Tag: Matematyka 1 poziom podstawowy Pazdro Oficyna Edukacyjna

21. Miary kątów wewnętrznych pewnego sześciokąta pozostają w stosunku 1/2 / 3 / 4 / 3 / 2 . Wykaż, że ten sześciokąt jest figurą wklęsłą.

20. Liczba przekątnych pewnego wielokąta foremnego jest trzy razy większa od licz by jego boków. Oblicz miarę kąta wewnętrznego tego wielokąta. D 

19. W trójkącie ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy AB, dzielą Cebok BC na cztery odcinki równej długości. Suma długości odcinków tych prostych zawartych w trójkącie ABC jest o 6 dm większa od podstawy AB. Oblicz długość boku AB, 

18. W trójkącie ABC dane są długości boków: |AB| = 12 cm, |BC| = 8 cm, |AC| = 10 cm . Punkt D dzieli bok AB na takie dwa odcinki, że AD|:|DB|=3:5 . Przez punkt D popro wadzono prostą równoległą do boku AC, która przecięła bok BC w punkcie E. Oblicz dugości odcinków: CE, BE I DE. 

17. W równoległoboku ABCD dwusieczna DE kąta rozwartego ADC i prosta BC wy znaczają dwa kąty przyległe, których miary pozostają w stosunku 2:3. Oblicz miary katów równoległoboku ABCD. 

16. Kat zewnętrzny przy podstawie trójkąta równoramiennego jest większy 0.36 degrees zewnętrznego przy jego wierzchołku przeciw podstawy. Wyznacz kąty od kata tego trójkąta. 

15. W trójkącie ostrokątnym ABC mo, że | DB|=2,5 cm A |EB| = 2 cm dwie wysokości CD , |CD| = 5 cm oraz |AE| = 4 cm . Wówczas: B. |EB|=2 1 4 cm C. |EB| = 3 cm i AE. Wiado |EB|=3 1 8 cm Zadania powtórzeniowe do rozdziału 7. 

1. W trójkącie ABC na rysunku obok |AD|=1 1 5 cm , , |DB| = 7, 5 cm . Odcinek CD ma długość: A. 2 cm C. 4 cm B. 3 cm D. 5 cm

13. Dane są trzy trójkąty:

12. W trójkącie o bokach długości 4, 5, 6 połączono środki boków i otrzymano w ten sposób nowy trójkąt. Obwód nowego trójkąta jest równy: A. 5,5 B. 6,5

11. W trójkącie prostokątnym równoramiennym wysokość poprowadzona na prze ciwprostokątną ma długość a. Długość przeciwprostokątnej jest równa: A. 2a B. sqrt(2) * a C. a/(sqrt(2)) 

10. W pewnym trójkącie dwusieczna tylko jednego kąta zawiera wysokość tego trójkąta. Zatem trójkąt ten jest: A. rozwartokątny B. prostokątny C. równoramienny D. równoboczny 

 9. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 1 cm krótsza od prze ciwprostokątnej, a druga przyprostokątna ma 5 cm długości. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość: A. 5 cm B. 10 cm C. 13 cm D. 15 cm 

8. Dwa boki trójkąta mają długość 4 oraz , a obwód tego trójkąta jest liczbą natu 5 1/2 tego trójkąta może mieć maksymalnie długość równą: B. 8,5 C. 7,5 D. 5, 5 ralną. Trzeci bok А. 9 

7. Na rysunku obok proste a i b są równoległe. Zatem: A. x = 2 C. x = 6 B. x = 4 D. x = 8 3

6. Dany jest odcinek AB [C, A] = 5, 5 cm |C 2 B|= Bigg( 2 11 Bigg)^ -1 cm oraz punkty C 1 ,C 2 ,C 3 prime spełniające warunki: |c 2 A|=3,(7)cm |C 3 A|= sqrt 18 cm C 2 B|=3 7 9 cm |C 3 B|=3 sqrt 2 cm

Do symetralnej odcinka AB spośród punktów C 1 ,C 2 ,C 3 : A. należy tylko punkt C 1 C. nie należy żaden punkt B. należą tylko punkty C 1 C 2 D. należą wszystkie punkty. 

5. Na rysunku obok BA|<|CB| oraz |AD|=|DC . Prawdziwe jest zdanie: Prosta BD nie jest symetralną odcinka AC i półprosta BD nie jest dwusieczną kąta ABC. B. Frosta BD nie jest symetralną odcinka AC i półprosta 3D jest dwusieczną kąta ABC. 5 Frosta BD jest symetralną odcinka AC i półprosta * jest dwusieczną kąta ABC. BD^ -* D. Prosta BD jest symetralna odcinka AC i półprosta BD nie jest dwusieczną kąta ABC. 

 4. Punkt C dzieli odcinek AB długości 48 cm na dwa odcinki, których stosunek dłu gości jest równy |AC| / |BC| = 3/5 . Z tego wynika, że: |AC| = 30 cm i |BC| = 18 cm boxed AC =18 cm i |BC| = 30 cm B. AC = 20 cm i BC = 28 cm D. AC = 28 cm i |BC| = 20 cm

3. Na rysunku obok proste a i b są równoległe, zaś prosta k jest prostopadła do prostej I. Zatem: A. c = 35 degrees C alpha = 45 degrees B. a = 40 degrees D. alpha = 50 degrees D. kąt o mierze 175° b 130% 

2. Figurą wypukłą i nieograniczoną jest: A odcinek B. koło C. okrąg 

1. Kąty przyległe a, B są zaznaczone na rysunku: A B. D. 

7.150. Na rysunku obok punkty B, C, D są współliniowe. Trójkąty BCA i CDE są prostokąt ne, a czworokąt ACEF jest kwadratem. Da) Wykaż, że trójkąty ABC i CDE są podobne. b) Wiedząc dodatkowo, że |AC| : |AB| = 3/4 , oblicz skalę podobieństwa trójkąta CDE do trójkąta ABC.

 7.149. Podstawa AB trójkąta ostrokątnego ABC ma długość 10 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 8 cm. W ten trójkąt wpisano kwadrat tak, że dwa jego wierzchołki należą do podstawy AB, a dwa długość boku kwadratu. do boków ACI BC. Oblicz 

7.148. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 6 cm, a wyso kość CD ma 12 cm. W trójkąt ten wpisano kwadrat, którego dwa wierzchołki należą do podstawy AB, a dwa – do ramion AC i BC. Oblicz długość boku kwadratu.

 7.147. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 30 cm, a ramię 25 cm. Oblicz odległość środka podstawy od ramienia tego trójkąta. 

7.146. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość: |AB| = 8 cm |AC| = 4cn . Punkt D dzieli bok AB w stosunku |AD:|DB|=1:3 . Punkt E należy do i boku BC i odcinek DE jest prostopadły do boku BC. Oblicz |CE| / |EB| . 

7.145. W trójkącie równoramiennym ABC są dane: |AC| = |BC| = 26 cm, |AB| = 20 cm Oblicz odległość środka S wysokości . AC. CD od ramienia

7.144. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta proste go dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki, jest o 2 krótszy od tej wysokości, a drugi o 3 od niej dłuższy. Oblicz długość przeciwprostokątnej. z których jeden 

7.143. Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 20 cm. Spodek najkrótszej wyso Wyznacz długości kości dzieli przeciwprostokątna na dwa odcinki w stosunku 9 : 16. boków tego trójkąta. 

7.142. Boki trójkąta rozwartokątnego Na boku AB zaznaczono punkt D w taki sposób, że | langle CDB big|=| langle ACB big| ). Oblicz dlugości ABC mają długość: |AB| = 10, |BC| = 8, |AC| = 5 odcinków CD i DB. 

7.141. W trójkącie ABC dane są długości boków: . Na boku AC zaznaczono punkt BC|=8 cm |AC| = 12 cm D 1 a na boku BC punkt Ew taki sposób, że Wiedząc, że DE = 4 cm, oblicz długość odcinka AB. DC=2 cm, CEl = 3 cm .

7.140. W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości AD = 4 cm ||DB|=10 cm Bok BC ma 16 cm długości. Wyznacz długości odcinków, na metralna boku AB podzieli bok BC.

7.139. W trapezie podstawy mają długość 10 cm i 4 cm, a wysokość jest równa ?cm. Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątnych trapezu od podstaw.

7.138. W trapezie długości podstaw wynoszą 5 cm i 8 cm, a długości ramion: 3 cm 14 cm. Ramiona trapezu przedłużono do przecięcia w punkcie P. Oblicz obwód trój Kta, którego jednym z wierzchołków jest punkt P, a dwa pozostałe są końcami dłuż 52 podstawy trapezu.

7.137. W trójkącie prostokątnym ABC, w którym | C|=90^ °, |AB| = 51 cm , BC = 24 cm, poprowadzono odcinek DE długości 15 cm, równoległy do boku AC Eh, że E in BC D in AB . Oblicz długości odcinków CEI AD. 

7.136. Obwód trójkąta ABC jest równy 21 cm. Prosta równoległa do podstawy AB przecina wysokość CD w punkcie P, a boki AC i BC – odpowiednio w punktach E i F. Wiedząc, że |DP| / |PC| = 1/2 , oblicz obwód trójkąta CEF. 

7.135. Trójkąt 4 1 B 1 C 1 jest podobny do trójkąta ABC w skali s. Wiedząc, że obwód trójkąta ABC jest o 60% krótszy od obwodu trójkąta A 1 B 1 C 1 , oblicz: a) skalę s b) o ile procent obwód trójkąta A 1 B,C 1 jest dłuższy od obwodu trójkąta ABC. 

7.134. Obwód trójkąta ABC podobnego do trójkąta A 1 B 1 C jest równy 14 cm. Wiedząc, że: A 1 B 1 |=2 cm 1 |B 1 C 1 |=3 1 3 cm oraz |A 1 C 1 |=4 cm , oblicz: a) skalę podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta A 1 B 1 C 1 b) długości boków trójkąta ABC.

7.133. Boki trójkąta ABC mają długość: |AB| = 8 cm BC = 10 cm |AC|=12 cm. jest podobny do trójkąta ABC i jego obwód jest równy 6 cm. Oblicz: a) skalę podobieństwa trójkąta A 1 B 1 C 1 do trójkąta ABC Trójkąt A,B, C, b) długości boków trójkąta A 1 B 1 C 1

7.132. Obwód trójkąta ABC jest równy 9 cm. Trójkąt A 1 B 1 C 1 jest podobny do trój kąta ABC w skali k = 4 , a dwa jego boki mają długość: |A 1 B 1 |=10 cm,|A 1 C 1 |=12 cm . Oblicz długość boków trójkąta ABC.

podobieństwo trójkątów W zadaniach – 2astos 

7.131. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość |CA| = 5, 5 cm , |CB| = 30 cm . Trójkąt A 1 B 1 C 1 jest podobny do trójkąta ABC, a|A 1 B 1 |=122 cm . Oblicz długości pozostałych boków trójkąta A 1 B 1 C 1 . 

7.130. Na rysunku poniżej a) D 4 3 9 trójkąty ABC i DEF są podobne. Wyznacz długość x. b) B a 6 beta 2 3 4 D 8 alpha A D 6. c) d) 3 alpha E E in alpha 3 B 9 7.

7.129. Wykaż, że trójkąt ABC jest podobny do wskazanego poniżej trójkąta i podaj skalę tego podobieństwa. a ADEC b) ADEC D. 2y 2x B c) ADEF d) AABD 60″ e ^ (1/2 * Lambda ^ 2) E 2. 60 degrees 4 B B 2 e) ACDB f) AADC 5 5 1/3

7.128. Wykaż podobieństwo trójkątów: a) ABS I ACDS AB||CD b) triangle ABDi triangle AEC DA 8 ABD I ADEC d) A ABC i ACDB 

7.127. Czy dane trójkąty są podobne? Odpowiedź uzasadnij. a) ABC i AADE, jeśli ED||CB b) AABC I ADEF 4,5 D 6 B

d ABCI ADER d) Delta*A * D * C * i * Delta * B * D * C 8 el AABD i ABCD, jeśli AB| ne|BC| f) ΔΑΒCi ΔΟΕΕ 6 5 6 7,2 D 4,8 D7.

7.126. Na bokach AB, BC i CA trójkąta równobocznego ABC zaznaczono odpowied nio punkty E, F, D tak, że |AE|=|BF|=|CD|= 1 3 |AB|.WVkaz, , że trójkąt EFD jest równo boczny oraz że boki tego trójkąta są prostopadłe do boków trójkąta ABC. c D bullet O Podobieństwo trójkątów 

7.125. Punkt D należy do boku AB trójkąta równobocznego ABC (zobacz rysunek obok). Bok B do punktu E. Wykaż, że jeśli |BE| = |AD| równoramienny. CB przedłużono poza punkt jest to trójkąt CDE D 

7.124. Prosta przecina dwa okręgi współśrodkowe odpowiednio w punktach A, D i B, C, jak na rysunku obok. Wykaż, że AB = CD.

7.123. Trójkąty ABC i CDE są równoramienne, |AC| = |BC| |CD|=|CE oraz langle ACB]=| langle DCE|,Wykai , że AD = |BE| . Prosta przecina dwa okręgi współśrodkowe od powiednio w punktach A,D:B,C, jak na Wykaż, że |AB| = |CD| . D

7.122. w trójkącie równobocznym o boku a przedłużono bok Ac poza punt A o odcinek AA 1 punkt ,, AA 1 |=1 , bok AB poza punkt Bo odcinek BB 1 ,|BB 1 |=1 , bok BC poza Co odcinek CC 1 ,|CC 1 |=1 Udowodnij, że trójkąt A 1 B 1 C 1 jest równoboczny. 0