Tag: Matematyka 2 poziom podstawowy Pazdro Oficyna Edukacyjna

8.12. Wyznacz współczynniki aib wielomianu W(x) = 2x ^ 4 + a * x ^ 3 + x + b wiedząc, że W W(1) = – 5 oraz W(- 1) = – 1 . 

8.11. Wyznacz współczynniki ai b wielomianu W(x) = – 5x ^ 3 + ax + b wiedząc, że W(- 1) = 2 oraz W(2) = – 31 . 

8.10. Wyznacz współczynnik a wielomianu W(x) = – x ^ 4 – 2x ^ 3 + ax + 3, je * xi * l * i; W(- 2) = – 1 .

8.9. Wyznacz sumę wszystkich współczynników a) W(x) = 8x ^ 7 – 2x ^ 5 + 4x ^ 3 – 10 c) W(x) = (3x ^ 10 – 2x ^ 11) ^ 50 wielomianu W(x) , jeśli: b) w(x) = – 12x ^ 5 + 6x ^ 3 + 4x + 1 d) W(x) = (- 4x ^ 7 + 2x ^ 3) ^ 5 . 

8.8. Podaj przykład wielomianu W(x) zmiennej rzeczywistej x: a) stopnia piątego, który ma tylko trzy wyrazy różne od przyjmuje wartość 6, zera oraz dla x = – x = – 1 b) stopnia czwartego, który dla x = – sqrt(2) przyjmuje wartość 0. 

8.7. Dany jest wielomian W(x). Oblicz jego wartość dla liczb. a) W(x) = – x ^ 3 + 4x ^ 2 – 7 b) W W(x) = x ^ 3 – x ^ 2 + 1 ; – 3, – 1, 4, 5; sqrt(2) + 1 , sqrt(3) – sqrt(2) 

8.6. Podaj przykład wielomianu jednej zmiennej rzeczywistej x: a) stopnia siódmego, który różne od zera, jest uporządkowany rosnąco i ma tylko trzy wyrazy b) stopnia dziewiątego, który jest uporządkowany malejąco i ma tylko pięć wyra zów różnych od zera. 

 8.5. Uporządkuj dany wielomian malejąco. Następnie podaj stopień tego wielo mianu oraz wypisz jego współczynniki. a) F(x) = 4x – 3 + 5x ^ 2 – 5x ^ 4 – 8x c) H(x) = 2 – 3x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 4 b) G(x) = 9x ^ 2 + 8 – 7x – 9x ^ 2 + 7x d) w(x) = – 4x + 6 + 2x – 8x ^ 3 + 4x ^ 5

8.4. Uporządkuj dany wielomian rosnąco. Następnie nu oraz wypisz jego współczynniki. a) F(x) = 2 – 4x ^ 2 + 8x ^ 4 + 3x ^ 2 + 8 c) H(x) = x ^ 5 – 2x ^ 3 + 4 + 3x ^ 5 + 1 podaj stopień tego wielomia b) G(x) = x – 3x ^ 3 + 5x + 3x ^ 3 + 2x ^ 2 d) W(x) = 3x – 9x ^ 4 + x ^ 2 – 3x + 9x ^ 4

8.3. Dany jest jednomian stopnia n, n in N . Oblicz n, jeśli: a) G(x) = 0, 5x ^ n oraz G(4) = 32 b) G(x) = 1/3 * x ^ n * o * r * a * z * G * (3) = 243 c) G(x)= sqrt 5 x^ prime prime oraz G(sqrt(5)) = 125 d) \sigma(x) = sqrt(2) * x ^ n oraz G(2sqrt(2)) = 32 . 

8.2. Dany jest jednomian F(x) . Określ jego stopień. a) F(x) = – 5 * (x ^ 2) ^ 4 c) F(x) = 8 * (x ^ 5 * x ^ 3) ^ 6 się wielomiany. Wskaż je. c) 3/(x – 1) f) 2|x| + 3 i) (2x ^ 2 + 8)/4 b) F(x) = 0, 2 * (x ^ 3) ^ 5 * x ^ 2 d) F(x) = – 0, 3 * (x ^ 2) ^ 5 * (x ^ 4 * x ^ 7) 

8.1. Wśród poniższych wyrażeń algebraicznych znajdują a) 3x ^ 7 – 2x ^ 5 + 4 d) sqrt(x) + 8; sqrt(2) b) – 12x ^ 8 e) 5- 5 – pi; 3x ^ 2 – 2x + 1 h) 

 7.126. Punkt D należy do podstawy AB trój kąta równoramiennego ABC. Półprosta CD dzieli kąt przy wierzchołku C na na rysunku obok. Wykaż, że kąty a i B, jak |AD| |DB| = sin alpha sin beta . Test sprawdzający do rozdziału 7.

7.125. W trójkącie dwa boki mają długość a i b, a kąt zawarty między nimi jest równy a. Niech x oznacza długość odcinka dwusiecznej tego kąta, zawartego w tym trójkącie. Wykaż, że: a) jeśli alpha = 120 degrees , to x = (ab)/(a + b) b) jeśli , to alpha = 90 degrees; x = (ab * sqrt(2))/(a + b)

 7.124. W kowa CD tego trójkąta jest prostopadła do boku BC, to: |CD| = a/2 b) |AC| = a * sqrt(2) D

 7.123. Boki trójkąta mają długość a, b, c. Wysokości opuszczone na te boki są oc = (ab)/(a + b) odpowiednio równe h o , h b , h c . Wykaż, że jeśli h a +h b =h c . to trójkącie ABC dane są: |<ACB|=135^ oraz |BC| = a . Wykaż, że jeśli środ D 

7.122. Punkt M należy do podstawy AB trójkąta równoramiennego ABC, M ne A i M ne B . Wykaż, że suma odległości punktu M od ramion trójkąta jest sokości trójkąta, poprowadzonej z punktu A. równa wy D

7.121. W trójkąt prostokątny, którego przyprostokąt ne mają długość a i b, gdzie a > b , wpisano prostokąt, jak na rysunku obok. Stosunek boków prostokąta jest równy 1/2 . Wykaż, że długość krótszego boku prosto ab 2a+b lub ab a+2b . W którym przypad kata jest równa ku pole prostokąta jest większe? D 

7.120. Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej BC. Z punktu M leżącego na boku BC poprowadzono odcinki MD oraz MS prostopadłe odpowiednio do przyprostokątnych AC oraz AB. Wykaż, że |MD| |AB| + |MS| |AC| =1. D

7, 119 . W kąt o mierze 60 degrees wpisano dwa 7 wnętrznie do siebie. Wyznacz pole większego koła, jeśli pole mniejszego jest ro koła styczne do ramion kąta i styc ,c

D 

7.118. Podstawa trójkąta równobocznego jest średnicą koła o promieniu r. Oblicz stosunek pola części koła leżącej na zewnątrz trójkąta do pola części koła leżącej wewnątrz tego trójkąta. 

7.117. Odległość środków dwóch kół o jednakowych promieniach r wynosi r Oblicz pole części wspólnej tych kół. 

7.116. W kole z jednego punktu okręgu poprowadzono dwie cięciwy; każda ma długość 6 cm. Wiedząc, że utworzyły one kąt 60 degrees , oblicz pole części koła za wartej między tymi cięciwami. 

7.115. W wycinek koła o promieniu 6 cm wpisano okrąg o promieniu 2 cm (zobacz rysunek obok). Ob licz pole wycinka koła.

7.114. Wycinek koła jest wyznaczony przez kąt środkowy, zaznaczony na rysunku poniżej. W wycinek wpisano koto o polu P. Oblicz pole wycinka, jeśli: a) P=4 pi cm^ 2 b) P=9 pi cm^ 2

7.113. Kąt wpisany w koło ma miarę 45 degrees i jest oparty Oblicz pole wycinka koła, wyznaczonego przez ten sam tuk. na łuku długości 3 cm. 

 7.112. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie. 

7.111. Stosunek pola trójkąta do pola koła ny 6: . Wiedząc, że średnica tego koła ma długość 6 cm, oblicz obwód trójkąta. 

7.110. Dane jest koło o środku w punkcie O i promieniu r. Oblicz pole odcinka tego koła (zaznaczonego na rysunku obok), wyznaczonego przez łuk długości L, jeśli: a) r = 2 , L L = pi c) r r = 6 , L = 5pi b) r = 3 , L = 2pi

wpisanego w ten trójkąt jest rów. 

7.110. Dane jest koło o środku w punkcie O i promieniu r. Oblicz pole odcinka tego koła (zaznaczonego na rysunku obok), wyznaczonego przez łuk długości L, jeśli: a) r = 2 , L L = pi c) r r = 6 , L = 5pi b) r = 3 , L = 2pi

7.109. b) r = 12 cm , alpha = 150 degrees c) r = 5 cm , alpha = 54 degrees Pole wycinka koła jest równe P, a łuk tego wycinka ma długość L. Oblicz promień koła, jeśli: a) P=10 pi cm^ 2 , L=2,5 pi cm b) P = 30 cm ^ 2 , L = 12 cm , L=14 pi cm . c) P=210 pi cm^ 2

7.108. Promień koła jest równy r. Kąt wycinka tego koła ma miarę a. Oblicz pole wycinka, jeśli: a) r = 9 cm , alpha = 20 degrees 

7.107. Każde z czterech mniejszych kół ma pro mień 1. Większe koło ma promień 2. Wykaż, że pole figury zielonej jest równe szarej. polu figury 

7.106. Srednicę AB koła podzielono na cztery równe odcinki. Oblicz, jaką część tego koła stanowi figura zaznaczona kolorem a) okręgi wyznaczające te figure sa styczne wewnętrznie, a ich średni ce są zawarte w średnicy AB pola zielonym, jeśli: b) łuk wewnątrz koła jest sumą dwóch półokręgów (patrz rysunek poniżej). 

7.105. W kole poprowadzono cięciwy AB i CD, któ re przecięły się w punkcie o 210~cm^{2} większe od pola trójkąta EDB. Wiedząc, że |AE|=40~cm,|ED|=16 cm oraz |BE|=10~cm oblicz:

7.104. Cięciwy AB i CD koła przecinają się w punkcie E. Wiedząc, że |\angle BED|=30^{\circ} |AE|=6~cm|ED|=3 cm oraz |EB|=2~cm , oblicz pole trójkąta AEC.

7.103. W trójkącie ostrokątnym równoramiennym ABC, |AC|=|BC| , poprowadzo no wysokości CD i BE. Pole trójkąta ABE jest o 44% większe od pola trójkąta ADC.

Wiedząc, że obwód trójkąta ABC jest równy 80 cm, oblicz pole trójkąta ABC.

7.102. W trójkącie prostokątnym ABC stosunek przyprostokątnych jest równy |AC|:|AB|=5:12 Punkt D należy do przeciwprostokątnej BC oraz |CD Punkt E należy do przyprostokątnej AB i ta AEDC do pola trójkąta EBD. D|:|DB|=5:8 EDCB. Oblicz stosunek pola czworoką

7.101. W trójkącie prostokątnym ABC stosunek przyprostokątnych jest równy |AB|:|AC|=4:3 . Punkt D dzieli przyprostokątną AB na odcinki takie, że |DB|=3|AD| Punkt E należy do przeciwprostokątnej BC i odcinek DE jest prostopadły do bo ku BC. Oblicz, jakim procentem pola trójkąta ABC jest

pole trójkąta DBE.

7.100. W trójkącie prostokątnym ABC, |<A|=90^{\circ}, przyprostokątna AC

ma długość 12 cm. Odcinek DE, prosto padły do przeciwprostokątnej BC, dzieli trójkąt na dwie figury o polach równych P_{1}=6~cm^{2}/P_{2}=90~cm^{2} . Oblicz długoś ci boków trójkąta DBE.

 7.99. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne AC i AB mają odpo AB obrano punkt D tak, wiednio długość 8 cm i 12 cm. Na | cup ADC|=| triangleleft ACB| przyprostokątnej . Oblicz pole trójkąta ADC. M IN

 7.98. W trójkąt równoramienny ABC o bokach długości 13 cm, 13 cm, 10 cm wpisano koło. Styczna do koła, równoległa do podstawy, odcina od trójkąta ABC trójkąt DEC. Oblicz pole trójkąta DEC.

7.97. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 40 cm. W trójkąt wpisano koło, które jest styczne do ramion trójkąta w punktach D|E . Wiedząc, że |DE| = 8 cm, oblicz: a) pole trójkąta DEC b) pole czworokąta ABED.

7.96. W trójkącie ABC na rysunku obok punkt E należy do boku AC oraz EC |AE| = 1/3 jest ; natomiast punkt F Proste pro stopadłe do podstawy AB i przecho dzące odpowiednio przez punkty EiF odcięły dwa trójkąty, których pola są odpowiednio równe 9 i 2. Oblicz pole trójkąta ABC. środkiem odcinka BC. 

7.95. Odcinki KL i MN są równoległe do podstawy AB trójkąta ABC. Sto sunek pól figur KLC, MNLK i ABNM w podanej kolejności wynosi 1/8 : 7. Oblicz |KL| / |MN| / |AB| 

7.94. Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych dząc, że podstawa A 1 B 1 kąta ABC, oblicz A 1 B 1 C 1 i ABC wynosi 4/9 , trójkąta A 1 B 1 C 1 jest o 7 cm krótsza od podstawy AB troj |A 1 B 1 |i|AB| Wie 

 7.93. W trójkącie ostrokątnym poprowadzono dwie proste równoległe do podsta wy, które podzieliły wysokość trójkąta opuszczoną na równej długości. Oblicz stosunek pól powstałych w w tę podstawę na trzy odcink yniku tego podziału figu

7.92. Podstawa AB trójkąta ABC ma długość 24 cm. Na boku AC zaznaczono punkty A 1 ,A 2 , a na boku BC punkty B 1 ,B 2 w taki sposób, że A 1 B 1 ||AB i A 2 B 2 ||A . Wiedząc, że |A 1 B 1 |=8 cm , |A 2 B 2 |=20cm a) trójkątów A 1 B 1 C,A 2 B 2 C i ABC , oblicz stosunek pól: b) wielokątów A 1 B 1 C,A 2 B 2 B 1 A,i ABB 2 A 2 

7.91. Odcinek A 1 B 1 jest równoległy do odcinka AB. Na podstawie danych na ry sunku oblicz stosunek pola trójkąta A 1 B 1 C do pola trójkąta ABC. a) b) beta n 2,5 B 1; B 1 c) 2a 8 1 30 d) A 1 B 1 C; A 1; 8 1 B в 

7.90. Trójkąt ABC ma obwód równy 33 cm, a jego pole wynosi 18 cm ^ 2 . Oblicz ob wód trójkąta A 1 B 1 C 1 jest równe 2 cm ^ 2 . , podobnego do trójkąta ABC wiedząc, że pole trójkąta A 1 B 1 C