Tag: Matematyka 1 poziom podstawowy Pazdro Oficyna Edukacyjna

1.55. Wymień wszystkie liczby całkowite należące do przedziału langle-0,5 pi; sqrt 7 rangle .

1.54. Podaj co najmniej dwie liczby niewymierne, które należą do podanego prze działu: a) (4;6) b) langle-11;-10 rangle c) (-1;-0,5)

1.54. Podaj co najmniej dwie liczby niewymierne, które należą do podanego prze działu: a) (4;6) b) langle-11;-10 rangle c) (-1;-0,5)

 1.53. Wypisz: c) f) 4/(2 – pi) * i * 3/(2 – pi) 4/(2sqrt(2) – 2) * i * 3/(sqrt(2) – 1) 2 c) (0, 4) f) (3, + x) 2) x in langle-1,5 rangle wtedy, gdy – 1 <= x <= 5 b) x in(- infty,0 rangle ) wtedy, gdy …….. d) x in(-3,-2) wtedy, gdy ……. f) x in langle- pi,2 pi rangle wtedy, gdy ……. a) wszystkie liczby całkowite, należące do przedziału (- 2, 7) b) wszystkie liczby naturalne, należące do przedziału (- 3, 3)

c) najmniejszą liczbę naturalną, która należy do przedziału (10, 100) (1/2, 789 1/3) d) największą liczbę naturalną, która należy do przedziału e) największą liczbę całkowitą, która nie należy do przedziału (-5, +) f) najmniejszą liczbę całkowitą, która jest większa od wszystkich liczb należących (- 100, – 23 5/6) do przedziału (-100, – 23 

1.52. Uzupełnij zapisy według wzoru: 1) x in(- infty,5)wte , gdy x < 5 a) x in langle4,1) wtedy, gdy c) x in(2,7) wtedy, gdy e) x in langle sqrt 2 ,+ infty) wtedy dy,gdy…….

1.51. Zaznacz na osi liczbowej przedziały: a) langle1,3) d) (-1, 1) b) (- 3, 2) ) (- x, 2) e)

1.50 Porównaj dwie liczby niewymierne, bez użycia kalkulatora:

1.49. Podaj przykład dwóch liczb:

1.48. Podaj przykład dwóch liczb całkowitych a równość: a) 7/15 < a/b < 8/15 b) 13/14 < a/b < 27/28

1.47. Podaj przykład dwóch liczb wymiernych x, y, które spełniają nierówność: 3 5 <x<y< 4 5 b) -3 1 8 <x<y<-3 1 9

1.46. Podaj przykład liczby, która jest mniejsza zarówno od liczby do niej przeciw nej, jak i od swojej odwrotności. 

1.45. Podaj najpierw liczbę przeciwną do danej liczby, a potem liczbę będącą od- wrotnością danej liczby. a) 5 b) 0, (5) c) -1 d) (sqrt(3))/3 e) – pi + 2 f) (4 + sqrt(32))/4

1.44. Wyłącz ułamek przed nawias według wzoru: 1/2 * sqrt(5) – 3 = 1/2 * (sqrt(5) – 6) 5 + (sqrt(3))/4 a) 5+ d) – 2 + (sqrt(2))/2 2/(- pi) + sqrt(3) g) b) e) h) 1/3 – sqrt(2) 1/5 – 5sqrt(5) 1/(sqrt(3)) – 3 c) f) (- 24 + 8sqrt(2))/- 8 – (4 + 20sqrt(2))/4 (3 – sqrt(3))/(2sqrt(3) – 6) c) pi – 1/5 f) – 3/2 – 2pi 1) sqrt(2) + 3/(2pi) 

1.43. a) d) g) Skróć ułamki: (2 – 4sqrt(2))/2 (- 6 + 12sqrt(3))/24 -4-12n -4- 12 pi 12pi + 4 b) 12 – 4sqrt(3) d) 6sqrt(5) + 36sqrt(7) – 12 f) 6sqrt(3) – 2sqrt(2) + 2 h) -2 pi- pi4 sqrt 5 b) e) h) (3 – 12sqrt(5))/- 6 – (3 – 6sqrt(3))/3 (pi – pi ^ 2)/(1 – pi)

 1.42. wyłącz wspólny czynnik poza nawias: a) 6 + 3sqrt(5) c) 8sqrt(2) – 16sqrt(3) + 24 e) 4 – 8sqrt(2) g) – 7 + 14pi 

1.41. Oblicz, stosując prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania: a) 0, 375 * 5 + 0.375 * 13 + 0.375 * 82 b) 3 7 *0,13+ 1 7 *0,13+1 2 7 *0,13- 6 7 .0,13 c) 0, 14 * 0, 21 + 0, 21 * 0.36 + 0.5 * 0.21 + 99 * 0.21 d) 1, 042 * 1, 6 + 0, 314 * 1, 6 + 3, 413 * 1, 6 + 0, 231 * 1, 6 

 1.40. Oblicz w pamięci, stosując prawo rozdzielności mnożenia względem wania: a) 12 * 502 b) 13 * 400 c) 9 * 105 d) 6 * 203

1.39. Wykonaj działania, stosując prawo przemienności i (- 1 3/4)(- 2, 5) * 3 5/6 * (- 6) * 4/7 * 2 b) 0, 375 * 4 * sqrt(6) * (- 1/(sqrt(6))) * (- 0, 25) * (- 8) 1/21 * 25/7 * 0, 7 * 1/(3, 5) * (- 7) * (- 42/5) b) c) d) 3, 6(- 1/2) * (- 5/6) * 4 * 0, 25

1.38. Wykonaj działania, stosując prawo przemienności i łączności dodawania: a) (- 3, 4) + 6 3/4 + 1 1/3 + (- 0, 6) + (- 1/3) + (- 0, 75) 2, 75 + (- 1 3/7) + 4, 2 + (- 4/7) + 1/4 + (- 1, 2) c) (- sqrt(2)) + 6, 021 + 4 1/6 + 0, 979 + (- 1/6) + sqrt(2) b) d) – 3 1/3 + 5, 27 + 1 1/3 + 1, 24 – 0, 04 + 2, 73 

1.37. Wykonaj działania, stosując prawo łączności mnożenia: a) 2/7 * 5/9 * 1, 8 3 2/9 * 9/29 * 0, 5 * 2 c) 3 b) 14, 1 * 1, 2 * 5/18 d) 15 * 1 5/6 * 0, 4 * 10 

 1.36. Wykonaj działania, stosując prawo łączności dodawania: c) 3 4/7 + 5 6/7 + 2 2/5 + 13, 6 d) 5, 125 + 7/8 + 11 3/4 + 6, 75

1.35. Oblicz wartość wyrażenia. Ocen, jaką liczba – wymierną czy niewymierną – jest wynik obliczeń. a) |3- sqrt 2 |-| sqrt 2 +1,3| c) 3- pi|-| pi-3| e) | sqrt 2 -4|+| sqrt 2 -1,4| B) |sqrt(2) – sqrt(3)| + |sqrt(3) – sqrt(2)| b) 2|sqrt(2) – sqrt(3)| + |sqrt(3) – 2sqrt(2)| d) |1 – sqrt(2)| + |sqrt(3) – sqrt(2)| f) |1 – sqrt(2)||- sqrt(2)| h) 3|1 – sqrt(6)| – 3sqrt(6)

Wykonaj działania, stosując prawo łączności dodawania: a) 124 + 236 + 64 + 126 b) 14, 2 + 5.8 + 52, 7 + 147, 

1.34. Oblicz: a) |0-2,5| b) |3 2/7 – 4 1/7| e) |sqrt(2) – 3| |1 – sqrt(2)| b) B=\ x;x in Rix<=0,5\ d) D=\ x:x in R:x>=7,25\ f) F=\ x;x in R |x>20\ | 3 2 -1,(2) | d) |3,(20)- 317 99 | h) |2 pi-8 c) 8) |sqrt(7) – 2|

1.33. Zaznacz na osi liczbowej podany zbiór. Następnie podaj przykład miernej oraz przykład liczby niewymiernej – które należą do danego zbioru. liczby wy a) A=\ x:x in R|x>3] ) c) C=\ x:x in R|x<-1,3\ ) e) E=\ x;x in R |x<=-10\

1.32. Podaj przykład liczbami: a) 1/9 * i * 2/9 c) – sqrt(5) 1 2 – 3i – sqrt(7) liczby wymiernej, która znajduje się na osi liczbowej między – 1 7/13 * i – 1 6/13 b) -1- c) -0,0004 1 0,0003 

1.31. Podaj przykład liczby wymiernej oraz liczby niewymiernej – które znajdują się na osi liczbowej między liczbami a) sqrt(2) * i * sqrt(3) b) sqrt(5) * i * pi 

1.30. Wskaż na podanej osi liczbowej a) 2, 5sqrt(2) – sqrt(2) następujące liczby niewymierne: – (sqrt(2))/2 * 1/4 * sqrt(2) (3sqrt(2))/2 – 5/4 * sqrt(2) ++

1.29. Zaznacz na osi liczbowej podane liczby wymierne: 3 2 ;1,7;1 3 7 ; 7 4 ;1 4 5 ;1,4;1 2 3 a) Wskaż możliwie dokładnie, między którymi dwiema liczbami spośród danych liczb znajduje się na osi liczbowej sqrt(2) oraz między którymi bami znajduje się na osi liczbowej liczba sqrt(3) . b) Na podstawie rozwinięcia dwiema danymi licz dziesiętnego liczby sqrt(2) sprawdź, czy liczba 1 – sqrt(2) leży na osi liczbowej pomiędzy liczbami 0,5 oraz – 0, 4 

1.28. Ze zbioru B=-0,(123); -V25,2;- liczby niewymierne. wybierz wszystkie 

1.27. Ze zbioru A = wszystkie liczby wymierne. (123);- sqrt 25,2 ;- sqrt 16 25 ; sqrt 2 3 ; sqrt[3] 8 ; sqrt[4] 5 ;2 pi 

 1.26. Zapisz daną liczbę wymierną w postaci utamka zwykłego nieskracalnego. a) 0,(270) b) 0, 6(12) c) – 2, (7) d – 7, 2(45) e) 5,419) f) – 1, 0(405) A=\ -14,2;- 12,6 4,8 ;-0,(37);- 1 6 ;0; sqrt 2 ; sqrt 12,25 ;15 1 3 \ wybierz wybierz 

1.25. Ułamek okresowy a) 0 (6) 4 2/7 zamień d) 22/9 na nieskracalny b) 0, (36) c 0, 4(6) e) 31/8 ułamek zwykły: d) 0,1(2) e) 0,023) f) 13/11 f) 0, 1(28) 

1.24. Podaj rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych: a) 5/8 b) 7/6

1.23. Wypisz elementy zbioru A, jeśli a) A=\ x;x= 1 n :n in N + \ c) A=\ x;x=4k:k in Z\ e) A=\ x;x=n^ 2 |n in N\ b) A=\ x:x=2^ n |n in N] d) A=\ x:x=3k ik in Z\ A=\ x:x=k^ dagger |k in Z] f) 

1.22. Wypisz elementy zbioru A, jeśli: a) A=\ x;x in Nix<5\ c) A=\ x:x in Z|x>=-3\ e) A=\ x:x in Zix<-1,5\ b) A=\ x:x in N,ix<=7\ d) A=\ x:x in Z ix>-8 ) f) A=\ x:x in Zi-2<= x<3\ }

1.21. Ustal, które z poniższych wypowiedzi są prawdziwe, a które fałszywe. Odpo wiedź uzasadnij. a) Każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą. b) Każda liczba naturalna jest liczbą wymierną. c) Każda liczba wymierna jest liczbą całkowitą. d) Istnieje liczba wymierna, która jest liczbą całkowitą. e) Istnieje liczba rzeczywista ujemna, która jest liczbą niewymierną. f) Istnieje liczba wymierna, która nie jest liczbą całkowitą. 

1.20. W klasie Ib jest 34 uczniów, wśród których: 24 umie jeździć na rowerze, umie pływać, 10 umie jeździć na nartach; w tej liczbie 12 umie pływać i jeździć na rowerze, 5 umie jeździć na rowerze i na nartach, 3 umie pływać i jeżdzić na nartach. 16 Dwie osoby w lb uprawiają wszystkie wymienione dyscypliny sportowe. a) lle osób w klasie Ib nie uprawia żadnej dyscypliny sportowej? b) ile osób umie tylko jeżdzić na rowerze? c) lle osób umie tylko pływać i jeżdzić na nartach? zbiory liczbowe 

1.19. W klasie la jest 36 uczniów, wśród których: 26 zna język angielski, 23 zna język 24 zna język rosyjski. Czy w klasie la jest uczeń, który zna wszystkie trzy francuski i języki?

1.18 Na parkingu mającym 35 miejsc wszystkie miejsca są zajęte przez ople lub przez niebieskie samochody.Wiedząc że jest tam 15 opli i 27 samochodów niebieskich,oblicz ile niebieskich opli stoi na tym parkingu

1.17 Do sumy zbiorów A i B należy 9 elementów, do części wspólnej A i B należą 4 elementy, natomiast zbiór B – A ma 3 elementy. Po ile elementów mają zbiory A i B?

1.16. Zbiór A ma 11 elementów, zbiór B ma 10 elementów, zaś suma A cup B jest zbiorem 14-elementowym. Ile elementów należy do zbioru A ? A cap B Do sumy zbiorów A i B należy 9 elementów, do części wspólnej A1 B naleza 4 natomiast zbiór B – A Ama 3 elementy. Po ile elementów maja zbiory A i B?

 1.15. Dana jest przestrzeń U oraz zawarte w tej przestrzeni, jak na rysunku obok. zbiory A i B (A, B – kota) Na osobnych rysunkach zaznacz zbiory: a) (A cup B)^ prime c) B^ prime cup(A cap B) b) A^ prime cap B d) A^ prime cup B^ prime U

1.14. Niech zbiór U=\ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\ ) będzie przestrzenią. ry: A^ prime ,B^ prime ,A^ prime cup B^ prime ’, (A cup B)^ prime , A^ prime cap B^ prime ,(A cap B)^ prime , jeśli A subset U , B subset U oraz: Wyznacz zbio naturalnych dzielników licz a) A – zbiór naturalnych dzielników liczby 8, B- zbiór by 6 A- zbiór liczb mniejszych od 5, B – zbiór liczb nie większych niż 7 c) A – zbiór kwadratów takich liczb z przestrzeni U, które są nie większe od 3, B-zbiór liczb pierwszych b)

 1.13. Na zbiorach A, B oraz C(A,B,C- zacieniowany zbiór. Używając symboli: a) b) underline A kota) wykonano pewne działania i otrzymano n, U, – oraz A, B, C, zapisz te działania, c) d) e) f) 

1.12. Na poniższych rysunkach przedstawione są figury geometryczne i relacje za chodzące między nimi, gdzie: A – koto , B-okrąg, C-prosta, D-trójkąt. Na osob nych rysunkach przedstaw zbiory zapisane po prawej stronie. a) A cup C,A cap C,A-C,C-A

b) CC B cup C B cap C,B-C C – B A cup B,A cap B,A-B 3,8 B – A B d) A cup D,A cap D,A-D,D-A

1.11. Przyjmijmy następujące oznaczenia: T-zbiór trapezów R- zbiór równoległoboków Które z poniższych zdań są fałszywe? a) K cap T=K d) R-T= emptyset b) K cup P=P e) KCR c) R cap P ne Q f) R cap B=B P- zbiór prostokątów K- zbiór kwadratów. c) P – R = P f) T subset P

1.10. Przyjmijmy następujące oznaczenia: T- zbiór wszystkich trójkątów R- zbiór trójkątów równoramiennych B- zbiór trójkątów równobocznych P-zbiór trójkątów prostokątnych. Które z poniższych zdań są prawdziwe? a) R cup B=R d) T cap P=P b) B cap P=Q e) R subset B

1.9. Dane są zbiory A=\ x:x=2k+1 in in\ -2,-1,0,1,2,3,4\ \ }. B=\ x;x=3n-2 in in\ 0,1,2,3,4\ \ . Wyznacz zbiory AU A cup B,A cap B,A-B,B-A .

1.8. Dane są zbiory A=\ x:x=2n in in\ 1,2,3,4,5,6\ \ , B=\ x;x=3m im in\ 1,2,3,4\ \ . Wyznacz zbiory A cup B,A cap B,A-B,B-A . 

1.7. Wyznacz zbiory A cup B cap B,A-B,B-A . jeśli: a) A=\ 6,5,4,3,1\ . B=\ 1,2,3\ b) A=\ 10,20,30,…,90\ , B=\ 5,10,15,…,95\ c) A=\ 1,3,5,…,99\ , B=\ 2,4,…,100\ ) d) A – z zbiór cyfr, B=\ 0,5,10,15\