...

Autor: usrob

Opublikowane w

6. Równanie y² = 4-(x-3)² opisuje: A. okrąg o środku w punkcie (-3, 0) i promieniu 4 B. okrąg o środku w punkcie (3, 0) i promieniu 2 C. parabolę, której wierzchołkiem jest punkt (3, 4) D. sumę dwóch prostych: y = x + 5 oraz y = x – 1

6. Równanie y² = 4-(x-3)² opisuje: A. okrąg o środku w punkcie (-3, 0) i promieniu 4 B. okrąg o środku w punkcie (3, 0) i promieniu 2 C. parabolę, której wierzchołkiem jest punkt (3, 4) D. sumę dwóch prostych: y = x + 5 oraz y = x – 1

Zobacz!
Opublikowane w

6.90. Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC: A(-4, -1), B(4, -1). Wysokość AD trójkąta ABC zawiera się w prostej k: x – 2y + 2 = 0. a) Wyznacz współrzędne punktu D. b) Wiedząc dodatkowo, że AB = AC, oblicz współrzędne punktu C. 6.91. Jedna

6.90. Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC: A(-4, -1), B(4, -1). Wysokość AD trójkąta ABC zawiera się w prostej k: x – 2y + 2 = 0. a) Wyznacz współrzędne punktu D. b) Wiedząc dodatkowo, że AB = AC, oblicz współrzędne punktu C. 6.91. Jedna

Zobacz!
Opublikowane w

6.83. Dany jest okrąg o: x²+y-6y=0 oraz punkt A(0, 6). Da) Wykaż, że punkt A należy do okręgu o. b) Wyznacz równanie prostej k, nachylonej do osi OX pod kątem 60° przechodzą cej przez punkt A. Oblicz współrzędne punktu B, będącego drugim punktem przecięcia prostej k z danym okręgiem. d) Wyznacz na okręgu punkt C tak, aby trójkąt ABC był równoboczny. 190 Matematyka Zbiór zadań Klasa 2. Zakres rozszerzony

6.83. Dany jest okrąg o: x²+y-6y=0 oraz punkt A(0, 6). Da) Wykaż, że punkt A należy do okręgu o. b) Wyznacz równanie prostej k, nachylonej do osi OX pod kątem 60° przechodzą cej przez punkt A. Oblicz współrzędne punktu B, będącego drugim punktem przecięcia prostej k z danym okręgiem. d) Wyznacz na okręgu punkt C tak, aby trójkąt ABC był równoboczny. 190 Matematyka Zbiór zadań Klasa 2. Zakres rozszerzony

Zobacz!
Opublikowane w

6.82. Dana jest parabola p: y = x² – 3. a) Wyznacz współrzędne punktów A i B, będących punktami przecięcia się paraboli p z prostą k: x-y+3=0. b) Wyznacz punktów C i D, będących punktami przecięcia się paraboli p z prostą m: y + 2x = 0. Dc) Wykaż, że odcinki AB i CD przecinają się w środku odcinka CD.

6.82. Dana jest parabola p: y = x² – 3. a) Wyznacz współrzędne punktów A i B, będących punktami przecięcia się paraboli p z prostą k: x-y+3=0. b) Wyznacz punktów C i D, będących punktami przecięcia się paraboli p z prostą m: y + 2x = 0. Dc) Wykaż, że odcinki AB i CD przecinają się w środku odcinka CD.

Zobacz!
Opublikowane w

6.81. Dany jest okrąg o: x² + y²+ 2x-6y+1=0. Da) Wykaż, że prosta k: y -6=0 jest styczna do okręgu. Oblicz współrzędne punktu styczności. b) Wyznacz na stycznej punkty, których odległość od środka okręgu jest równa 5. Oblicz odległość tych punktów od punktu styczności.

6.81. Dany jest okrąg o: x² + y²+ 2x-6y+1=0. Da) Wykaż, że prosta k: y -6=0 jest styczna do okręgu. Oblicz współrzędne punktu styczności. b) Wyznacz na stycznej punkty, których odległość od środka okręgu jest równa 5. Oblicz odległość tych punktów od punktu styczności.

Zobacz!
Opublikowane w

6.79. Punkty A(-4, 0), B(4, 4), C(-5, 7) są wierzchołkami trójkąta. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Oblicz: a) współrzędne punktu D b) długość wysokości CD. 6.80. Punkty A(-4, 3), B(2, 0), C(2, 5) są wierzchołkami trójkąta. Wyznacz: a) równania prostych, zawierających wysokości poprowadzone z wierzchołków AIC, b) punkt przecięcia się wysokości trójkąta (ortocentrum). 6.81. Dany jest okrąg o: x² + y²+ 2x-6y+1=0. Da) Wykaż, że prosta k: y -6=0 jest styczna do okręgu. Oblicz współrzędne punktu styczności. b) Wyznacz na stycznej punkty, których odległość od środka okręgu jest równa 5. Oblicz odległość tych punktów od punktu styczności.

6.79. Punkty A(-4, 0), B(4, 4), C(-5, 7) są wierzchołkami trójkąta. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Oblicz: a) współrzędne punktu D b) długość wysokości CD. 6.80. Punkty A(-4, 3), B(2, 0), C(2, 5) są wierzchołkami trójkąta. Wyznacz: a) równania prostych, zawierających wysokości poprowadzone z wierzchołków AIC, b) punkt przecięcia się wysokości trójkąta (ortocentrum). 6.81. Dany jest okrąg o: x² + y²+ 2x-6y+1=0. Da) Wykaż, że prosta k: y -6=0 jest styczna do okręgu. Oblicz współrzędne punktu styczności. b) Wyznacz na stycznej punkty, których odległość od środka okręgu jest równa 5. Oblicz odległość tych punktów od punktu styczności.

Zobacz!
Opublikowane w

6.74. Dane są punkty: A(0, 2), B(2, 4), C(6,2). Wyznacz: a) równania symetralnych odcinków AB i BC, b) współrzędne punktu się tych symetralnych, c) odległość punktu przecięcia się tych symetralnych od punktów A, B, C. 6.75. Boki trójkąta

6.74. Dane są punkty: A(0, 2), B(2, 4), C(6,2). Wyznacz: a) równania symetralnych odcinków AB i BC, b) współrzędne punktu się tych symetralnych, c) odległość punktu przecięcia się tych symetralnych od punktów A, B, C. 6.75. Boki trójkąta

Zobacz!
Opublikowane w

6.72. Rozwiąz algebraicznie układ równań. Następnie przedstaw jego interpretację graficzną w układzie współrzędnych. a) (2x-y+8)(x+2y+9)=0 x²+ y²+4x+2y-5-0 b) Jx²+ y² = 5 y=0,5×2-3 c) [x²+(y-2)²=5 y=-x+5 Jx²+ y²+6x-11=0 d) e) 3y²+2xy=9y ly=x²-4x+4 Jy+x²+3x=0 f) (y-1)=(2x+3)2 Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej

6.72. Rozwiąz algebraicznie układ równań. Następnie przedstaw jego interpretację graficzną w układzie współrzędnych. a) (2x-y+8)(x+2y+9)=0 x²+ y²+4x+2y-5-0 b) Jx²+ y² = 5 y=0,5×2-3 c) [x²+(y-2)²=5 y=-x+5 Jx²+ y²+6x-11=0 d) e) 3y²+2xy=9y ly=x²-4x+4 Jy+x²+3x=0 f) (y-1)=(2x+3)2 Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej

Zobacz!
Opublikowane w

6.71. Rozwiąz algebraicznie układ równań. Następnie przedstaw jego interpretac graficzną w układzie współrzędnych. a) x²+y²-6x-6y+17=0 b) x²+ y²+2x-2y-3=0 c) x²+ y²+8x-4y+16=0 x²+ y²+2x+2y-8=0 d) x² + y² 10x-4x-7=0 x²+ y²-6x-8y+24=0

6.71. Rozwiąz algebraicznie układ równań. Następnie przedstaw jego interpretac graficzną w układzie współrzędnych. a) x²+y²-6x-6y+17=0 b) x²+ y²+2x-2y-3=0 c) x²+ y²+8x-4y+16=0 x²+ y²+2x+2y-8=0 d) x² + y² 10x-4x-7=0 x²+ y²-6x-8y+24=0

Zobacz!
Opublikowane w

6.70. Przedstaw w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów, których współrzędne spełniają równanie: a) y²-x²=0 b) y² = (x+3)² c) (x+1)+(x-2)=0 e) 2x²=xy f) 4(x+1)-(y-1)=0 Matematyka Zbiór zadań klasa 2 Zakres rozszerzony 188

6.70. Przedstaw w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów, których współrzędne spełniają równanie: a) y²-x²=0 b) y² = (x+3)² c) (x+1)+(x-2)=0 e) 2x²=xy f) 4(x+1)-(y-1)=0 Matematyka Zbiór zadań klasa 2 Zakres rozszerzony 188

Zobacz!
Opublikowane w

6.69. Zapisz równania dwóch krzywych znajdujących się na rysunku poniżej. Na- stępnie oblicz współrzędne punktów wspólnych tych krzywych, wiedząc, że rysunek przedstawia: a) okrąg o środku S i prostą k b) okrąg o środku 5 i prostą k (2.5) (-7,21 45 c) parabolę p i prostą k d) parabolę p i prostą k (2.5) 16,5) W-4

6.69. Zapisz równania dwóch krzywych znajdujących się na rysunku poniżej. Na- stępnie oblicz współrzędne punktów wspólnych tych krzywych, wiedząc, że rysunek przedstawia: a) okrąg o środku S i prostą k b) okrąg o środku 5 i prostą k (2.5) (-7,21 45 c) parabolę p i prostą k d) parabolę p i prostą k (2.5) 16,5) W-4

Zobacz!
Opublikowane w

6.67. Wyznacz współrzędne punktów wspólnych (o ile istnieją) prostej k i okręguo. a) k: y=x-1, 0: x²+ y² = 9 b) k: y = 1, 0: (x+5)² + y² = 1 c) k: x + y = -x-8, 0:x²+ y²+6x+2y=0 d) k: x + 2y +4=0, 0:x²+ y²+8x+4y+ 19 = 0 Czy prosta k jest sieczną okręgu, jest rozłączna z okręgiem, czy jest styczną do teg okręgu? 6. Geometria analityczna 187

6.67. Wyznacz współrzędne punktów wspólnych (o ile istnieją) prostej k i okręguo. a) k: y=x-1, 0: x²+ y² = 9 b) k: y = 1, 0: (x+5)² + y² = 1 c) k: x + y = -x-8, 0:x²+ y²+6x+2y=0 d) k: x + 2y +4=0, 0:x²+ y²+8x+4y+ 19 = 0 Czy prosta k jest sieczną okręgu, jest rozłączna z okręgiem, czy jest styczną do teg okręgu? 6. Geometria analityczna 187

Zobacz!
Opublikowane w

6.63. Udowodnij, że jeśli ab, to równanie x² + y²-ax + 2by -0,75a² + 2ob = 0 opisuje okrąg. Podaj współrzędne środka S i promień r okręgu. 186 Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 2 Zakres rozszerzony Wyznaczanie w układzie współrzędnych punktów wspólnych prostych, okręgów i parabol

6.63. Udowodnij, że jeśli ab, to równanie x² + y²-ax + 2by -0,75a² + 2ob = 0 opisuje okrąg. Podaj współrzędne środka S i promień r okręgu. 186 Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 2 Zakres rozszerzony Wyznaczanie w układzie współrzędnych punktów wspólnych prostych, okręgów i parabol

Zobacz!
Opublikowane w

6.61. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A i B, jeśli jego śro- dek należy do prostej k. a) A(5, 10), B(3, 12), k: y = -2x-2 c) A(3,0), B(4, 1), k: y = 2x+4 b) A(6, 4), B(-1,3), k y=x-1 d) A(7,4), B(-5,-12), k: y=x-5

6.61. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A i B, jeśli jego śro- dek należy do prostej k. a) A(5, 10), B(3, 12), k: y = -2x-2 c) A(3,0), B(4, 1), k: y = 2x+4 b) A(6, 4), B(-1,3), k y=x-1 d) A(7,4), B(-5,-12), k: y=x-5

Zobacz!
Opublikowane w

6.58. Dane jest równanie okręgu oraz punkty A, B, C. Sprawdź algebraicznie, które z tych punktów należą do okręgu. Następnie narysuj okrąg w układzie współrzęd nych i zaznacz punkty A, B, C. a) (x+4)+(y-3)-25, A(-1, 7), 8(1, 3), c(-2, 6) b) x²+y+8x + 2y + 16-0. A(-4, 0), 8(-3,-2), c(-5,-1)

6.58. Dane jest równanie okręgu oraz punkty A, B, C. Sprawdź algebraicznie, które z tych punktów należą do okręgu. Następnie narysuj okrąg w układzie współrzęd nych i zaznacz punkty A, B, C. a) (x+4)+(y-3)-25, A(-1, 7), 8(1, 3), c(-2, 6) b) x²+y+8x + 2y + 16-0. A(-4, 0), 8(-3,-2), c(-5,-1)

Zobacz!