Kategoria: Matematyka 1 poziom rozszerzony Pazdro Oficyna Edukacyjna

7.126. W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę cz, zaś kąt przy wierzchal

7.125. Udowodnij, że jeżeli środkowa trójkąta równa się połowie boku, do którego

7.124. W trójkącie ABC na wysokości CD wybrano punkt H taki, że |<AHD) = |<ABC Wykaż, że proste AHI BC są

7.123. Wykaż, że jeżeli jedna z wysokości trójkąta jest jednocześnie środkową tego trójkąta, to ten trójkąt jest równoramienny.

7.122. W trójkącie ABC poprowadzono wysokości BD i CE. Wykaż, że miary kątów

7.121. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 30 cm. Środek ciężkości

7.119. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 16 cm 12 cm. Oblicz

7.120. W trójkącie równoramiennym boki mają długość 13 cm, 13 cm, 10 cm Oblicz długość środkowych w tym

7.118. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 6 cm 18 cm. Oblicz różnicę długości środkowej i

7.116. Oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego ABC, wiedząc, że środkowa i wy sokość poprowadzone z

7.115. W trójkącie równoramiennym o obwodzie 32 cm wysokość poprowadzona podstawę jest równa 8 cm.

7.114. W trójkącie prostokątnym poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego. Spodek

7.113. W trójkącie prostokątnym wysokości mają długość 12 cm, 15 cm, 20 cm.

7.112. Oblicz długość boku trójkąta prostokątnego równoramiennego wiedząc, że najkrótsza wysokość

7.111. Oblicz długość boku trójkąta równobocznego wiedząc, że jest on o 1 dłuższy od wysokości tego

7.110. Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, którego wysokość ma dłu-

7.109. Obwód trójkąta ABC wynosi 21 cm. Wysokość CD dzieli go na dwa trójkąty, których obwody wynoszą

7.108. Sprawdź, czy dany trójkąt jest prostokątny, ostrokątny czy rozwartokątny, jeśli długości jego boków

7.91. Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmniej 60°, i kąt, który ma co najwyżej 60°

7.90. W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczne kątów Bi C, które przecinają się w punkcie S. Wykaż, że trójkąt

7.89 Wewnątrz trójkąta ABC wybrano dowolny punkt S. Uzasadnij, że 4CS84CAB

7.88. W trójkącie ABC bok AB jest najdłuższy. Na boku AB odłożono odcinki AC, oraz

7.87. W trójkącie ABC na rysunku obok boki AC i BC są równe. Punkty B, C, D są współliniowe oraz DF 1. AB.

7.86. Wykaż, że jeśli w trójkącie równoramiennym dwusieczna kąta przy podsta wie dzieli dany trójkąt na

7.107. Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest ostrokątny, prosto

7.106. Dane są odcinki o długościach a ib, a> b. Skonstruuj odcinek, którego dłu

7.105. W prostokącie ABCD bok AB ma długość 10 cm, a bok BC ma 4 cm. Na boku DC obrano punkt tak, že DE:

7.104. Sprawdź, czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny

7.103. Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 10 cm, a dwa jego krótsze boki

7.102. W trójkącie prostokątnym średni bok jest krótszy od najdłuższego o 2 cm. Wiedząc, że najkrótszy bok ma

7.101. Punkt M leży na symetralnej odcinka AB, w odległości 11 cm od odcinka Ag i 61 cm od końców tego

7.100. Punkt P należy do dwusiecznej kąta prostego i leży w odległości 2 cm od oby ramion tego kąta. Jaka

7.99. Wielkość telewizora wyraża się długością przekątnej ekranu, mierzonej w ca lach (1 cal = 2,54 cm).

7.98. Miejscowości A, BiC są położone nad tym samym jeziorem – jak pokazano na rysunku obok. Z

7.97. Oblicz długości nieznanych odcinków na rysunkach poniżej:

7.96. Oblicz x

7.95. Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu płaszczyzny od wierzchołków danego czworokąta jest

7.94. Punkt X jest dowolnym punktem leżącym wewnątrz równolegloboku ABCD. Wykaż, że (AX < [BX] +

7.93. Dany jest kat ostry o wierzchołku O punkt A leżący na ramieniu tego kąta, AO. Przez punkt A poprowadzono

7.92. Narysuj dowolny trójkąt ABC i wykreśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym.

7.85. Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zaznaczono punkty

7.84. W trójkącie prostokątnym ABC przedłużono przeciwprostokątną AB zazna czono na przedłużeniach

7.83. Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z kątów trójkąta jest dwa razy więk szy od drugiego kąta tego

7.82. W trójkącie ABC połączono środki boków i otrzymano trójkąt KLM Wykai, kąty trójkąta KLM mają

7.81. W trójkącie ABC polączono środki boków, otrzymując trójkąt A,B,C. Obwód

 7.80. Obwód trojkąta ABC wynosi 27 cm. Połączono środki boków tego trójkąta

7.79. Boki trójkąta ABC mają długość: (AB)= 10 cm, BC= 11 cm, AC = 12 cm. Po łączono środki boków tego

7.78. Dwa boki trójkąta różnobocznego mają długość 3 17. Trzeci bok leży naprze tiw największego kąta w tym

7.77. Dwa boki trójkąta różnobocznego mają długość 5 7. Trzeci bok leży naprze- ciw najmniejszego kąta w tym

7.76. Dwa boki mają długość 1 cm 14 cm. Oblicz obwód tego trójkąta, jezeli wiadomo, że długość trzeciego boku