Blog

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1,2,31,2,3 jest:

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych 3,10,5,x,x,x,x,12,19,73,10,5,x,x,x,x,12,19,7 jest równa 1212. Mediana tych liczb jest równa:

 Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 33 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 22 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą:

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30cm×40cm×120cm30cm×40cm×120cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,da,b,c,d, o długościach – odpowiednio – 119cm119cm, 121cm121cm, 129cm129cm i 131cm131cm.





Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa:A) tylko od odcinka aaB) tylko od odcinków aa i bbC) tylko od odcinków aa, bb i cc

 W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 55 punktów: A=(1,4)A=(1,4), B=(−5,−1)B=(−5,−1), C=(−5,3)C=(−5,3), D=(6,−4)D=(6,−4), P=(−30,−76)P=(−30,−76). Punkt PP należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt:

Punkt P=(−6,−8)P=(−6,−8), przekształcono najpierw w symetrii względem osi OxOx, a potem w symetrii względem osi OyOy. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt QQ. Zatem:

W układzie współrzędnych punkt S=(40;40)S=(40;40) jest środkiem odcinka KLKL, którego jednym z końców jest punkt K=(0;8)K=(0;8). Zatem:

Proste o równaniach y=(4m+1)x−19y=(4m+1)x−19 oraz y=(5m−4)x+20y=(5m−4)x+20 są równoległe, gdy:

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDSABCDS jest kwadrat ABCDABCD (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta SACSAC jest równa:

 Okrąg, którego środkiem jest punkt S=(a;5)S=(a;5), jest styczny do osi OyOy i do prostej o równaniu y=2y=2. Promień tego okręgu jest równy:

Dany jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym |AC|=|BC||AC|=|BC|. Na podstawie ABAB tego trójkąta leży punkt DD, taki że |AD|=|CD||AD|=|CD|, |BC|=|BD||BC|=|BD| oraz ∢BCD=72°∢BCD=72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACDACD ma miarę:

Cosinus kąta ostrego αα jest równy 12131213. Wtedy:

 Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an)(an), określonego dla n≥1n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162162, a piąty wyraz jest równy 4848. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:

W ciągu arytmetycznym (an)(an), określonym dla n≥1n≥1, dane są wyrazy: a1=−11a1=−11 i a9=5a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Punkt A=(a,3)A=(a,3) leży na prostej określonej równaniem y=34x+6y=34x+6. Stąd wynika, że:

 Liczbą większą od 55 jest:

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1;1).

matura z matematyki

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział:

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=9−(3−x)2f(x)=9−(3−x)2 są liczby:

 Równanie (x−2)(x+4)(x−4)2=0(x−2)(x+4)(x−4)2=0 ma dokładnie:A) jedno rozwiązanie: x=2x=2B) jedno rozwiązanie: x=−2x=−2C) dwa rozwiązania: x=2x=2, x=−4x=−4

 Para liczb x=3x=3 i y=1y=1 jest rozwiązaniem układu równań {−x+12y=a22x+ay=9{−x+12y=a22x+ay=9 dla:A) a=73a=73B) a=−3a=−3C) a=3a=3