Tag: Matematyka 3 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

8.79. Sprawdź, które z poniższych równań opisuje okrąg. Wyznacz środek i pro mień tego okręgu. b) x² + y² 6y=0 a) x²+ y²-2xy=0 c) x² + y + 3x = 0 d) x²+ y²+ 2x + 2y +2=0

8.78. Przekształć dane równanie okręgu do postaci kanonicznej. Podaj współrzęd ne środka i promień tego okręgu. a) x² + y²+ 8x + 15 = 0 b) x² + y²-14x + 18y +9=0 d) x²+ y²+ 11x – y + 5,5 = 0. c) x²+ y²-5x-3y-0,5=0

8.77. Dane są punkty: A(1, 2), B(4, 6) Wyznacz na osi Oy taki punkt C, aby pole trójkąta ABC było równe 13. Równanie okręgu. Wzajemne położenie prostej i okręgu

8.76. Dane są punkty: A(0, 1), 8(8, 4). Wyznacz na osi OX taki punkt C, aby pole trójkąta ABC było równe 10.

8.75. Oblicz pole czworokąta ABCD wiedząc, że:

a) A(-5, 3), B(1,-3), C(4, 6), D(-3, 6) b) A(-4, 2), B(-4,-3), C(0, -4), D(6,5)

8.74. Punkty A(-2, -1), B(5, 3), C(2, 7), D(-5, 8) są wierzchołkami czworoką- ja ABCD. Da) Wykaz, że przekątne AC i BD są prostopadłe. b) Oblicz pole czworokąta ABCD.

8.73. Dane są punkty A(-3,-2), B(6, 4), C(2,5), D(-1, 3). Da) Wykaż, że czworokąt ABCD jest trapezem. b) Oblicz pole tego trapezu.

8.72. Oblicz pole równoległoboku ABCD wiedząc, że: a) A(2, 4), B(6, 3), C(4,-1) b) A(-2, 5), C(3, 0), D(7, 2).

8.71. Oblicz pole równoległoboku ABCD wiedząc, że odległość punktu A od pro- stej DC jest równa 6 oraz DC=[4, 3].

8.70. Oblicz pole prostokąta ABCD wiedząc, że A(-5,-7), B(4, 5), a do prostej DC należy punkt E(-3, 4)

8.69. Punkt 5 jest punktem przecięcia się przekątnych kwadratu ABCD Wiedząc, A5 = -12, 3], o AS oblicz pole kwadratu ABCD

8.68. Oblicz pole sześciokąta foremnego ABCDEF wiedząc, że AD√39, 5]

8.67. Oblicz pale trójkąta równobocznego ABC wiedząc, że punkt S jest środkiem cięskości tego trójkąta oraz AS-[2√2, -4]

8.66. Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach 3x-y-9=0, 2x+y-1-0,x+y-3-0. Oblicz pole tego trójkąta

8.65. Dane są punkty A(-3, 2), B(5, 0), C(-2, 6). Da) Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny b) Oblicz pole trójkąta ABC.

8.64. Dane są punkty A(-5, -2), B(3,-3), C(-1,5). b) A(-4, 5), 8(6,-2), C(3,4) Da) Wykaz, že trójkąt ABC jest równoramienny. b) Oblicz pole trójkąta ABC.

8.63. Oblicz pole ABC, jeś a) A(1, 1), 8(3, 5), C(-1,3)

8.62. Wyznacz równanie prostej, do której należy punkt P(-6, 15) i takiej ległość punktu Q(4,-5) od tej prostej wynosi 10. Pole trójkąta. Pole wielokąta

8.61. Wyznacz równanie prostej, do której należy punkt P(1,-1) i takiej, że ode glość punktu Q(8,-2) od tej prostej wynosi 5.

8.60. Na osi OY wyznacz punkt P, który jest równoodległy od prostych k: 2x+y-1=0 oraz m: 11x-2y + 1 = 0,

8.59. Na osi OX wyznacz punkt P, który jest równoodległy od prostych kx-y+3=0 oraz m: 7x + y – 1 = 0.

8.58. Wyznacz równanie prostej /, prostopadłej do prostej k: 2x-3y+1=0 i leżącej w odległości 2√13 od punktu P(-3, 4).

8.57. Punkty A(-6, 2), B(-4,-2), C(4, 0) są wierzchołkami równolegloboku ABCD Bez wyznaczania współrzędnych wierzcholka D oblicz dwie różne wysokości teg równolegloboku.

8.56. Punkty A(-1, 7), B(-2, 0), C(3,-5) są wierzchołkami rombu ABCD b) długość przekątnej BD. znaczania współrzędnych wierzchołka D oblicz: a) wysokość rombu

8.54. Wyznacz równanie prostej 1, równoległej do prostej k: 6x-8x+1-01 żącej w odległości 3 od punktu P(-7,-2). 8.55. Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(-2, 3), 8(-2, 2), C(2, 0). Wyznacz

a) równania ogólne prostych zawierających boki tego trójkąta

b) wysokości tego trójkąta

8.53. Dany jest trapez ABCD, gdzie A(3,-2), 8(3, 3), C(0, 4), D(-15, 4), a) które boki trapezu są równolegle? Odpowiedź uzasadnij.

6) Oblicz wysokość tego trapezu.

8.52. Wyznacz równanie prostej /, równoleglej do prostej k: 8x-15y + 21 = 0 leżącej w odległości 4 od prostej k
8.52. Wyznacz równanie prostej /, równoleglej do prostej k: 8x-15y + 21 = 0 leżącej w odległości 4 od prostej k

8.51. Wykaż, że prosta k: 2x – y 1=0 jest równo oddalona od prostych m: 2x-y+9=0 oraz n: 2x-y-11=0.

8.50. Oblicz odległość między prostymi równoległymi k i /, jeśli: a) kx+y+2=0 bkx+6-0 1x+y-4=0 : 5x – 10 = 0 c) k. 2x-y+3=0 d) k: 5y +7=0 1: 3x+1,5y-2-0 1:3y-20=0

8.49. Dana jest prosta k -2x+y+3=0. Wyznacz liczbę a, dla której punkt P leży w odległości 2√√5 od prostej k, jeśli a) P(1, 0) b) P(30, 4) c) P(0,20) d) P(o+2,0-1)

8.48. Dana jest prosta k: 8x-15y+7=0 Wyznacz liczbę a, dla której odległość punktu P(a, 3) od prostej k jest równa: a) 2 b) 0 c) 13 d) 10

8.47. Dana jest prosta k: 4x 3y+ C = 0 oraz punkt P( 1, 1). Wyznacz liczbę C, dla której odległość punktu P od prostej k jest równa a) 1 b) 15 c) 0 d) √7

8.46. Oblicz odległość punktu P(-2, 3) od prostej k, jeśli: a)k.x-7-0 b) k y+1=0 c) k: 7x y + 17-0 d) k: 3x+4y+5=0

8.45. Dane są równania prostych k i J. Wyznacz miarę kąta ostrego, jaki tworzą grote kil a) *: y = 5x + 4, 1: y = -1,5x-2 b) k. y= 5, 1: y = √3x+2 d) k. x – 4y+ 2 =0, 1: 3x+5y-6=0 Odległość punktu od prostej. Odległość między dwiema prostymi równoległymi

8.44. Wyznacz równanie prostej / przechodzącej przez punkt A, która tworzy z osią odciętych kąt o mierze dwa razy większej od kąta, jaki tworzy z tą osią prosta k, jesli a) ky-3x+1, A(16,-1) b) k: y = 0,5x+3, A(6, -8) A, B,

8.42. Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Oblicz współrzędne punktu D, jeśli a) A(-2,-5), 8(7-2), C(-1,2) b) A(-4, 1), B(2, -1), C(8, 2). Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się wysokości w trójkącie ABC, jei A(-3, 0), 8(9-6), C(5, 6)

8.41. Dane są punkty A(-2,-5), 8(7, 1), c(-2, 3). a) Wyznacz równania symetralnych dwóch dowolnych boków trójkąta ABC b) Oblicz współrzędne punktu przecięcia się symetralnych boków trójkąta ABC.

8.40. Dane są punkty A( 3,-4), B(5, 2), c(-1, 6). a) Wyznacz równania prostych, zawierających środkowe trójkąta ABC b) Oblicz współrzędne punktu przecięcia się środkowych w tym trójkącie.

8.39. Punkty A 6, 5), B(-1, 3), C(2, 1), D(4, 7) są wierzchołkami czworoką ta ABCD Oblicz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych AC IBD.

8.38. Wyznacz równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty A i B, jeśli a) A(-4,7), 8(-1,-2) b) A(√2+2, 1), B(√2-2,3) c) A(-4,1+√5), 8(10, √5+1) d) A(-1.√S), B(-1,-√6)

8.37. Wyznacz równanie kierunkowe prostej, przechodzącej przez punkty jeśli: a) A(-5, 12), B(4,-3) b)

8.36. Dane są punkty A, B. Wyznacz tangens kąta a nachylenia prostej k do osi Ox wiedząc, że punkty A, B należą do prostej k a) A(3,-8), 8(-4, 6)

8.35. Wyznacz miarę kąta nachylenia prostej k do osi OX, jeśli a) ki √x-y+1-0 b) √12x+6y-5-0

8.34. Wyznacz równanie ogólne prostej prostopadlej do prostej k i przechodzącej przez punkt P, jeśli a) k: 3x-y+50, P(-2, 1) b) k-5x+2y-4-0, P(12, -8)

8.33. Wyznacz równanie kierunkowe prostej prostopadłej do prostej k i przecho- dzącej przez punkt P, jeśli: 3) k: y=-1, p 22, -1) b) k. y=7x-3, P(-14,-3)

8.32. Dane jest równanie ogólne prostej k i punkt P. Wyznacz równanie ogólne prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt P. a) k: 3x-4y+50, P(2,-9) b) k. -2x+y+7-0, P(-6,5)

8.31. Dane jest równanie kierunkowe prostej k i punkt P Wyznacz równanie kie- runkowe prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt P. a) k: y = -2x+3, P(-4, 1) X45 b) ky, P(9,-5) 3

8.30. Oblicz cosinus kąta ostrego równolegloboku ABCD, jeśli: a) AB [6, 3], DB =[9,0] b) BC-12, 5), CA-1-11,8] Proste w układzie współrzędnych

8.29. Czworokąt ABCD jest równoleglobokiem. Wiedząc, że AB =[8,4], DB=16,-2], oblicz: a) obwód równolegloboku b) miarę kąta ostrego równoległoboku