² + ax + b jest podzielny przez wielomian P(x) = 1-2x. llorazem z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x)=5x-3x+2. Oblicz a i b