Tag: Matematyka 2 poziom podstawowy Pazdro Oficyna Edukacyjna

7.89. Trójkąt ABC ma obwód równy 30 cm, a pole 24 . Obwód trójkąta 24 cm ^ 2 podobnego do trójkąta ABC wynosi 15 cm. Oblicz pole trójkąta A 1 B 1 C 1 . 

7.88. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 8 cm i 6 cm. Przez wierzchołek kąta prostego poprowadzono prostą, na dwa trójkąty o równych obwodach. Oblicz: która podzieliła ten trójkąt a) pola powstałych trójkątów, b) stosunek promieni okręgów wpisanych w te trójkąty. Pola trójkątów podobnych

7.87. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8 cm. W trójkąt ten wpisano okrąg. Punkty D i E są punktami styczności wiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta, przy czym |DC| + |CE| = |DA| + |AB| + |BE| . Oblicz: a) pole trójkąta ABC, b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. okręgu, odpo a jego pole jest rów pole jest

7.86. Boki trójkąta mają długość 25 cm, 39 cm, 56 cm. Oblicz: a) wysokości tego trójkąta, b) sinus najmniejszego kąta, c) promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

7.85. Boki trójkąta mają długość 21 cm, 17 cm, 10 cm. Oblicz: a) pole trójkąta, b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, c) promień okręgu opisanego na tym trójkącie. 

7.84. 30 degrees , oblicz pole tego trójkąta. 

7.83. Promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym jest równy 10. Wiedząc, że kąt między ramionami jest równy 150°, oblicz pole tego trójkąta. Promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym jest równy 5 sqrt 3 . Wiedząc, że kąty przy podstawie są równe 

7.82. Dwa boki trójkąta ostrokątnego mają długość 8 ne Oblicz: 6sqrt(3); 8i3, a) miarę kąta między tymi bokami, b) długość trzeciego boku, c) promień okręgu opisanego na tym trójkącie, d) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. 

7.81. Dwa boki trójkąta ostrokątnego mają długość 17 cm i 25 cm, a jego równe 210 cm ^ 2 . Oblicz: sinus kąta między ramionami trójkąta, b) długość trzeciego boku, a c) promień okręgu opisanego na tym trójkącie. 

7.80. Dwa boki trójkąta mają długość 42 cm i 20 cm, na tym trójkącie jest równy 21 1/4 . Wiedząc, że pole trójkąta jest równe a promień okręgu opisanego wyznacz: a) długość trzeciego boku, b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. 336 cm ^ 2

7.79. W trójkącie dwa boki mają długość 15 cm, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 12,5 cm. Wiedząc, że pole trójkąta jest równe wyznacz: 108 cm ^ 2 a) długość podstawy tego trójkąta, b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. 

7.78. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 32 cm, a cosinus kąta przy podstawie jest równy 0,8. Oblicz: a) pole tego trójkąta, b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie. 

7.77. Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 16 cm, Wiedząc, że pole tego trójkąta jest równe 120 cm ^ 2 , oblicz: a) długość ramienia, b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie. 

7.76. Pole trójkąta wynosi 84 cm ^ 2 , a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 4 cm. Wiedząc, że długości boków trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, wyznacz najkrótszą wysokość tego trójkąta. 

7.75. Pole trójkąta równoramiennego wynosi 168 go w ten trójkąt jest równy 5 1 4 cm . Wiadomo, że ramię jest dłuższe od podstawy 168 cm ^ 2 o 11 cm. a) Oblicz długości boków tego trójkąta. . Promień okręgu wpisane D b) Wykaż, że kąt a między ramionami tego trójkąta jest większy od nie mniejszy od 45 degrees . 30 degrees i jednoczes 

7.74. Pole trójkąta równoramiennego wynosi 48 cm ^ 2 , a sinus kąta przy podstawie jest równy 0,8. Oblicz: a) obwód trójkąta, b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. 7.75.

 7.73. W trójkącie ABC dane są kąty: | triangleleft A|=30^ , |<B|=45^ równa 3 cm. a) Oblicz pole trójkąta ABC. . Wysokość CD jest b) Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Podaj przybliżenie dziesiętne wyniku z dokładnością do 0,1 cm. 4 degrees

 7.72. Pole okręgu wpisanego w trójkąta jest równe 63 cm ^ 2 . Oblicz jego obwód wiedząc, że promień t en trójkąt jest równy 3 cm. 

7.71. Z kawałka trójkątnego materiału o obwodzie 1,12 m i polu 504 cm ^ 2 wycięto koło styczne do boków tego trójkąta. Oblicz długość promienia wyciętego koła. 

7.70. Dwa boki trójkąta ABC mają długość: |AC| = 6, |BC| = 12 a kąt ACB rę 120 degrees . Przez punkt C poprowadzono prostą prostopadłą do boku AC, która prze cięła bok AB w punkcie D. ma mia a) Oblicz długość odcinka CD. Db) Wykaż, że punkt D jest środkiem boku AB. Pole trójkąta, cz. 2

7.69. Dwa boki trójkąta ABC mają długość: |AC| = 4, |BC| = 6 , a kąt ACB ma mia rę 150°. Przez wierzchołek C poprowadzono prostą prostopadłą do boku BC, która przecięła bok AB w punkcie D. Oblicz: a) długość odcinka CD b) pola trójkątów ADC i CDB.

7.68. Dwa boki trójkąta mają długość równy y. Oblicz długość odcinka dwusiecznej kąta y, zawartego w tym trójkącie, jeśli: a|b . Kąt zawarty między tymi bokami jest overline v i b) a = 4 , b = 5, gamma = 60 degrees a) sigma = 8 , b=6.; gamma = 90 degrees 

7.67. Środkowe CD i BE trójkąta ABC przecinają się pod kątem 45 degrees; |BE| = 12 cm kąta ABC. , jak na rysunku obok. Wiedząc, oraz |CD| = 21 cm , oblicz pole trój

7.65. Pole trójkąta ABC jest równe 24 cm ^ 2 . Środkowa CD ma długość 9 cm, a sinus kq- ta BDC jest równy 2/3 Oblicz długość boku AB.

7.64. W trapezie ABCD, AB||DC , poprowadzono przekątne, które przecięły się w p unkcie E. Pola trójkątów ABE i BCE są odpowiednio równe 78 i 52. Oblicz pole trójkąta CDE.

 7.63. W trapezie ABCD, AB||DC , poprowadzono przekątne, które przecięły się w punkcie P. Wykaż, że pola trójkątów BCP i APD są równe. 

7.62. Przekątne czworokąta dzielą ten czworokąt na cztery trójkąty. Dane są pola trzech trójkątów (zo bacz rysunek obok). Oblicz: a) stosunek długości odcinków, na jakie punkt przecię cia przekątnych dzieli te przekątne, b) pole czwartego trójkąta. 30 75 45 D 

7.61. W trójkącie ABC wysokość poprowadzona na podstawę dzieli tę podstawę w stosunku 3/5 . Wiedząc, że pola powstałych trójkątów różnią się o 4 cm ^ 2 , oblicz pole trójkąta ABC. 

7.60. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość a wysokość CD jest równa 12 cm. Oblicz pole trójkąta ABE, jeśli punkt E należy do boku AC oraz: a) |AE| = |EC| b) |AE|:|EC|=2:1. 

7.59. Każdy bok czworokąta jest podzielony dwoma punktami na trzy równe odcinki. Punkt P jest dowol nym punktem leżącym we wnętrzu czworokąta, (zo bacz rysunek obok). Wykaż, że suma pól białych czwo rokątów jest dwa razy większa od sumy pól zielonych trójkątów. 10 cm, 

7.58. Punkt P leży dowolnie wewnątrz trojkąta, jak na rysunku obok. Każdy bok tego trójkąta jest podzielo ny jednym bokiem odpowiedniego zielonego trójkąta na dwa równe odcinki. Wykaż, że suma pól białych trój kątów jest równa sumie pól zielonych trójkątów. D 

7.56. Wierzchołki trójkątów na rysunku obok należą do dwóch przeciwległych boków równole głoboku. Wykaż, że suma pól trójkątów białych jest równa sumie pól trójkątów zielonych. .57. Wykaż, że w równoległoboku na rysunku obok suma pól wielokątów zielonych jest równa sumie pol wielokątów szarych. długość 18 cm 7

7.55. Pole trójkąta jest równe 20 cm ^ 2 a jeden z jego kątów ma miarę 150°. Wie dząc, że wysokości poprowadzone z wierzchołków kątów ostrych pozostają w sto sunku 5:4, oblicz długości boków trójkąta przy kącie rozwartym. D

7.54. W Wiedząc, że pole trójkąta jest równe 7, 5 cm ^ 2 oblicz: trójkącie równoramiennym cosinus jednego z kątów jest równy – 0, 8 . a) długości boków trójkąta b) sinus kąta przy podstawie. 

7.53. W trójkącie ostrokątnym dwa boki mają długość 5 cm i 8 cm. Pole tego trójkąta jest równe 10 sqrt 3 cm^ 2 . Oblicz: a) długość trzeciego boku, b) wysokość poprowadzoną na trzeci bok tego trójkąta.

7.52. W trojkącie, którego pole jest równe 27 cm ^ 2 , dwa boki mają i 6 cm. Wiedząc, że kąt między danymi bokami jest rozwarty, oblicz: a) miarę tego kąta b) długość trzeciego boku.

7.51. Dwa boki trójkąta mają długość 10 cm i 12 cm, a jego pole jest równe 30 cm ^ 2 . Jaką miarę może mieć kąt tego trójkąta między danymi bokami?

 7.50. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki mają długość 10 cm i 14 cm, a kąt między nimi jest równy: a) 30 degrees b) 120° d) 1350. 

7.49. W trójkącie ABC dane są: | |BC|=15 cm,sin| cup BAC|= 12 13 Oblicz pole trójkąta ABC. oraz sin|<CBA|=0,8 

7.48. W trójkącie ABC dane są: Oblicz pole trójkąta ABC. |AC| = 4 cm, |BC| = sqrt(37) * c * r oraz |<BAC|=60^

7.47. Wysokości trójkąta pozostają w stosunku 20/15 / 12 . a) Wykaż, że ten trójkąt jest prostokątny. b) Oblicz sumę sinusów wszystkich kątów tego trójkąta. dłuższy

7.46. W trójkącie równoramiennym ABC stosunek długości podstawy AB do ra Wiedząc, że pole trójkąta jest równe 50, oblicz: mienia BC jest równy 4 / (sqrt(5)) a) długości boków trójkąta, b) wysokość poprowadzoną z wierzchołka A.

7.45. W trójkącie równoramiennym długość podstawy wynosi 16 cm, a wysokość poprowadzona na tę podstawę jest równa 15 cm. Oblicz wysokość poprowadzoną na ramię trójkąta. 

 7.44. W trójkącie prostokątnym sinus jednego z kątów jest równy 3 5 * Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 7 cm. Oblicz pole tego trójkąta. 

7.43. W trójkącie prostokątnym cosinus jednego z kątów jest równy 12/13 a pro mień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 13 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

7.42. Pole trójkąta prostokątnego jest równe 136, 5 cm ^ 2 wynosi 84/85 Oblicz długości boków tego trójkąta. , a cosinus jednego z kątów 

7.41. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta pro stego jest równa 12 cm i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku 4: 9. Oblicz pole tego trójkąta. 

7.40. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 20 cm i 21 cm. Oblicz odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej.

7.39. Promień okręgu opisanego na trojkącie równobocznym jest o 4 cm od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz: a) wysokość trójkąta b) pole tego trójkąta. 

7.38. Wyznacz wysokość trójkąta ne 3 sqrt 3 cm^ 2 równobocznego, którego pole jest rów