...

Kategoria: aa Bez kategorii

Opublikowane w

3.228. Sprawdź, że funkcja y√6x-5√3x+2√6 ma dwa miejsca zerowe. b) sumę kwadratów ich odwrotności, stępnie bez obliczania tych miejsc zerowych oblicz: a) sumę ich odwrotności 3.229. Funkcja y=3√2x 4√6x+5 ma dwa miejsca zerowe xj oraz X2. Oblic 5.5

3.228. Sprawdź, że funkcja y√6x-5√3x+2√6 ma dwa miejsca zerowe. b) sumę kwadratów ich odwrotności, stępnie bez obliczania tych miejsc zerowych oblicz: a) sumę ich odwrotności 3.229. Funkcja y=3√2x 4√6x+5 ma dwa miejsca zerowe xj oraz X2. Oblic 5.5

Zobacz!
Opublikowane w

3.225. Funkcja f(x) = 2x² + px + 10 ma dwa miejsca zerowe, które są liczbami całkowitymi. Wyznacz te miejsca zerowe i oblicz p. 3.226. Równanie 2x²-6x + q = 0 ma dwa rozwiązania, które są liczbami natu- ralnymi. Wyznacz te rozwiązania i oblicz q.

3.225. Funkcja f(x) = 2x² + px + 10 ma dwa miejsca zerowe, które są liczbami całkowitymi. Wyznacz te miejsca zerowe i oblicz p. 3.226. Równanie 2x²-6x + q = 0 ma dwa rozwiązania, które są liczbami natu- ralnymi. Wyznacz te rozwiązania i oblicz q.

Zobacz!
Opublikowane w

3.224. Funkcja f(x) = ax² + bx + c, gdzie a 0, ma dwa miejsca zerowe xj i X2 Określ znaki współczynników we wzorze funkcji f, wiedząc, że: a) f(0) = 3 oraz x, >01×2>0 b) f(0) = -2 oraz x1 > 0 ix2> 0 c) f(0) = 5 oraz x, <0ix, <0 d) f(0) = -1 oraz x, <0x₂<0 e) f(0) = 2 oraz x₁ = X2 ix; + x2 > 0 f) f(0) = -3 oraz x₁ = x2 İx1 + x2 < 0. 3.225.

3.224. Funkcja f(x) = ax² + bx + c, gdzie a 0, ma dwa miejsca zerowe xj i X2 Określ znaki współczynników we wzorze funkcji f, wiedząc, że: a) f(0) = 3 oraz x, >01×2>0 b) f(0) = -2 oraz x1 > 0 ix2> 0 c) f(0) = 5 oraz x, <0ix, <0 d) f(0) = -1 oraz x, <0x₂<0 e) f(0) = 2 oraz x₁ = X2 ix; + x2 > 0 f) f(0) = -3 oraz x₁ = x2 İx1 + x2 < 0. 3.225.

Zobacz!
Opublikowane w

3.223. Funkcja kwadratowa ƒ ma dwa miejsca zerowe x, ix. Wyznacz brakujące współczynniki we wzorze funkcji f, jeśli: a) f(x) = x² + bx + c oraz x₁ = -2,5, x1 + xy=-1,5 b) f(x) = ax² + 2x + c oraz x, = -2, X1 X2=-6 c) f(x) = ax² + bx+ 42 oraz x2 = 7, x1 + x2 = 10 d) f(x) = ax² + bx-4 oraz x2=-4, x) x2=-8. 3.224. Funkcja f(x) = ax² +

3.223. Funkcja kwadratowa ƒ ma dwa miejsca zerowe x, ix. Wyznacz brakujące współczynniki we wzorze funkcji f, jeśli: a) f(x) = x² + bx + c oraz x₁ = -2,5, x1 + xy=-1,5 b) f(x) = ax² + 2x + c oraz x, = -2, X1 X2=-6 c) f(x) = ax² + bx+ 42 oraz x2 = 7, x1 + x2 = 10 d) f(x) = ax² + bx-4 oraz x2=-4, x) x2=-8. 3.224. Funkcja f(x) = ax² +

Zobacz!
Opublikowane w

3.222. Funkcja kwadratowa ƒ ma dwa miejsca zerowe, które są liczbami całkowi- tymi. Wyznacz te liczby, korzystając ze wzorów Viete’a. a) f(x) = x²+5x+6 b) f(x) = x²-2x-8 c) f(x) = x²-8x+7 d)/(x) = x²- 12x + 20 f) f(x) = x²-6x+27 3.223. Funkcja kw

3.222. Funkcja kwadratowa ƒ ma dwa miejsca zerowe, które są liczbami całkowi- tymi. Wyznacz te liczby, korzystając ze wzorów Viete’a. a) f(x) = x²+5x+6 b) f(x) = x²-2x-8 c) f(x) = x²-8x+7 d)/(x) = x²- 12x + 20 f) f(x) = x²-6x+27 3.223. Funkcja kw

Zobacz!
Opublikowane w

3.220. Rozwiąż nierówność: a) (x-3)-99 c)(x²-x-2>2 e) x-5x-12x-7 6) 14-x1 = x²-2x+4 d) x²-3x 1-3 b) x²-11-3-2-16 d) x-5x+1+25=3x+5x-4 1) x²-1=4x-x²-5 b) x²-x-220 d) (x²-4x4x 1)(x+2)-9x+2) <0 b) x²-4 > x + 2 d) x²-3x-40 1) x²-4x+32 3 b) (x-1) + 2x <1+3|x| d) x²+4x+x-3-5 f)x-x+1+2 x+3| d) x²- x²-5x ≥ 5x f) x²-1+x²-3>4 3. Funkcja kwadratowa 109 Wzory Viete’a

3.220. Rozwiąż nierówność: a) (x-3)-99 c)(x²-x-2>2 e) x-5x-12x-7 6) 14-x1 = x²-2x+4 d) x²-3x 1-3 b) x²-11-3-2-16 d) x-5x+1+25=3x+5x-4 1) x²-1=4x-x²-5 b) x²-x-220 d) (x²-4x4x 1)(x+2)-9x+2) <0 b) x²-4 > x + 2 d) x²-3x-40 1) x²-4x+32 3 b) (x-1) + 2x <1+3|x| d) x²+4x+x-3-5 f)x-x+1+2

x+3| d) x²- x²-5x ≥ 5x f) x²-1+x²-3>4 3. Funkcja kwadratowa 109 Wzory Viete’a

Zobacz!
Opublikowane w

3.214. Rozwiąż równanie: a) (x+5)=3x+5 c) 4(x-2)²+ 11-x-2=3 e) x²= x + 1-x-1 b) (x-4)(1-x) = 5 d) 4-4x=-x2 f) x²-4x=x-2 +2. b) (x-1)(x + 1) = 3 d) x² + 2x + 3 = 3 x + 1] f) x-x+2x-3=4 Matematyka. Zbiór zadań Klasa 2 Zakres rozszerzony 108 3.215.

3.214. Rozwiąż równanie: a) (x+5)=3x+5 c) 4(x-2)²+ 11-x-2=3 e) x²= x + 1-x-1 b) (x-4)(1-x) = 5 d) 4-4x=-x2 f) x²-4x=x-2 +2. b) (x-1)(x + 1) = 3 d) x² + 2x + 3 = 3 x + 1] f) x-x+2x-3=4 Matematyka. Zbiór zadań Klasa 2 Zakres rozszerzony 108 3.215.

Zobacz!
Opublikowane w

3.210. Zapisz wzór funkcji f(x) = x²-4x-x) bez użycia znaku wartości bezwzględnej a) Naszkicuj wykres funkcji f b) Określ liczbę rozwiązań równania f(x) = 4. c) Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) > -x + 4 Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną

3.210. Zapisz wzór funkcji f(x) = x²-4x-x) bez użycia znaku wartości bezwzględnej a) Naszkicuj wykres funkcji f b) Określ liczbę rozwiązań równania f(x) = 4. c) Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) > -x + 4 Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną

Zobacz!
Opublikowane w

3.208. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = -x² + 4x + b) f(x) = (x + 1) (x-2) d) f(x)=x+41-x, gdzie x = (0,2) b) f(x) = 12-x 12+x d) f(x) = (x² + 2(x-4) b) f(x) = x/2 + |2x| d) f(x)=2-3x + x² b) f(x) = x²-2x-x² d) f(x) = x²-3x + x² + 3x.

3.208. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = -x² + 4x + b) f(x) = (x + 1) (x-2) d) f(x)=x+41-x, gdzie x = (0,2) b) f(x) = 12-x 12+x d) f(x) = (x² + 2(x-4) b) f(x) = x/2 + |2x| d) f(x)=2-3x + x² b) f(x) = x²-2x-x² d) f(x) = x²-3x + x² + 3x.

Zobacz!
Opublikowane w

3.200. równanie: d) 4+ √12-2x² >3x f) √1+x+√1-x<2 a) √5+x-4√x+1+√10+x-6√x+1=1 b) √3+x-4√x-1+√8+x-6√x-1=1 c) √x-4+4√x-8-√x-7+2√x-8=1 d) √x+19+8√x+3+ √x+7+4√x+3=2 Matematyka Zbiór zadań Klasa 2. Zakres rozszerzony 106 Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną

3.200. równanie: d) 4+ √12-2x² >3x f) √1+x+√1-x<2 a) √5+x-4√x+1+√10+x-6√x+1=1 b) √3+x-4√x-1+√8+x-6√x-1=1 c) √x-4+4√x-8-√x-7+2√x-8=1 d) √x+19+8√x+3+ √x+7+4√x+3=2 Matematyka Zbiór zadań Klasa 2. Zakres rozszerzony 106 Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną

Zobacz!
Opublikowane w

3.195. Rozwiąż równanie: a) √5x²+16x+12=5x-2 c) √5+x+√5-x=x e) x²-4x=2√x- 2-4x-5+4 b) x²-4x+4√x²-4x+3=2 d) x²-5x+30=10√x²-5x+6 b) √3x+7-√x+1=2 d) √3x-2+2=2√x+2 f) √2x+1+√x-3=2√x 3. Funkcja kwadratowa 105 3.196. Roz

3.195. Rozwiąż równanie: a) √5x²+16x+12=5x-2 c) √5+x+√5-x=x e) x²-4x=2√x- 2-4x-5+4 b) x²-4x+4√x²-4x+3=2 d) x²-5x+30=10√x²-5x+6 b) √3x+7-√x+1=2 d) √3x-2+2=2√x+2 f) √2x+1+√x-3=2√x 3. Funkcja kwadratowa 105 3.196. Roz

Zobacz!
Opublikowane w

3.190. Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30, a suma kwadratów dłu gości wszystkich boków trójkąta wynosi 338. Wyznacz wysokość poprowadzoną na przeciwprostokątną. 104 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 2. Zakres rozszerzony Równania nierówności, w których niewiadoma występuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego

3.190. Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 30, a suma kwadratów dłu gości wszystkich boków trójkąta wynosi 338. Wyznacz wysokość poprowadzoną na przeciwprostokątną. 104 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 2. Zakres rozszerzony Równania nierówności, w których niewiadoma występuje pod znakiem pierwiastka kwadratowego

Zobacz!
Opublikowane w

3.188. Przez działkę w kształcie prostokąta o wymiarach 20 m x 40 m ma przebiegać ścieżka w sposób pokazany na rysunku. Po wierzchnia ścieżki moze stanowić co najwyżej 9,75% calej powierzchni działki. Jaką najwięk szą wartość może przyjąć x? 3.189. W kwadrat ABCD o boku 7 cm wpi sano kwadrat MNPR tak, ze punkty M, N, P, R należą odpowiednio do boków AB, BC, DC oraz AD. Wiedząc, że pole kwadratu MNPR jest równe 25 cm³, oblicz długości odcinków, na jakie punkty M, N, P, R podzieliły boki kwa- dratu ABCD D N

3.188. Przez działkę w kształcie prostokąta o wymiarach 20 m x 40 m ma przebiegać ścieżka w sposób pokazany na rysunku. Po wierzchnia ścieżki moze stanowić co najwyżej 9,75% calej powierzchni działki. Jaką najwięk szą wartość może przyjąć x? 3.189. W kwadrat ABCD o boku 7 cm wpi sano kwadrat MNPR tak, ze punkty M, N, P, R należą odpowiednio do boków AB, BC, DC oraz AD. Wiedząc, że pole kwadratu MNPR jest równe 25 cm³, oblicz długości odcinków, na jakie punkty M, N, P, R podzieliły boki kwa- dratu ABCD D N

Zobacz!
Opublikowane w

. 3.186. Wyznacz wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne o sumie cyfr równej 9, które spełniają warunek: iloczyn liczby i jej cyfry jedności jest większy od 144 3.187. lle jest wielokątów wypukłych, w których liczba przekątnych jest mniejsza od potrojonej liczby jego boków?

. 3.186. Wyznacz wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne o sumie cyfr równej 9, które spełniają warunek: iloczyn liczby i jej cyfry jedności jest większy od 144 3.187. lle jest wielokątów wypukłych, w których liczba przekątnych jest mniejsza od potrojonej liczby jego boków?

Zobacz!
Opublikowane w

3.185. Proste o równaniach y==x+a+1 oraz x = a, gdzie a jest liczbą rzeczywistą dodatnią, przecinają się w punkcie M i wraz z osiami układu współrzędnych ograniczają trapez pro- stokątny (zobacz rysunek obok). a) Napisz wzór funkcji Pokreślającej pole tego trapezu w zależności od a, gdzie a = (0, +00). y= x+0+1 M a 3 Funkeja kwadratowa 103 b) Wyznacz liczbę a, dia której pole trapezu jest równe 3 c) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których pale trapezu jest większe od 24 (jednocześnie nie większe od 51. 3.186. Wyznacz wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne o sumie cyfr równej 9, które spełniają warunek:

3.185. Proste o równaniach y==x+a+1 oraz x = a, gdzie a jest liczbą rzeczywistą dodatnią, przecinają się w punkcie M i wraz z osiami układu współrzędnych ograniczają trapez pro- stokątny (zobacz rysunek obok). a) Napisz wzór funkcji Pokreślającej pole tego trapezu w zależności od a, gdzie a = (0, +00). y= x+0+1 M a 3 Funkeja kwadratowa 103 b) Wyznacz liczbę a, dia której pole trapezu jest równe 3 c) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których pale trapezu jest większe od 24 (jednocześnie nie większe od 51. 3.186. Wyznacz wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne o sumie cyfr równej 9, które spełniają warunek:

Zobacz!
Opublikowane w

3.183. Pewna osoba zapytana, ile ma lat, odpowiedziała, Jezeli całkowitą liczbę moich lat pomnożymy przez liczbę o 50 mniejszą i do otrzymanego iloczynu doda my 624, to otrzymamy liczbę ujemną”. Czy na tej podstawie można ustalić, ile lat ma ta osoba?

3.183. Pewna osoba zapytana, ile ma lat, odpowiedziała, Jezeli całkowitą liczbę moich lat pomnożymy przez liczbę o 50 mniejszą i do otrzymanego iloczynu doda my 624, to otrzymamy liczbę ujemną”. Czy na tej podstawie można ustalić, ile lat ma ta osoba?

Zobacz!
Opublikowane w

3.182. Kupiec ma dwie beczki wina dwóch różnych szczepów. Stosunek liczby li trów wina z pierwszej beczki do liczby litrów wina z drugiej beczki jest równy 3:2 Litr wina z pierwszej beczki kosztuje tyle złotych, ile jest równe 25% liczby litró wina, znajdującego się w drugiej beczce. Litr wina z drugiej beczki jest o 10 zł dro szy od litra wina z pierwszej beczki. Wiedząc, że łączna wartość win w obu beczkach jest równa 4800 zł, oblicz a) ile litrów wina jest w kazdej beczce b) cenę jednego litra każdego z tych win

3.182. Kupiec ma dwie beczki wina dwóch różnych szczepów. Stosunek liczby li trów wina z pierwszej beczki do liczby litrów wina z drugiej beczki jest równy 3:2 Litr wina z pierwszej beczki kosztuje tyle złotych, ile jest równe 25% liczby litró wina, znajdującego się w drugiej beczce. Litr wina z drugiej beczki jest o 10 zł dro szy od litra wina z pierwszej beczki. Wiedząc, że łączna wartość win w obu beczkach jest równa 4800 zł, oblicz a) ile litrów wina jest w kazdej beczce b) cenę jednego litra każdego z tych win

Zobacz!
Opublikowane w

3.181. Drut długości 64 cm podzielono na dwa kawałki 2 jednego kawalka wy konano kwadratową ramkę, a z drugiego ramkę prostokątną, której stosunek dłu gości boków jest równy 3 1. Oblicz długości kawałków drutu, wiedząc, że suria powierzchni wyznaczonych przez obie ramki wynosi 112 cm²

3.181. Drut długości 64 cm podzielono na dwa kawałki 2 jednego kawalka wy konano kwadratową ramkę, a z drugiego ramkę prostokątną, której stosunek dłu gości boków jest równy 3 1. Oblicz długości kawałków drutu, wiedząc, że suria powierzchni wyznaczonych przez obie ramki wynosi 112 cm²

Zobacz!
Opublikowane w

3.179. Park miejski ma kształt rombu, którego obwód wynosi 2 km. Dwie główne alejki spacerowe wyznaczone są przez przekątne rombu, a jedna z nich jest o2 to 200 m dłuższa od drugiej. Oblicz długość tych alejek. 3.180. W pewnym prostokącie jeden boków skrócono, a drugi wydłużono op% tak, że pole prostokąta zmniejszyło się o 9%. Oblicz p

3.179. Park miejski ma kształt rombu, którego obwód wynosi 2 km. Dwie główne alejki spacerowe wyznaczone są przez przekątne rombu, a jedna z nich jest o2 to 200 m dłuższa od drugiej. Oblicz długość tych alejek. 3.180. W pewnym prostokącie jeden boków skrócono, a drugi wydłużono op% tak, że pole prostokąta zmniejszyło się o 9%. Oblicz p

Zobacz!
Opublikowane w

3.177. Robotnik przeciął blachę w kształcie trójkąta prostokątnego wzdłuż wyso- kości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną, dzieląc ją na dwa trójkąty prostokątne. Wspólna przyprostokątna powstałych trójkątów ma długość 1,2 m, zaś drugie przyprostokątne różnią się o 70 cm. Oblicz powierzch- nię kawałków blach po rozcięciu.

3.177. Robotnik przeciął blachę w kształcie trójkąta prostokątnego wzdłuż wyso- kości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną, dzieląc ją na dwa trójkąty prostokątne. Wspólna przyprostokątna powstałych trójkątów ma długość 1,2 m, zaś drugie przyprostokątne różnią się o 70 cm. Oblicz powierzch- nię kawałków blach po rozcięciu.

Zobacz!
Opublikowane w

3.172. W trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra setek jest taka sama jak cyfra jed- ności, zaś cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności. Jezeli tę liczbę zmniej szymy o kwadrat sumy jej cyfr, to otrzymamy 105. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową. 3.173. Ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest o 117 większa od liczby jego boków?

3.172. W trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra setek jest taka sama jak cyfra jed- ności, zaś cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności. Jezeli tę liczbę zmniej szymy o kwadrat sumy jej cyfr, to otrzymamy 105. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową. 3.173. Ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest o 117 większa od liczby jego boków?

Zobacz!
Opublikowane w

3.170. W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry setek, zaś cyfra jedności o 1 mniejsza od cyfry dziesiątek Kwadrat cyfry dziesiątek jest równy sumie kwadratów pozostałych cyfr. Wyznacz tę liczbę. 3.171. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 5. Jeśli tę liczbę pomno- żymy przez liczbę dwucyfrową o takich samych cyfrach, ale zapisanych w odwrotnej kolejności, to otrzymamy 736. Wyznacz tę liczbę.

3.170. W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry setek, zaś cyfra jedności o 1 mniejsza od cyfry dziesiątek Kwadrat cyfry dziesiątek jest równy sumie kwadratów pozostałych cyfr. Wyznacz tę liczbę. 3.171. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 5. Jeśli tę liczbę pomno- żymy przez liczbę dwucyfrową o takich samych cyfrach, ale zapisanych w odwrotnej kolejności, to otrzymamy 736. Wyznacz tę liczbę.

Zobacz!