Kategoria: Arkusz maturalny Operon 2019

W gospodarstwie ogrodniczym zapakowano 480480 róż do pewnej liczby kartonów. Gdyby jednak do każdego kartonu włożono o 33 róże mniej, to do zapakowania tej samej ilości róż należałoby użyć o 88 kartonów więcej. Do ilu kartonów zapakowano pierwotnie róże i ile róż było w każdym kartonie?

Podstawą ostrosłupa ABCDEABCDE jest kwadrat, a spodek FF wysokości EFEF ostrosłupa jest środkiem krawędzi ADAD (patrz rysunek). Ponadto wiadomo, że każda z dwóch dłuższych krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 125–√cm125cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r=−4r=−4. Jeśli pierwszą i drugą liczbę powiększymy o 33, a trzecią powiększymy o 44, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz liczby tworzące ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o dwa większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

 Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 11. Oblicz długość przekątnej tego kwadratu. Wynik zapisz w postaci a+bc√a+bc.

 Uzasadnij, że równanie x2+(a−1)x−a=0x2+(a−1)x−a=0 dla dowolnej liczby rzeczywistej a ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Sprawdź, czy punkty A=(−2,3)A=(−2,3), B=(2,5)B=(2,5), C=(22–√,4+2–√)C=(22,4+2) są współliniowe.

Na trójkącie o bokach długości 5–√,15−−√,10−−√5,15,10 opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Rozwiąż nierówność 213⋅x−3⋅46<84(3x−5)213⋅x−3⋅46<84(3x−5).

Rzucono 1010 razy standardową sześcienną kostką do gry. Średnia arytmetyczna liczb oczek uzyskanych w pierwszych 66 rzutach była równa 3,53,5, a średnia arytmetyczna liczb oczek uzyskanych w kolejnych 44 rzutach to 4,54,5. Średnia arytmetyczna liczb oczek w 1010 rzutach wynosi:A) 4,14,1B) 4,04,0

Trzycyfrowy kod aktywacyjny bramy wejściowej ma następującą postać: litera, cyfra, litera. Litera jest wybierana spośród 2424 liter alfabetu i może się w kodzie powtarzać, a cyfra jest dowolna. Ile różnych kodów można w ten sposób utworzyć?A) 5858B) 480480

Kąt rozwarcia stożka jest równy 30°30°, a tworząca tego stożka ma długość 8cm8cm. Pole przekroju osiowego tego stożka wynosi:A) 64cm264cm2B) 32cm232cm2

 Przekątna sześcianu ma długość 6cm6cm. Objętość tego sześcianu jest równa:A) 243–√cm3243cm3B) 24cm324cm3

Mediana uporządkowanego zestawu danych: 4,6,a,b,8,94,6,a,b,8,9 wynosi 7,57,5. Brakującymi wartościami aa i bb mogą być:A) a=6,b=6a=6,b=6B) a=6,b=7a=6,b=7

 Bok trójkąta równobocznego ma długość 8cm8cm. Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków jest równa:A) 223cm223cmB) 43√3cm433cm

 Równanie x2−9x−3=0x2−9x−3=0:A) nie ma rozwiązańB) ma dokładnie jedno rozwiązanieC) ma dokładnie dwa rozwiązania

Funkcję f(x)f(x) przesunięto wzdłuż osi układu współrzędnych, otrzymując funkcję o wzorze g(x)=f(x+4)g(x)=f(x+4). Wobec tego funkcję f(x)f(x) przesunięto o:A) 44 jednostki w prawoB) 44 jednostki w góręC) 44 jednostki w lewo

 Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych wynosi 3434 a długość boku większego z nich jest równa 12cm12cm. Mniejszy sześciokąt foremny ma bok długości:A) 27cm27cmB) 48cm48cm

Sześciu robotników wykonało pewną pracę w ciągu 6 godzin i 20 minut. Ośmiu robotników pracujących z taką samą wydajnością wykona tę samą pracę w ciągu:A) 8 godzin i 26 minutB) 4 godzin i 45 minut

W ciągu geometrycznym, który ma sześć wyrazów, dane są a3=12a3=12 i a6=116a6=116. Zatem:A) a2=14a2=14B) a2=18a2=18

 Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an)(an) jest równy zero. Suma jedenastu wyrazów tego ciągu ma wartość:

Funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku jest rosnąca: matura z matematykiA) tylko w przedziale (−∞,0)B) tylko w przedziale (0;+∞)C) w R∖{0}

W trójkącie przedstawionym na rysunku sinus kąta ostrego α jest równy: matura z matematykiA) 13B) 3C) 10−−√

Rozwiązaniem równania (2x−5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)(2x−5)(3x+2)=(3x+2)(x+5) są liczby:A) −23−23 i 1010B) −5−5 i 2,52,5C) −5−5, −23−23 i 2,52,5

Pole trapezu, jest równe 20cm220cm2, a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4cm4cm. Wysokość tego trapezu jest równa:A) 5cm5cmB) 10cm10cmC) 2,5cm2,5cm

W trójkącie równoramiennym ABCABC, w którym AC=BCAC=BC poprowadzono dwusieczne kątów ABCABC i ACBACB. Dwusieczne te przecięły się w punkcie OO (patrz rysunek).

Funkcja liniowa f(x)=(m2−3)x+2f(x)=(m2−3)x+2 jest rosnąca wtedy, gdy:A) m∈(−3–√,3–√)m∈(−3,3)B) m∈(−∞,−3–√)∪(3–√,∞)m∈(−∞,−3)∪(3,∞)C) m∈{−3–√,3–√}m∈{−3,3}

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x)=17(x−5)(x+9)f(x)=17(x−5)(x+9) jest prosta o równaniu:A) x=5x=5B) x=−9x=−9

 Funkcja ff przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 11 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Który zapis jest fałszywy?

Suma liczb 0,3(7)0,3(7) i 0,(7)0,(7) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:A) 52455245B) 115555100000115555100000C) 29252925

 Cenę pewnego towaru obniżono dwukrotnie: najpierw o 20%20%, a następnie o 10%10%. Końcowa cena tego towaru jest niższa od ceny początkowej o:A) 30%30%B) 72%72%C) 28%28%

 Liczba 3log2+log533log2+log53 jest równa:A) log73log73B) log133log133C) 3log73log7

Zbiorem rozwiązań nierówności |x|≤4|x|≤4 jest przedział:A) ⟨−4,4⟩⟨−4,4⟩B) (−∞,4⟩(−∞,4⟩C) (−4,4)(−4,4)