...

Kategoria: A zbiór zadań z matematyki OE klasa 3 po gimnazjum Rozszerzenie

Opublikowane w

6.212. Kapsula lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkula o takim samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest czte ry razy diuższa niż promień półkuli. Wiedząc, że objętość kapsuły jest równam, (2pi)/27 * m oblicz największą długość odcinka SP, gdzie S oznacza wierzchołek stożka, a P punkt należący do sfery danej półkuli.

6.212. Kapsula lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkula o takim samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest czte ry razy diuższa niż promień półkuli. Wiedząc, że objętość kapsuły jest równam, (2pi)/27 * m oblicz największą długość odcinka SP, gdzie S oznacza wierzchołek stożka, a P punkt należący do sfery danej półkuli. 

Zobacz!
Opublikowane w

6.211. W naczynie w kształcie walca częściowo zapełnionego wodą wrzucono ku kę, która zanurzyła się całkowicie. Oblicz, o ile centymetrów wzrósł poziom wody w naczyniu, jeśli średnica podstawy naczynia ma 12 cm, a promień kulki jest równy 3 cm.

6.211. W naczynie w kształcie walca częściowo zapełnionego wodą wrzucono ku kę, która zanurzyła się całkowicie. Oblicz, o ile centymetrów wzrósł poziom wody w naczyniu, jeśli średnica podstawy naczynia ma 12 cm, a promień kulki jest równy 3 cm.

Zobacz!
Opublikowane w

6.206. W stożek wpisano walec w ten sposób, że dolna podstawa walca zawiera się w podstawie stożka, a okrąg górnej podstawy walca zawiera się w powierzchni bocznej stożka. Kat rozwarcia stożka jest prosty. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe polu powierzchni bocznej stożka. Wykaż, odległość wierzchołka stożka od górnej podstawy walca jest równa połowie długości tworzącej stożka.

6.206. W stożek wpisano walec w ten sposób, że dolna podstawa walca zawiera się w podstawie stożka, a okrąg górnej podstawy walca zawiera się w powierzchni bocznej stożka. Kat rozwarcia stożka jest prosty. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe polu powierzchni bocznej stożka. Wykaż, odległość wierzchołka stożka od górnej podstawy walca jest równa połowie długości tworzącej stożka.

Zobacz!
Opublikowane w

6.205. W walec o wysokości H wpisano stożek w ten sposób, że podstawa stożka drugiej podstawy walca. jest podstawą walca, a wierzchołek stożka jest środkiem Pola powierzchni bocznych stożka i walca są równe. Oblicz objętośc i miarę a kata rozwarcia stożka.

6.205. W walec o wysokości H wpisano stożek w ten sposób, że podstawa stożka drugiej podstawy walca. jest podstawą walca, a wierzchołek stożka jest środkiem Pola powierzchni bocznych stożka i walca są równe. Oblicz objętośc i miarę a kata rozwarcia stożka.

Zobacz!
Opublikowane w

6.204. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta pro stego dzieli przeciwprostokątną na odcinki, których długości pozostają w stosunku 1:3. Oblicz stosunek objętości brył powstałych w wyniku obrotu tego trójkąta wo kół dłuższej i krótszej przyprostokątnej.

 6.204. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta pro stego dzieli przeciwprostokątną na odcinki, których długości pozostają w stosunku 1:3. Oblicz stosunek objętości brył powstałych w wyniku obrotu tego trójkąta wo kół dłuższej i krótszej przyprostokątnej.

Zobacz!
Opublikowane w

6.202. Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 4/3 , a przeciwprostokątna ma długość 25 cm. Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu tego trójkąta wokół: a) krótszej przyprostokątnej b) dłuższej przyprostokątnej c) przeciwprostokątnej

6.202. Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 4/3 , a przeciwprostokątna ma długość 25 cm. Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu tego trójkąta wokół: a) krótszej przyprostokątnej b) dłuższej przyprostokątnej c) przeciwprostokątnej

Zobacz!
Opublikowane w

6.195. Dany jest romb, którego kąt ostry jest równy 30 degrees Wykaż, że objętość bryły powstałej z obrotu tego rombu wokół jego boku jest cztery razy mniejsza od obje. tości bryły powstałej w wyniku obrotu kwadratu o takim samym boku wokół tego boku

6.195. Dany jest romb, którego kąt ostry jest równy 30 degrees Wykaż, że objętość bryły powstałej z obrotu tego rombu wokół jego boku jest cztery razy mniejsza od obje. tości bryły powstałej w wyniku obrotu kwadratu o takim samym boku wokół tego boku

Zobacz!
Opublikowane w

6.193. Piwnica ma kształt połowy walca o długości 6 mi średnicy 5 m (zobacz rysu nek). Oblicz kubaturę piwnicy oraz jej pole powierzchni całkowitej (sklepienie wraz z podłoga i pionową ścianą na końcu piw- nicy). Wyniki zaokrąglij do całości.

6.193. Piwnica ma kształt połowy walca o długości 6 mi średnicy 5 m (zobacz rysu nek). Oblicz kubaturę piwnicy oraz jej pole powierzchni całkowitej (sklepienie wraz z podłoga i pionową ścianą na końcu piw- nicy). Wyniki zaokrąglij do całości.

Zobacz!
Opublikowane w

6.181. Na powierzchni kuli o promieniu 7 cm znajdują się dwa przystające okręgi, które przecinają się w dwóch punktach, a ich plaszczyzny są do siebie prostopa dle. Odległość między wspólnymi punktami jest równa 2 cm. Wyznacz promień tych okręgów.

6.181. Na powierzchni kuli o promieniu 7 cm znajdują się dwa przystające okręgi, które przecinają się w dwóch punktach, a ich plaszczyzny są do siebie prostopa dle. Odległość między wspólnymi punktami jest równa 2 cm. Wyznacz promień tych okręgów. 

Zobacz!
Opublikowane w

6.174 W stożek wpisano walec w ten sposób, że dolna podstawa walca zawiera w dolnej podstawie stożka, a okrag górnej podstawy walca zawiera się w powierzch ni bocznej stożka. Wiadomo, że promień podstawy walca jest trzy razy promienia podstawy stożka, a pole przekroju osiowego stożka jest równe 18.

6.174 W stożek wpisano walec w ten sposób, że dolna podstawa walca zawiera w dolnej podstawie stożka, a okrag górnej podstawy walca zawiera się w powierzch ni bocznej stożka. Wiadomo, że promień podstawy walca jest trzy razy promienia podstawy stożka, a pole przekroju osiowego stożka jest równe 18.

Zobacz!
Opublikowane w

6.173. Dany jest stożek o wysokości h i promieniu podstawy r. Oblicz długość kra wędzi sześcianu wpisanego w stożek w ten sposób, że dolna podstawa sześcianu za wiera się w podstawie stożka, a wierzchołki górnej podstawy należą do powierzchni bocznej stożka.

6.173. Dany jest stożek o wysokości h i promieniu podstawy r. Oblicz długość kra wędzi sześcianu wpisanego w stożek w ten sposób, że dolna podstawa sześcianu za wiera się w podstawie stożka, a wierzchołki górnej podstawy należą do powierzchni bocznej stożka.

Zobacz!
Opublikowane w

6.172. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, a promień podstawy stożka jest równy R. Oblicz pole przekroju tego stożka płaszczyzną poprowadzoną przez dwie tworzące, wiedząc, że kąt między tymi tworzącymi jest równy 30 degrees

 6.172. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, a promień podstawy stożka jest równy R. Oblicz pole przekroju tego stożka płaszczyzną poprowadzoną przez dwie tworzące, wiedząc, że kąt między tymi tworzącymi jest równy 30 degrees

Zobacz!
Opublikowane w

6.171. Wysokość stożka i promień podstawy mają taką samą długość R. Przez wierz cholek stożka poprowadzono płaszczyznę, która wyznacza na podstawie stożka cię. ciwe odpowiadającą kątowi środkowemu 90 degrees °. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

6.171. Wysokość stożka i promień podstawy mają taką samą długość R. Przez wierz cholek stożka poprowadzono płaszczyznę, która wyznacza na podstawie stożka cię. ciwe odpowiadającą kątowi środkowemu 90 degrees °. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zobacz!
Opublikowane w

6.167. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 dm i 8 d Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta wokół: a) krótszej przyprostokątnej b) dłuższej przyprostokątnej c) przeciwprostokątnej.

 6.167. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 dm i 8 d Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta wokół: a) krótszej przyprostokątnej b) dłuższej przyprostokątnej c) przeciwprostokątnej.

Zobacz!