Tag: Matematyka 1 poziom podstawowy Pazdro Oficyna Edukacyjna

7.71. W trójkącie ABC połączono środki boków, otrzymując trójkąt A 1 B 1 C 1 . Obwód trójkąta A,B,C jest o 20 cm mniejszy od obwodu trójkąta ABC. Oblicz obwód trój. kąta ABC. D

7.70. Obwód trójkąta ABC wynosi 27 cm. Połączono środki boków tego trójkąta i otrzymano trójkąt A 1 B 1 C . Oblicz obwód tego trójkąta.

7.69. Boki trójkąta ABC mają długość: AB = 10 cm, BC = 11 cm, AC = 12 cm. Połączono środki boków tego trójkąta, otrzymując trójkąt A1B1C1. Oblicz obwód tego trójkąta.

7.68. Dwa boki trójkąta różnobocznego mają długość 3 i 7. Trzeci bok leży naprzeciw największego kąta w tym trójkącie. Wyznacz długość trzeciego boku wiedząc, że wyraża się ona liczbą naturalną.

7.67. Dwa boki trójkąta różnobocznego mają długość 5 i 7. Trzeci bok leży naprzeciw najmniejszego kąta w tym trójkącie. Wyznacz długość trzeciego boku wiedząc, że wyraża się ona liczbą naturalną.

7.66. Dwa boki trójkąta mają długość 1 cm i 4 cm. Oblicz obwód tego trójkąta, jeżeli wiadomo, że długość trzeciego boku wyraża się liczbą naturalną.

 7.65. Wyznacz wszystkie wartości a, dla których boki pewnego trójkąta mają dłu a 3 1, a + 2, 5 – c b) a, 2a, 6 c) a, 6 – a, 3a + 4 .

7.64, Czy można zbudować a) 2, 4, 6 trójkąt o bokach mających długość: b) 2 – sqrt(2), 5, 2 + sqrt(2) c) 10, 12, 14? 

7.63. Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie AC. Ramię AB przedłu zewnątrz trójkąta o odległość BD i punkt D połączono z punktem C. Oblicz drugość AC, jeżeli obwód trójkąta CBD wynosi 24 cm, a obwód trójkąta ADC wynosi iono na 39 cm 

7 62. W Oblicz obwód tego trójkąta. trójkącie równoramiennym jeden z boków ma długość 4 cm, a drugi 9 cm.

7 61. W równoległoboku ABCD dwusieczna DE kąta rozwartego ADC i prosta BC wyznaczają dwa katy przyległe, których miary pozostają w stosunku 2 : 3. Oblicz 2/3 miary kątów równoległoboku ABCD. 

7.60. Znajdź kąty trójkąta równoramiennego, w którym pięć razy mniejszy od przyległego do niego kąta zewnętrznego. kąt przy podstawie jest 

7.59. Suma dwóch kątów trójkąta jest równa trzeciemu kątowi. Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny. 

7.58. Oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest o 26 degrees większy od drugiego. p

7.57. Przez punkt M równoległą do boku AB trójkąta, która przecięła bok BC |CN|/|CB| w punkcie N. Wiedząc, że AC=24 cm i AB|=20 cm , oblicz MN oraz

7.56. Na boku AC trójkąta ABC obrano punkt K tak, že |CK|/|AK| = 3/4 Przez punkt k po prostą równoległą do boku AB. Przecięła ona bok BC trójkąta w punk prowadzono cie L. Oblicz BLi LC, jeśli |BC| = 49 cm . Na boku AC trójkąta ABC obrano punkt M tak, że |AM|/|MC| = 5/7 poprowadzono prostą,

7.55. W trapezie ABCD, w którym AB || CD, przedłużono ramiona AD I BC do przecię cia się w punkcie E. Oblicz CE, jeśli |AD| = 1dm, |BC| = 1, 5dm , |DE| = 2dm .

7.54. W trapezie ABCD, AB || CD, mamy dane: AB|=12 cm , |CD| = 7 cm , |AD| = 8 cm . O ile należy wydłużyć ramię AD, aby przecięło się z przedłużeniem ramienia BC? 

7.53. Dane są odcinki, których długości są równe a | b , a > b . Skonstruuj odcinek, którego długość będzie równa: a) d) 1/5 * a (b ^ 2)/a b) e) (2b)/3 (ab)/(a – b) c) f) (3(a + b))/7 a^ 2 a+b . 

7.52. Na jednym z ramion kąta o wierzchołku o leżą punkty mieniu – punkty A 1 |B (patrz rysunek poniżej). A i B, a na drugim ra B Czy proste AA 1 iBB 1 są równoległe, jeśli: a) | OA = 4, 2dm , AB|=2 clm,|OA 1 |=6,3 dm,|OB 1 =9,3 dm b) |OA|=6,8 cm,|OB|=22,8 cm,|OB 1 |=28,5 cm,|A 1 B 1 |=20 cm . 

7.51. Czy na rysunku poniżej proste a ib są równolegle? Odpowiedź uzasadnij. 

7.50. Wykaż, że proste ki/ na rysunku poniżej są równoległe. 

7.49. Proste AB sunku poniżej: i A 1 B , przecięto prostymi równoległymi AA 1 ,BB 1 i CC 1 , jak na ry 18 A Oblicz: a) CC 1 , jeśli |c 1 O|=4 cm , OA = 3 cm, |AA 1 |=2 cm b) OC 4 !, jeśli |OA 1 |=1,8 dn , |AC 1 |=11,2 dm, |OC|=5,4 dm OB, jeśli |CC 1 |=4 dm , BB 1 =56 cm , C 1 B=1,2 m o CA 1 , jeśli |AA 1 |=2 cm , |BB 1 |=5 cm,|A 1 B 1 |=4,5cm , CC 1 =4 cm . D

7.48. Ramiona kąta MON przecięto prostymi równoległymi AA 1 iBB 1 jak na rysun ku poniżej: M. B 14. N B 1 ^ Oblicz: a) |AB|,jes|i|OA|=17 cm , OA 1 =2 dm, OB 1 =49 cm b) 10A), jeśli |OB|=10,5 cm. OA 1 =38 mm, A,B,=0,95 dm OB 1 ), jeśli |OA| = 16 cm , AB = 4, 8dm A 1 B 1 =0,4 m d |A 1 B 1 | , jeśli |OA| = 6, 3 cm , AB|=8,7 cm,|0B 1 |=22,5 cm . 

7.47. Na a) 3 rysunkach poniżej proste a i b są równoległe. Oblicz x.

7.47. Na a) 3 rysunkach poniżej proste a i b są równoległe. Oblicz x.

7.46. W jakim wielokącie wypukłym stosunek sumy miar kątów wewnętrznych do sumy miar wszystkich kątów zewnętrznych jest równy:

7.45. Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego jest równy 18°. Ile przekątnych ma ten wielokąt? jakim wielokącie wypukłym stosunek sumy miar wszystkich kątów zewnętrznych jest 

7.44. W pięciokącie kąty wewnętrzne kolejno mają się Oblicz miary tych kątów. Czy ten pięciokąt jest wypukły? do siebie jak 1/3 / 3 / 4 / 4 . 

7.43. Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego jest równy 150°. Jaki to wielokąt?

7.42. Oblicz miarę kąta wewnętrznego: a) ośmiokąta foremnego b) osiemnastokąta foremnego. 

7.41. Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych: a) sześciokąta b) siedmiokąta

7.40. Na przyjęciu spotkało się 20 osób, ile nastąpiło powitań, jeśli 

7.39 Na brzegu jeziora mieszkało 16 rybaków. Mroźną zimą, gdy gruba tafla lodu pokryła jezioro, rybacy, odwiedzając się nawzajem, wydeptali ścieżki tak, że domy dowolnych dwóch rybaków były połączone ścieżką. Ile było ścieżek?

7.37. Wyznacz liczbę przekątnych: B) sześciokąta b) ośmiokąta 7.38. W jakim wielokącie liczba przekątnych jest: trzy razy większa od liczby boków b) pięć i pół raza większa od liczby boków c) osiem razy większa od liczby boków. c) piętnastokąta.

7.36. Które z poniższych figur są łamanymi, które są łamanymi zwyczajnymi, a które tärmanymi zwyczajnymi zamkniętymi? Odpowiedź uzasadnij. a) b) c) d) e) 

7.35. W kątach przyległych ABC, DBC poprowadzono dwusieczne i prostą, równo legla do AD, która przecina te dwusieczne odpowiednio w punktach Ei F, zaś ramię przecina w punkcie K. Wykaz, že |EK| = |KF| BC wielokąt. Wielokąt foremny. Suma kątów w wielokącie 

7.34. W trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B, prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie |B 1 C 1 |=|BC 1 | B 1 Przez punkt C 1 ,Wykai, że 2

7.33. Prosta m przecina dwie równoległe proste odpowiednio w punktach Bi A. Na prostej k zaznaczono punkt C w taki sposób, że BC = |AB| (zobacz rysunek obok). Wykaż, że półprosta AC jest dwusieczną kąta DAB. 7

7.32. Na płaszczyźnie dane są cztery punkty A, B, C, D (zobacz rysunek obok). Prosta AB tworzy z prostą BC kąt 40 degrees , zaś kąt przyległy do kąta ACB ma 110^ . W/kai że jeśli półprosta AC jest dwusieczną kąta BAD, to pro sta AD jest równoległa do prostej BC. , 40 110 ^ 2 C

7.31. Wykaż, że czworokąt ABCD na rysunku poniżej jest trapezem. a) b) D 70 30 30^ bullet alpha + 30 degrees ° B D 

7.31. Wykaż, że czworokąt ABCD na rysunku poniżej jest trapezem. a) b) D 70 30 30^ bullet alpha + 30 degrees ° B D 

7.30 Wykaż, że proste k i l na rysunku poniżej są równoległe.

7.29. Wyznacz kąty trójkąta ABC na rysunku poniżej. 

7.28. Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze proste: jedną między tymi prostymi. do BC, a druga równoległą aja A 8 – 30 degrees D 7.30. Wykaż, że proste kil na rysunku poniżej są równoległe. a) b) 135 c+50^ ) /a a ° poprowadzono dwie Wyznacz miarę kąta 41 degrees prostopadła do AB. 

7.27. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC, korzystając z danych na rysunkach oraz wiedząc, że k || I: a 40 C/50 b) ( 125 degrees % 170″ A

d) 130 degrees 30 8 150 140 degrees

7.26. Skonstruuj dwusieczne kątów trójkąta równobocznego. Czy dwusieczne ką- tow tego trójkąta zawierają się w symetralnych jego boków? Dwie proste przecięte trzecią prostą. Suma kątów w trójkącie

7.25. Skonstruuj symetralne boków trójkąta różnobocznego: b) prostokątnego a) ostrokątnego Czy dwusieczne kątów tych trójkątów zawierają się w symetralnych ich boków? c) rozwartokątnego 

7.24. Które spośród punktów P,Q, R, S należą do dwusiecznej kąta AOB? 2,(3) 2 10 9 167 1,4 2 2 1/3 B

7.23. Narysuj dowolny kąt rozwarty, którego miara jest mniejsza od 180°. Następnie za pomocą cyrkla i linijki podziel ten kąt na 4 równe kąty o wspólnym wierzchołku.