Kategoria: aa Bez kategorii

3.43. Na podstawie danych punktów wyróżnionych na wykresie funkcji kwadra- towej f, wyznacz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej. Następnie podaj jej wzór w postaci ogólnej i w postaci kanonicznej. a) A(-3,1) b) y = f(x) 3 -2 -1 0 3 4 2- c) AY d) AY -2 -10 -2 4 X /A-2-21 82 Matematyka. Zbiór zadan Klasa 2 Zakres rozszerzony D 3.44. Wykat,

3.42. Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Sprowadź wzór tej funkcji do postaci iloczynowej, o ile istnieje. b) f(x)=-1(x+3)+9 a)/(x)=(x-1)-4 c) f(x)=4(x-5)-16 d) f(x) = -9(x+2)²+36 e) f(x)=2(x-3)’+4. 1) f(x)=-3(x+7)-1 3.43. Na podstawie

3.41. Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej. Podaj wzór funkcji w postaci kanonicznej. a) f(x) = (x-1)(x+5) c) f(x)=2(x-√6) b) f(x)=2√3x(x+4) d) f(x)=-3(x+6)(x-6) e) f(x)=3(x-1)(x+5) 1) f(x)=-3(x-3)(x-4) 3.42. Dany

3.40. Dany jest wzór funkcji kwadratowej postaci iloczynowej. Oblicz współ rzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. 3 Punkcja kwadratowa 81 a)/(x)-5(x-6)(x+4) b)/(x)=(x-8)(x+8) d) f(x)=-(x-9)(x-3) c)/(x) = 4x(x + 10) 3.41. Dany

3.38. Dany jest współczynnik a miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej. a) a = √2 x₁ = -4, b) a=-3x=-2, X2 = 0 c) a = x0 = 7 3 d) a = x₁ = 4, x2 = 8 3 x₁ =1-√2, x₂ =1+√2 1) 0 =를 x=1 f) 3 e) a = 7×0=-2 Zapisz wzór funkcji kwadratowej ƒ w postaci iloczynowej, o ile istnieje. a) f(x) = x²+6x+10 c) f(x) = -2x²+3x-7 e) f(x) = x²-x+2 b) f(x) = x²-1,6x d) f(x) = -4x²+40x-36 6

3.37. Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej. Podaj wzór tej funkcji w postaci ogólnej. a) f(x)=- b) f(x) = 8x(x – 12) <)/(x)=3(x+5)* e) f(x)=-2(x-√3)(x+√3) d) f(x)=-5(x+3)(x-8) f) f(x)=-(x-4)(x-4) 3.38. Dany

3.36. Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej Oblicz wyróźnik i wyznacz miejsca zerowe tej funkcji, o ile istnieją. a)/(x)=-x²+ 5x-4 d) f(x) = 3x²+7x+4 b) f(x)=2x-3x² e) f(x) = 0,5x²-6x+8 1)f(x)=2x²-10x+3 c) f(x) = -4x²-1 3.37. Dany

3.35. Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej. Oblicz wyróżniki wy. znacz miejsca zerowe tej funkcji, o ile istnieją. c) y=- -4x-8 a) y = -2x²-8x+10 b) y = 3x²+2x-1 4 x+2 d) y = x²+2x+6 3 172x-4 e) y=x 2

3.34. Oceń na podstawie wartości wyróżnika, ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa: b) y = -2x²-6x-7 a) y = -3x² + 9x + 1 d) y=2√2x²-4x+√2 c) y = 9x² + 12x + 4 e) y=-2x²-√3x-1 f) y = 9x²+x-16 80 Matematyka. Zbiór zadań. Klasa 2. Zakres rozszerzony 3.35. Dany

3.33. Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej f, o ile istnieją, jeśli: a) f(x) = 9x² + 6x + 1 b) f(x) = x²-3x 4 c) f(x)=(5x-4)2 d) f(x) = -(x+1)²-9 e) f(x) = x²+8 2+8x+32 1) f(x) = x²-3x + 3 3.34. Oceń

3.32. Dany jest wzór funkcji kwadratowej. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji, o ile istnieją. a) y = 4x² – 8x b) y 20-4×2 d) y = x²+10x+25 e) y=2x+5 f) y = x²+2x-1 3.33. Wyznacz

3.31. Podaj miejsca zerowe funkcji: b) y = 3(2x-8)x d) y=(x-8)(x√3+ √6) e) y = (2-2x)(x-3) c) y = -4(x+5)² 1) y=3(4-x+ √2) a) y = (x + 2)(x-7)

3.30. Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Wyznacz miej sca zerowe tej funkcji, o ile istnieją. a) f(x) = (x+5)-8b) f(x)=-3x²+1 4 c) f(x)=3(x-7)-27 f) f(x)=-2-2x² d) f(x) = 100x²-25 e) f(x) = (x+4)2

3.29. Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. sca zerowe tej funkel, o ile istnieją b)/(x)-2(x-3)’ c)/(x) = 9x²-81 d)/(x)=(x+2)-36 e) f(x)=(x-1)+5 () f(x) = -2(x+1)²+8 3.30. Dany jest

3.28. Dany jest wzór funkcji kwadratowej y = a(x-p)²+q, a 0. Podaj, na pod- stawie wartości a iq, liczbę miejsc zerowych tej funkcji. a) y = 3(x-1)²+4 b) y=- y= = = (x+3)² +5 c) y = (x+8)2-2 e) y = -(x+5)² f) y = -2(x+1)²-6 Tunkeja kwadratowa 79 Wyznacz miej- 3.29. Dany

3.27. lle jest takich funkcji kwadratowych, których zbiorem wartości jest przedział (-4, +00), wyróżnik jest równy 16, a wykres przecina oś OY w punkcie A(0, 5)? a) Podaj wzory tych funkcji w postaci kanonicznej. b) Naszkicuj wykresy tych funkcji w jednym układzie współrzędnych. c) Podaj równanie prostej względem której wykresy tych funkcji są symetryczne. Miejsce zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej

3.26. Podaj maksymalne przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej nie szkicując jej wykresu -4x-4 (e b) f(x)=- d) f(x)=-x-12x+19 3.27. lle jest takich funkcji k

3.25. Wyznacz zbiór wartości funkcji kwadratowej nie szkicując jej wykresu, a) f(x)=x- -10% 50 b)f(x)=-8x+7 3.26. Podaj

3.24. Doprowadź wzór funkcji kwadratowej/ do postaci kanonicznej. Podaj współ- rzędne punktu przecięcia paraboli będącej wykresem funkcji f z osią OY i współ- rzędne punktu A, symetrycznego do niego względem osi symetrii tej paraboli. Naszkicuj wykres funkcji f. a) f(x) = x²-6x+5 b) f(x)=-3x²-4x-7 78 Matematyka zhoradan Klasa 2 Zakres recy 3)/(x)=2x²-8x+9 8 3 e)/(x)-2x²-6x 3.25. Wyznacz

3.23. Oblicz współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej f oraz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji fi osi OY. a)/(x)-0(x+2)-7, A-84 b) f(x)-ax-√3, A-24 c)f(x)=a(x-3)+5, A =-10 d) f(x) = a(4-x)2-2, A =-8 e)/(x) o(-5-x)-1,A= 5 f)f(x)-(-x-1)-8, A-128

3.21. Prosta k jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji kwadrato c) f(x)=-x²+10x-25 wejf Oblicz współczynnik b we wzorze tej funkcji, a) f(x)=4x-bx+2, k: x = 0 b) f(x)=-x²+ bx+12, *: x = 5 c) f(x) = x² + bx x² + bx-1,k: x = -3 d) f(x)=-5x²+ bx-4, k: x= 1 2 3.22. Dany jest wyróznik funkcji kwadratowej y = ax2 + bx + c i wierzchołek W

3.20. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwa dratowej J. stosując poznane wzory. Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. a) f(x)-2x+3 b)/(x) x 4 d) f(x) = x²-6x+5 e) f(x)=4x²-x+1 3.21. Prosta k

3.19. Oblicz wyrznik funk kwadratowej, jeśli: a)f(x)=-3 6-3 5) f(x)= d) f(x)=3(x-1)x + 1 )/(x)=(3x-2)² c)f(x)=(1-4x)(1 + 4x) 1)(x)== x-6(x-4) 2 3.20. Oblicz

3.18. jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej. Sprowadź ten wzór do postaci kanonicznej, stosując wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy lub kwadrat różnicy. a) f(x)=-2x b) f(x) = -2x² + 6x + 1 c) f(x) = -x² + 2x + 8 f(x)=2+3+ 글 d)/(x) = 3x²-24x+50 e) f(x) = x²+3x+1)(x)=1+2 f(x)=3x 2 f) f(x)=-=-= 4 +2x+2 • Funkcja kwadratowa 77 3.19. Oblicz

3.17. Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Sprowadź ten wzór do postaci ogólnej. a)/(x) = 4(x-3)² -20 b) f(x) = (x+4)-6 ) f(x) = -5(x-1)² + 1 3.18. jest wzór

3.16. Wyznacz równanie prostej, do której należą wierzchołki parabol, będących wykresami funkcji kwadratowych, opisanych wzorem: a) f(x) = (x-3)2+ m, meR b) f(x)=5(x-m)² + m, m€ R c) f(x)=-2(x-m)²-4, m = R d) f(x)=-2(x+m)²+2m, m = R. Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej

3.12. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej wiedząc, że funk cja/ jest rosnąca w przedziale (-1, +00) i malejąca w przedziale (00,-1), zbiorem wartości tej funkcji jest przedział (-2, +oc), a jej wykres przechodzi przez począte układu współrzędnych. 3.13. Funkcja kwadratowa ƒ dla argumentu -3 przyjmuje najmniejszą wartość, równą 5, Wiedząc, że do wykresu tej funkcji należy punkt A(2 10), wyznacz wzór funkcji w postaci kanonicznej.

3.11. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej wiedząc, że zbio- rem wartości tej funkcji jest przedział (-∞, 4) oraz dla argumentów-2 8 funkcja przyjmuje tę samą wartość, równą -1. 76 Matematyka Zbiór zadań Klasa 2 Zakres rozs

3.9. Dany jest wierzchołek W paraboli, będącej funkcji kwadratowej f oraz punkt A należący do tej paraboli. Wyznacz wzór funkcji f w postaci kanonicz- nej, a następnie doprowadź go do postaci ogólnej. a) w(2, 0), A(5, 3) c) W(-1, 3), A(0, 1) e) W( 1, -1), A(2,-4) b) W(3, 1), A(1, 2) d) w 22,-3). A (5, 0) 1) w(-4, 0), A-7,1) 3.10. Wykres

3.8. Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Podaj zbiór war- tości funkcji f, maksymalne przedziały monotoniczności tej funkcji i równanie osi symetrii jej wykresu a) f(x)=-3x²+3 b) f(x) = x²-5 d) f(x) = -2(x-1)² + 7 e) f(x) = (x+5)-3 1) f(x)=-=(x-2)² – 4 3.9. Dany

3.7. Dany jest wzór funkcji kwadratowe) ƒ w postaci kanonicznej. Podaj współ rzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji oraz współrzędne punktu wspólnego paraboli i osi OY. Naszkicuj wykres tej funkcji. a) f(x)=-(x+3) c) f(x) = x²-4 d) 1(x)=2(x+3)² -2 b) f(x)=2(x 1)+ 1 e) f(x)=2(x-1) 1) f(x)=-2(x-2)² -1 3.8. Dany jes

3.6. Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, wiedząc, że jej wy kres otrzymamy przesuwając równolegle wykres funkcji y=- 1 4 3 Funkcja kwaitratoua 75 a) o 2 jednostki w prawo wzdłut osi OX io 3 jednostki w dół wzdłuż osi OY, b) o 1 jednostke w lewo wzdłuż osi OX 10 5 jednostek w dół wzdłuż osi OY, c) o 3 jednostki w lewo wzdłuż osi OX io4 jednostki w górę wzdłuż osi OY, d) o 5 jednostek w prawo wzdłuż osi OX io 2 jednostki w górę wzdłuż osi OY

3.5. Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, której wykres otrzy mamy przesuwając równolegle wykres funkcji: a) y== x² o 5 jednostek w lewo wzdłuż osi OX, b) y = -2x² o 3 jednostki w prawo wzdłuż osi OX, 5 o 4 jednostki w górę wzdłuż osi OY, d) y = -x’ o 2 jednostki w dół wzdłuż osi OY.

3.4. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeśli do wykresu tej funkcji należą punkty. a) A(-2, 9), B(0, 4), C(4, 6) b) A(1, 6), B(-2,-3), C(0, 9).

3.3. Wyznacz współczynniki b, c we wzorze funkcji kwadratowej f(x) = x² + bx + c wiedząc, ze do wykresu funkcji f należą punkty: a) A(4, 9), B(-3,-12) b) A(-1, 6), B(4,-4).

3.2. Napisz wzór funkcji kwadratowej y = ox² wiedząc, że do jej wykresu należy punkt. a) A(3√2, 12) b) B(2,-4) 0) C(-2,8√5).

3.1. Zapisz podany wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej f(x) = x² + bx + c Następnie wypisz współczynniki a, b, c. a)/(x)=(x-1)(2x+3)- 4x b) f(x)=5-2(x+4)2 d) f(x) = (1-2x)+4(x-1)+3 c)/(x)=-3(x-2)(2x+3)+6]

39. Wyznacz wszystkie wartości parametru k, k = R, dla których wykresy funkcji liniowych f(x) = 2x + 2-k oraz g(x) = -x + 2k + 2 przecinają się w punkcie, któ- rego współrzędne (x, y) spełniają warunek x – y < 2k+ 8. 74 3. Funkcja kwadratowa Przypomnienie wiadomości o funkcji kwadratowej z klasy 1.

38. Przeprowadź dyskusję liczby 1ozwiązań układu równań 2x+3ay=4 2y-4-3ax ze wzglę je. du na wartość parametru a, a = R. W przypadku istnienia rozwiązania wyznacz 39. Wyznacz

36. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, me R, dla których równanie: a) (m + 1) 15-4x= m² – 1 ma dwa rozwiązania dodatnie b) (2x+4-x=3m + 1 ma dwa rozwiązania o różnych znakach c) + 6 ma nieskończenie wiele rozwiązań.

35. Wyznacz wartość parametru m, mER, dla której zbiorem rozwiązań nierów ności (3-m+2)x + 2-3m> 0 jest: a) zbiór liczb rzeczywistych b) zbiór pusty.

34. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, p = R, dla których zbiór rozwiązań nierówności: 3 2x a) ≤2p-1 jest przedziałem (-3, +00) b) 5x-3p 2-7p zawiera się w przedziale 2 3 2-3p 15

33. Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania ze względu na wartość pa- rametru k, ke R. a) (3k+2)x=4-9k2 b) 2(2x+3)=k²(x-1)-5k

31. Rozwią graficznie nierówność: a) 2-x-23 b) 14-3x < x 14 D 32. Wykaż,

30. Rozwist graficznie równanie a) 3-24-3– 6) 210-4 + 2 + 3 3 31. Rozwią

29. Rozwiąż algebraicznie nierówność: b) 1-3x + 2 = 7 d) 2-x-5-x+3 a)-3-129 b) 7-x+x-15x+14 Rauman evermości z wartością bezwzgleding 73 30. Rozwist

26. Rozwiąż nierówność: 3-2-2-120,3- b) 3-2-2-x 1+x+2 5 2 3-x-2+1 b) 마저리 311-x1_51x-11-6/3 3 2 6 27. Wyznacz liczbę p

24. Rozwiąż a) równanie x-7-7-x 9 3 b) nierówność 8-6-x-1-x+124-51 + x

D 23. Wykaż, że jeśli xiy są liczbami rzeczywistymi ujemnymi, to 9xy-(3x-2y)+4y” 3 24. Rozwiąż

21. Wyznacz zbiory AB, AB, A-8 oraz B – A wiedząc, że A zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność 8-x+2>3 B zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność x-1-220