Autor: usrob

8.86. Wskaż pięć wielomianów pierwszego stopnia, przez które jest podzielny wielomian W(x), jeśli w(x) (x+125) (6x² + 13x-10)(4x²-9)

8.80. Wykał, że liczba (3-√5) √72+ 32/5 jest liczbą całkowitą parzystą.

8.79. Wykaż, że liczba: ») (16+44-1) (16-1) (16-1/4+1) jest liczbą naturalną, podzielną przet b) (481-4) (481+249 +4)(481-24/5+4) jest liczbą naturalną, podzielną przet 8. Wielomiany 233

D 8.78. Wykaż, że liczba 235-328 jest wielokrotnością liczby 7.

D 8.77. Wykaż, że liczba 621-914 jest podzielna przez 15.

D 8.76. Wykaz, że liczba 815-55 jest podzielna przez 13.

D 8.75. Wykaż, że liczba 316-216 jest podzielna przez 13.

D 8.73. Wykaż, że liczba 26-152 jest podzielna przez 41. D 8.74. Wykaż, że liczba 318-210 jest podzielna przez 19.

D 8.72. Wykaż, że liczba 38458-12058 jest podzielna przez 11.

D 8.71. Wykaz, ze liczba 20921-4521 jest podzielna przez 164

D 8.70. Wykaz, że liczba √√√2-1-1/3+2√2 jest liczbą naturalną

D8.69. Wykat, że liczba (26-15/3)(24√3) jest liczbą naturalną.

D8.68. Wykal, że liczba (1-2) (7+5√2) jest liczbą całkowitą

D 8.67. Wykaż, że jeśli a+b=41a-b+9=0, to a + b²-172=0.

D8.66. Wykaż, że jeśli a b=51a-b=7, to a’ – b’ = 230.

D 8.65. Wykaż, że jeśli liczba parzysta jest niepodzielna przez 6, to sześcian tej liczby przy dzieleniu przez 6 daje resztę 2 lub 4.

D 8.64. Liczba całkowita c przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1. Wykai, le re z dzielenia liczby c¹-2 przez 3 jest równa 2.

D8.63. Liczba całkowita c przy dzieleniu przez 6 daje resztę 2. Wykaż, że liczba 4 + jest podzielna przez 12.

D8.62. Liczba całkowita a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, zaś liczba całkowit b przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Wykaż, że suma sześcianów tych liczb je podzielna przez 4.

D8.61. Wykaż, że jeśli liczba całkowita przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to sze cian tej liczby przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

D8.60. Wykaż, że liczba 5363-1243 jest podzielna przez 103.

D8.59. Wykaż, że liczba 2073 + 1483 jest podzielna przez 71

8.99. Wielomian W(x) = 2x-7×3+ 6x²+10x – 15 jest podzielny przez wielo- mian P(x). Ilorazem z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x)=x-2x+5. Wyznacz P(x). 8.100. Wielomian W(x)=(8×3-27)(2x-7) jest podzielny przez wielomian P(x). llorazem z W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x) = 4x² + 6x + 9. Wyznacz

8.98. Wielomian W(x)=6x-x²+10x-8 jest podzielny przez wielomian P(x) Ilorazem z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x) = 2x+x+4 Wyznacz P(x).

8.97. Wielomian W(x)=-6x+ (a b)x-21x² + (2a-3b)x-15 jest podziel ny przez wielomian P(x)=3x-2x+5. llorazem z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x) = -2x² + x-3. Oblicz a i b.

8.96. Wielomian W(x)=-3x+ (3a + b)x-(4a+9b)x + 30 jest podzielny przez wielomian P(x) = 3x + 5. llorazem z dzielenia w(x) przez P(x) jest wielomian Q(x)=x-4x+6. Oblicz a ib.

8.95. Wielomian W(x)=-10x + 11x² + ax + b jest podzielny przez wielomian P(x) = 1-2x. llorazem z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x)=5x-3x+2. Oblicz a i b

8.94. Wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x) Wielomian Q(x) = 4+ 3x jest ilorazem z dzielenia W(x) przez P(x). Wyznacz P(x), jeśli a) W(x) = 16-9x b) w(x) = 9x²+24x + 16 c) W(x)=-3x-x14

8.93. Podaj przykład wielomianu F(x) takiego, że wielomian W(x)=(x+2)(x-x-6) F(x) jest podzielny przez wielomian P(x)=x+6x 12x 8. 8.94. Wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x) Wielomian

8.92. Podaj przykład wielomianu F(x) takiego, że wielornian W(x) = (3-x)(4+ 5x) F(x) jest podzielny przez wielomian P(x) = -x²+9x=-18 8.93. Podaj przykład wielomianu F(x

8.91. Podaj przykład wielomianu F(x) stopnia pierwszego i takiego, że wielomian W(x) = (8x-1) F(x) jest podzielny przez wielomian P(x)=2x+5x-3 8.92. Poda

8.90. Podaj przykład wielomianu F(x) stopnia pierwszego i takiego, że wielomian W(x)=(x²+10x 25) F(x) jest podzielny przez wielomian P(x)=x+4x-5

8.88. Dany jest wielomian W(x) = (4-x)(x+2). Wskaż trzy wielomiany stopnia trzeciego, przez które jest podzielny wielomian W(x). 234 Matematyka Zbiór zadań klasa 2: Zakres rozszerzony Dany jest W(x)=(9x-1)(x²-4x). Podaj przykład wielomianu wielomian a) stopnia pierwszego c) stopnia trzeciego b) stopnia drugiego d) stopnia czwartego, 8.89.

8.87. Podaj przykład wielomianu drugiego stopnia, przez który jest podzielny wielomian W(x), jeśli: a) w(x) = (x + 1)(x+8)(x-3) b) w(x) = 27x³- 1000 c) W(x) = 125x² + 216 d) W(x)=8x-60x²+ 150x-125.

8.85. Wskaż cztery wielomiany pierwszego stopnia, przez które jest podzielny wielomian W(x), jeśli W(x) (4x-9)(x-4x-5). 8.86. Wskaż

8.84. Podaj przykład wielomianu pierwszego stopnia, przez który jest podzielny wielomian W(x), jeśli a) W(x) = x²-1 b) W(x)=x+3x² + 3x + 1 c) W(x) = 81-x d) W(x)-8+ 125x e) W(x)=x-6x+12x-8 f) W(x)-x-32 h) W(x)=4x-4x+1.

. D8.83. Reszta z dzielenia liczby całkowitej dodatniej b przez 4 jest równa 3. Wykaz, że reszta z dzielenia liczby 26 przez 12 jest równa 8. Podzielność wielomianów 8.84. Podaj

D8.82. Reszta z dzielenia liczby całkowitej dodatniej a przez 6 jest równa 1. Wykaż, že reszta z dzielenia liczby 3° przez 13 jest równa 3. D8.83. Reszta z dzielenia liczby całkowitej dodatniej b przez 4 jest równa 3. Wykaz,

8.79. Wykaż, że liczba: ») (16+44-1) (16-1) (16-1/4+1) jest liczbą naturalną, podzielną przet b) (481-4) (481+249 +4)(481-24/5+4) jest liczbą naturalną, podzielną przet 8. Wielomiany 233

8.58. Rozwiąż równania nierówności: a) 14-x) = (4-3/2+9) (1/2+3) b) (√6-1) (1+6+/36) < x+5 c) 3-x-2 < (2/5-3/10)(/100+2/50+4/25) d) (√9+2/3+4)(3-2)=3x+2 e) 3-x2 (4-2) (4+2/4+ √√16) 1) 2x + 1 - (3/2+ √4) (√4-2+ √/16) > 3x + Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu

8.57. Usuń niewymierność z mianownika ułamka: a) 2 /3 b) 1 332 c) 225 3/25 e) 2 3+5 f) 7 16-12+9 d) 2 4/16+2 4+1 h √√3-2

8.56. Zarnień na iloczyny wyrażenia: a) y²+8 b) x² + 18x² + 108x + 216 d) 8x+36x²y + 54xy²+ 27y? f) 1-15y + 75y2-125y³. b) 1-x’ c) 27z³-1 d) 8k³-125 e) 64 + 27y³ < 9x² (x + 1) - (x²+2). f) 1250³+216 g) 5√5 + x³ h) y³-2√2. 8. Wielomiany

8.55. Zamień na iloczyny wyrażenia: a) x³-3x²+3x-1. c) 27-27y+9y2 y3 e) 1+6x+12x²+ 8×3

8.54. Rozwiąż nierówność: a) (x-2)+7x² + (2+x) (x²-2x+4) > 2x² + 12x + 25 b) (x-4)(x²+ 4x + 16)-2(x-1)’> 5(x-4)(x+3)=x³ c) x(x-5)-(x-2)’<3x-12(x-1) d) (3+x) + (2x-1) (4x² + 2x + 1) - 11(3x+4)

8.53. Rozwiąż równanie: a) (x-1)+35=4(x+1)-(2-x)(4 + 2x+x²) b) (2+x)+9x=10-(2-x)3+ (2x-1)2 c) 2(3x-5)²+ 3(x+1)(x²-x+1)=(x+3)3 + 2x(x²-25) + 72 d) (x-4)- 12(x + 2)² + 20x(x-4)=-9-(x² + 3x + 9)(3 −x).

8.52. Wykonaj działania i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych: a) (x+1)-(2x-3)2- (x+3)+ 2(x-2)(x+2) b) (2x-5)(x-1)-(3x + 1)(x+1)-(x-1)(x²+x+1) c) (2x-1)-(x + 1)+(x+2)- (x+2)(x²-2x+4) d) (2x-3y)2- (3x-y)(3x + y) + (x-2y) (8x-7y)(-2y) e) (x²-1)-(x-1)(x²+ 1)(x + 1) + 4x² (x² + 1) f) (3x-1)-3(x+1)(x²- x + 1) + 2(x-2).

8.51. Doprowadź dane wyrażenie do najprostszej postaci. b) (2+x) + 2(x-1) a) (x-1)+(2-x)3 c) (x + 1)(x²-x + 1) + (1-x)” e) (x+4)- (4-x)(x²+4x+16) d) 3(x-2)(x² + 2x + +4)-(x+3) f) (2/5+x)” – (25-x)-625x

8.50. Oblicz: a) (2-1/5)(4+22/5+2/25) d) (√3+1/2)(√9-√/6+24) b) (3+x)(9-3x+x²) b) (1-2√2+44)(1+2/2) d) (4√4+2/18+ √/81) (√9-2√2) Matematyka Zbiór zadań. Klasa 2. Zakres rozszerzony 230

8.49. Zapisz za pomocą sumy algebraicznej wyrażenie: a) (x+a)(x²-ax + a²) c) (y+ 4) (16-4y+ y²) e) (25+ 5x + x²)(x-5) d) (2-y) (4 + 2y + y²) f) (√2-z) (2²+2+√2z).

8.48. Oblicz sześcian danej liczby. e) (5-6)3 c) (1+3x)³ d) (2/3+1)* g) (2x-3)¹ h) (1-12) a) 1-√3 b) √6+2 c) 3-2-1 d) 4√2+√6 e) 2+ √2 f) -√3-19 8) 242-4 h) √5+24/25