Autor: usrob

8. Jeśli a = 150°, to: A. √3 cosa + sina =0 B. (sina-cosa)2+ √3 2 C. cos²a-sin’ a 1 D. 2-sina +1 2√3 3 174

7. Wyrażenie tg 135° cos 120° jest równe: A. 1 B. C. √3 2 D. √6 2 2

6. Wyrażenie cos (180-a) sin (90°-a)+ 1 jest równe C. -1 D. A. sina cosa +1 8.2 C. cos’a + 1 D. sin a

5. Wartość wyrażenia sin² (90° + 44°) – cos²44° jest równa: A. 0 B.-2cos 44

3. O kącie płaskim a wiadomo, że tga < Oi sina <0. Zatem: A. α € (0°, 90°) B. ae (90°, 180°) C. ae (180°, 270°) D. (270°, 360°) 4. Jeśli a = (90°, 180°) i cos'a ==, to: B. tga sina = C. tga sina: D. tga sina= 5 6 6 5 5 A. tga sina == 6

2. Punkt P należy do drugiego ramienia kąta a w położeniu standardowym i jest punktem przecięcia się prostej k: x = -3 z prostą : y = -4x. Zatem: 3 4 A. tga=- 4 B. tga=– 3 C. tga=-4 D. tga=

1. Kąt a znajduje się w układzie współrzędnych w położeniu standardowym. Punkt P(-5, 12) należy do drugiego ramienia tego kąta, Zatem: A. cosa 13 12 5 12 C. tga= 12 D. ctgα= B. sina – 13

5.114. Dane są funkcje fig. Podaj, o jaki wektor wzdłuż osi OX należy przesunąć wykres funkcji f, aby otrzymać wykres funkcji g. a) f(x) = sin 3x g(x)=sin 3x+- b) f(x) = cos(x)= cos() c) f(x)=te(232) 9(x)=te(3*+ 25 5. Trygonometria

5.113. Podaj wzór funkcji g, której wykres otrzymasz przesuwając równolegle wykres funkcji: a) f(x)=sin2x o wektor u = b) f(x)=cos3x o wektor u = c) f(x)=18 o wektor ü

5.111. Naszkicuj wykres funkcji: a) y = sin(x b) y = cosx d) y=ctg|x|+1 4) y = cos(x+3) e) y = tex- f) y = -\sinx] -2 Naszkicuj wykres funkcji: a) y=-cosx, gdzie x = (-2, 2) b) y=sin(-2x), gdzie x e (0, 2) c) y=ctg2x, gdzie xe(-,n)- d) y=-tg-x, gdzie x=(-)

5.110. Naszkicuj wykres funkcji: a) y = sinx + 2 c) y = -2- sinx e) y=tg| x– b) y-tgx-3 d) y= COSX f) y=-ctg 172 Matematyka, Zbiór zadań Klasa 2. Zakres rozszerzony

5.109. Naszkicuj wykres funkcji y = cosx w przedziale (0, 2). Następnie sko- rzystaj z okresowości funkcji f(x) = cosx i wyznacz w zbiorze liczb rzeczywistych: a) argumenty, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartość -1, b) argumenty, dla których funkcja / przyjmuje wartość 1 2″ c) miejsca funkcji, d) przedziały, w których funkcja / przyjmuje wartości niedodatnie.

5.108. Naszkicuj wykres funkcji y = sinx w przedziale (-n, n). Następnie sko rzystaj z okresowości funkcji f(x) = sinx i wyznacz w zbiorze liczb rzeczywistych: a) argumenty, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartość 1, b) argumenty, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartość 2 c) miejsca zerowe funkcji f, d) przedziały, w których funkcja ƒ przyjmuje wartości dodatnie.

5.107. Naszkicuj wykres funkcji y = ctgx w przedziale (0, 1). Następnie skorzystaj z okresowości funkcji f(x) = ctgx, gdzie x = kn, k = Z i wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których: a) funkcja f(x) = ctgx przyjmuje wartość -√3, b) funkcja ƒ przyjmuje wartości dodatnie, c) funkcja f(x)=ctgx przyjmuje wartości mniejsze od √3 3

5.106. Naszkicuj wykres funkcji y = tgx w przedziale (-) 171 rzystaj z okresowości funkcji f(x) = tgx i wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x, dla których: a) funkcja ƒ przyjmuje wartość √3, b) funkcja / przyjmuje wartość √3 3 c) funkcja / przyjmuje wartości ujemne.

5.105. We wspólnym układzie współrzędnych naszkicuj wykresy funkcji f(x)=1 oraz g(x)-ctgx, gdzie x < (-1,a). Następnie: a) wypisz argumenty, dla których obie funkcje przyjmują tę samą wartość b) podaj zbiór argumentów, dla których wartości funkcji g są większe od wartość funkcji. 5. Trygonometria Następnie sko-

5.104. Naszkicuj wykres funkcji f (x) = ctgx, gdzie xe a) uporządkuj malejąco liczby. ctg(-61°), ctg 265°, ctg 3°, ctg 178°, Na podstawie tego wykresu: b) podaj argumenty, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartość -√3, c) wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartości większe od 1.

5.103. W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres funkcj f(x)=tgx, gdzie xe, Na podstawie wykresu a) określ znak iloczynu tg(-113°)-tg 65°-tg 124°, b) wyznacz argumenty, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartość 1, c) podaj zbiór argumentów, dla których funkcja / przyjmuje wartości mniejsze od-1.

5.102. We wspólnym układzie współrzędnych naszkicuj wykresy funkcji f(x)=sin oraz g(x) = cosx, gdzie x = (-2, 2). Na podstawie tych wykresów: a) wyznacz argumenty, dla których obie funkcje przyjmują tę samą wartość, b) porównaj liczby (sin 109 i cos 109°) oraz (sin 271° i cos 271″), c) wyznacz wartości funkcji f(x) = sinx dla tych argumentów, dla których funk cja g(x) = cosx przyjmuje wartość 1 2

5.101. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = cosx, gdzie x € (-) kresu tej funkcji podaj znak wyrażenia b) cos-+cos- 3 4 d) cos cos 8 f) cos2-cos3. 4元 2m 7 e) cos1 + cos3

5.100. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = cosx, gdzie x € (-π, n). a) Podaj zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie. b) Zapisz przedziały monotoniczności funkcji f. c) Ustaw w kolejności od najmniejszej do największej liczby: cos, cos, cos COS sin- 169 3元 cos (37), cos, cos(-2) 5 Matematyka Zbiór zadan Klasa 2. Zakres rozszerzony 170 (-x,=). Na podstawie wy

5.99. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = cosx, gdzie x € (-2π, 2π). Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji f. Następnie odczytaj z wykresu argumenty, dla których:

a) f(x) = √2

b) f(x) = 1

√3 c) f(x)=- 2

5.98. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = sinx, gdzie x = (0, 2). Na podstawie wy-

kresu tej funkcji podaj znak wyrażenia:

5元 4元 a) sin- sin 6 3

b) sin 51 sin- 6 4

c) sin 6л бл + sin 7 5

d) sin 8元 9 – sin 10

e) sin1-sin3

f) sin3+ sin5.

5.97. Naszkicuj wykres funkcji y = sinx, gdzie x = (-). Na podstawie wykresu tej funkcji. a) podaj zbiór argumentów, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartości ujemne,

b) zapisz przedziały monotoniczności tej funkcji,

c) ustaw w kolejności od najmniejszej do największej liczby sin, sin

sin sin– 5 sina.

5.96. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = sinx, gdzie x = (-1, 2). Napisz równanie osi symetrii wykresu. Następnie odczytaj argumenty, dla których:

√3 a) f(x) = 3

b) f(x)=-1

d) f(x)=-=

5.95. Wyznacz zbiór wartości funkcji: a) f(x) = -sin²x + 4 sinx + 12

c) f(x) = ctg’x-2-ctgx-3

b) f(x) = cos’x – cosx-2

d) f(x) = tgx-tg’x

5. Trygonometria

Wykresy funkcji trygonometrycznych

5.94. Wyznacz zbiór wartości funkcji:

a) f(x) = 13 sinx)-1 c) f(x) = |tg’x-1

b) f(x)=sinx-

d) f(x) = 2\cosx\ -3.

5.93. Wyznacz zbiór wartości funkcji:

a) cosx

b) f(x) = -5- sinx + 2

c) f(x) = 4 – sin 2x – 1

d) f(x) = -0,5 cos 3x-2.

5.92. Wyznacz zbiór wartości funkcji:

a) f(x) = sinx + 2 c)f(x)=tg’x-3

b) f(x) = cos(x-1)-1 d) f(x) = 2-ctg²x

e) f(x)=tgx-cosx

f) f(x) = ctg’x sin²x.

5.91. Wykaż, ze funkcja:

a) f(x) = (sinx-cosx) 1 jest nieparzysta,

b) f(x)=x-(tgx + ctgx) jest parzysta.

5.90. Zbadaj parzystość funkcji:

b) f(x) = x²-18x

e) f(x)=2 sinx-x

f(x) = tgx ctgx f) f(x) = 4x + cosx

a) f(x) = x-sinx d) f(x) = 3- sinx-tgx

5.89. Wyznacz okres podstawowy funkcji:

a) y=sin(xx)

b) y=18(√3x)-4

c) y=-ctg(x+1)

d) y = cos(2x-3)

e) y=3 ctg (-4x)+2

f) y = 2 sin 2

5.88. Wyznacz okres podstawowy funkcji.

a) y = sin 4x

b) y=cos-

d) y=ctg2x

e) y sin 2x

f) y = cos

5.87. Funkcja okresowa g jest określona w zbiorze liczb całkowitych w następujący

sposób: – dowolnej liczbie parzystej, niepodzielnej przez 3, funkcja g przyporządkowuje

wartość-2;

– dowolnej liczbie nieparzystej, niepodzielnej przez 3, funkcja g przyporządkowuje wartość -1;

– dowolnej liczbie całkowitej, podzielnej przez 3 funkcja g przyporządkowuje war- tość 3.

a) Naszkicuj wykres funkcji g w układzie współrzędnych. b) Podaj okres podstawowy funkcji g.

c) Zapisz symbolicznie argumenty, dla których funkcja g przyjmuje wartość ujemną.

Matematyka Zbiór zadań Klasa 2. Zakres rozszerzony

168

5.86. Funkcja okresowa ƒ każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzie lenia tej liczby przez 5. a) Naszkicuj fragment wykresu tej funkcji w zbiorze (-10, -9, -8, 8, 9, 10). b) Podaj okres podstawowy funkcji f. c) Zapisz wszystkie argumenty, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartość 2. d) Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość?

5.85. Na rysunku poniżej znajduje się wykres funkcji okresowej f, określonej w zbiorze liczb rzeczywistych. M -10-9-8-6-5-473-2 234/ 8 9 103 a) Podaj okres podstawowy funkcji f. b) Dla jakich argumentów funkcja ƒ przyjmuje wartość najmniejszą? c) Podaj argumenty, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartość największą d) Zapisz symbolicznie miejsca zerowe tej funkcji. e) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość -2.

5.84. Na rysunku poniżej znajduje się wykres funkcji okresowej f, określone w zbiorze liczb rzeczywistych. AY 15 -9-8-7-6-5-4-3-2-1 01 2 345678 9 10 X a) Podaj okres podstawowy funkcji f. b) Zapisz symbolicznie miejsca zerowe tej funkcji. c) Dla jakich argumentów funkcja ƒ przyjmuje wartość największą? d) Podaj argumenty, dla których funkcja ƒ przyjmuje wartość 2. 5. Trygonometria 167

5.83. Oblicz a) 18 24 tg- 1g1g 12 4 12元 12m 12n 12 c) cos +cos +COS 2 3 + COS 4 6 b) te (3) b) ctgctg 10 Эл 10 ctg: 5m 10 フォ 10 ctg d) sin 31 5m フォ sin sin sin-

5.82. Oblicz: f) c) sin(-) d) ctg -41) h) ctg -3 91 a) sin cos(-3π) 4 13π b) cas 13-sin(-7) 6 (끝) d) cos 3x+2) sin 41-5 5元 3 e) 18(2π-1) cos(-+금) 1) sin(-2x+11). ctg (-x+2)

5.80. Oblicz wartość wyrażenia ctg sina-tga cosß, jeśli a, ße € (1,371) ora 2 11 61 cosa tgp-3- 166 Matematyka Zbiór zadań. Klasa 2. Zakres rozszerzony Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

5.78. Oblicz wartość wyrazenia cosa-cosẞ, jeśli a, ẞE oraz 1 √7 sina, sinẞ: 5

5.77. Wyznacz α, α = (0, 2), jeśli:

√3 a) cosa = i sina <0 2 b) sina =-1 c) ctga=-1 i sina >0

d) tga =- √3 3 i cosa > 0

5.76. Wyznacza, a € (0, 2), jeśli: a) tga=1 i sina <0 b) cosa =- itga <0 c) sina -1 2 i cosa > 0 d) ctga=- i sina <0 √3

5.75. Dana jest jedna z funkcji trygonometrycznych kąta a, gdzie a = (0, 2). Podaj miarę kąta w radianach. Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonome- trycznych tego kąta, o ile istnieją a) sina = √ 2 b) cosa = 2 d) tga=-1 e) sina=0 c) iga=- 3 f) cosa = √3 2

5.74. Oblicz wartość wyrażenia: a) sing 27 7m 57 COST-18- ctg- 6 4 3m c) tg- A sin 5元 +ctg- 4 COS 6 3 7m b) sin- COS 5π 6 7元 5元 -sin 4 6 COS d) sin 11n 2π :COS 6 3 5π 3 5 ctg- tg 5 Trygonometria 165

5.73. Oblicz, korzystając ze wzorów a) sin(23 2 c) ctg b) cos 3元 3π 2 6 +tg 4 d) sin Эл 2 2π- 6

5.72. Oblicz, korzystając ze wzorów redukcyjnych: a) sin(x+2)+18 (2π-) b) cos+ctg+ ctg <) sin(2x) cos(2x+ redukcyjnych:

5.71. Oblicz wartość wyrażenia: л л a) sin+sin-+ sin- 6 4 2 ctg 6 ctg 4 b) cos-cos-cos 3 л 4 元

5.70. Od północy wskazówka minutowa obróciła się o kąt: a) 14 3 b) 49 3 d) -15 A e) 101 5 61 c) — 6 61 30 Którą godzinę wskazuje zegar?

5.69. Wyznacz w radianach miarę kąta ostrego, który tworzą wskazówki zegara o godzinie: b) 170 a) 150 e) 210 c) 2220 f) 2300 d) 1215