Tag: Matematyka 2 poziom podstawowy Pazdro Oficyna Edukacyjna

8.113. Liczby x 1 ix 2 są pierwiastkami wielomianu W(x) znajdź trzeci pierwiastek wielomianu W(x) a) w(x) = x ^ 3 – (a + b) * x ^ 2 – (a – b) * x + 3 , b) w(x) = 2x ^ 3 + (a + b) * x ^ 2 + (5b + 2a) * x – 8 . Oblicz a i b. Następnie x 1 =1 , x 2 =3; x 1 =4 , x 2 =^ – 1 2

8.112. Wielomian Oblicz a. Następnie x + 1/4 b) w(x)=4x^ 3 +6ax^ 2 +(4a+2)x-12,; x – 1/2 

8.111. Wyznacz liczbę a, dla której liczba c jest pierwiastkiem wielomianu W Dla obliczonej wartości a, podaj pozostałe pierwiastki tego w(x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 – x + a D) w(x) = 3x ^ 3 – (4a + 5) * x ^ 2 + 28x – 4a , c = 1; c = 2 jest podzielny przez podany obok wielomianu dwumian. W(x) wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W W(x) . a) w(x) = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + ax – 2

8.110. Wykaż, że liczba c jest pierwiastkiem wielomianu W pierwiastki wielomianu Jw * (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4 + 2x ^ 3 + 4x ^ 2 – 3x – 6; w(x) = x ^ 5 – x ^ 4 + 3x ^ 3 – 3x ^ 2 + 2x – 2; w(x) = 2x ^ 3 + 2x ^ 4 – 20x ^ 3 – 20x ^ 2 + 18x + 18; w(x) = x ^ 3 – 2x ^ 4 – 15x ^ 3 + 30x ^ 2 – 16x + 32 pozostale W(x) , o ile istnieją. c = – 2; c = 1; mathfrak c =-1; c = 2

8.109. a) W(x) = x ^ 3 – x ^ 2 – 16x – 20 b) w(x) = x ^ 3 – x ^ 2 – 8x + 8 , w(x); c = – 2; c = 1 c) w(x) = 2x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x – 3; c = – 3 d) W(x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 5x + 25 , c = – 5 jest podzielny przez

8.108. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że wielomian W(x) jest podzielny przez P(x) jeśli: a) w(x) = 3x ^ 3 + 20x ^ 2 + 11x – 6 b) w(x) = 2x ^ 3 – 10x ^ 2 + 10x – 8 c) w(x) = 2x ^ 3 – 3x ^ 2 – 20x + 21 d) w(x) = 8x ^ 3 – 6x ^ 2 – 18x – 4 e) W(x) = x ^ 3 – 4x ^ 2 – 3x + 18 f) w(x) = x ^ 3 + 2x – 3; P(x) = x + 1; P(x) = x – 4; p(x) = x + 3; P(x) = x – 2; P(x) = x – 3; P(x) = x – 1 . Dany jest wielomian w(x) i liczba c. Wykaż, że liczba c jest pierwiastk wielomianu W W(x) istnieją. . Następnie wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu 

8.107. Wyznacz liczbę k, dla której wielomian W P(x) , jeśli: a) W(x) = 2x ^ 3 – (3k + 2) * x ^ 2 + 6kx – 18 b) W(x) = x ^ 3 – (4k + 3) * x ^ 2 + (6k – 1) * x + 25 c) W W(x) = 2x ^ 3 + 3k ^ 2 * x ^ 2 + kx – 20 d) W(x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 – k ^ 2 * x + 5k + 7; w(x) jest podzielny przez dwumian P(x) = x + 3; P(x) = x – 5; P(x) = x – 2; P(x) = x + 3 .

8.106. Sprawdź, nie wykonując dzielenia, czy wielomian W W(x) dwumian P(x) , jeśli: a) W(x) = x ^ 3 – 3x ^ 2 + 4x – 12 b) W(x) = 2x ^ 4 + 3x ^ 3 + 2x ^ 2 + x – 14 c) W(x) = 5x ^ 5 – 3x ^ 3 – 2x + 9 d) W(x) = – 3x ^ 7 + 8x ^ 5 + 4x ^ 2 + 1; p(x) = x – 3; P(x) = x + 2; P(x) = x – 1; P(x) = x + 1 .

8.105. Podaj przykład wielomianu w(x) szóstego stopnia, zapisanego w postaci iloczynowej i którego pierwiastkami są liczby: a) 0, 1, 2, 3, 4, 5 c) – 1, 1, 3 b) – sqrt 5 ,- sqrt 3 ,0, sqrt 3 ); sqrt(5) d) -2.

8.104. Wielomian W(x) jest zapisany w postaci iloczynu wielomianów pierwsze go i drugiego stopnia. Podaj stopień wielomianu w(x) i wyznacz pierwiastki tego wielomianu. a) w(x) = (x – 2)(x ^ 2 + 2x + 4) * (5 – 2x) * (x ^ 2 + 1) b) W W(x) = (81x ^ 2 – 4)(x ^ 2 – x – 6) * (3 – x) * (x + 5) c) W(x) = 5x * (2x ^ 2 + x + 1) * (9x ^ 2 – 6x + 1) * (4 + x ^ 2) d) W(x) = (x ^ 2 + 3x + 4)(1 – 2x + 8x ^ 2) * (x ^ 2 – 9); x – 1

8.103. Dany jest wielomian W(x) są pierwiastkami wielomian w(x) . a) w(x) = x ^ 3 – 3x ^ 2 – 4x + 12 b) w(x) = x ^ 4 – 2x ^ 2 – 3 i zbiór A. Sprawdź, które liczby ze zbioru A , A=\ -1, sqrt 2 ,3\; A=\ – sqrt 3 ,- 1 3 ,1, sqrt 3 \ 

8.102. Sprawdź, czy podana obok wielomianu W W(x) liczba c jest jego pierwiastkiem: a) w(x)=x^ 3 -6x^ 2 +12x-7, b) w(x) = 5x ^ 3 – 2x ^ 2 – 6x – 20 , c) w(x) = 6x ^ 4 – 3x ^ 2 + 5x + 3 , d) w(x) = x ^ 4 + 7x ^ 3 + 16x ^ 2 – 24; c = 1; c = 2; c = – 1 , . c = – 2

8.100. Wyznacz wszystkie wartości parametru a, Jenia wielomianu większa od 3. a in R , dla których reszta z dzie w(x) = 2x ^ 4 – 3x ^ 3 + a * x ^ 2 + a ^ 2 * x + 2 przez dwumian jest x – 1 

8.99. Reszta z dzielenia wielomianu x + 1 jest równa 2. Oblicz m. W(x) = m ^ 2 * x ^ 8 – 5x ^ 4 – 3m przez dwumian W(x) = m ^ 2 * x ^ 6 – 8x ^ 3 + 5m przez dwumian

8.98. Reszta z dzielenia wielomianu jest równa -1. Oblicz m. 

8.97. Dany jest wielomian w(x) = x ^ 3 + (k ^ 2 + 1) * x ^ 2 – 2kx – 15 . oblicz resztę z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x x + 3 lub k = , to wielomian W(x) jest podzielny prez k = 3 a) Dla Uzasadnij, że jeśli Iak = 1 dwumian D b) x + 1 . k = – 5

8.96. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian P(x), jeśli: a) W(x) = – 2x ^ 3 + 4x ^ 2 – 5x + 1 , , b) W(x) = x ^ 4 – 2x ^ 3 + 4 c) W(x) = – 3x ^ 6 + 4x ^ 4 + 9 d) W(x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x + 1 , P(x) = x – 2; P(x) = x + 1; P(x) = x – 1; P(x) = x + 3 . 

8.95. Wykonaj dzielenie: a) (2x ^ 6 + 3x ^ 2 – 15) / (x – 1) c) (x ^ 5 + 1) / (x + 1) e) (x ^ 7 + 1) / (x – 1) b) (- 4x + 1) / (x – 7) d) (3x ^ 4 – 2x + 8) / (x – 2) f) (- 2x ^ 5 + 4x ^ 3 + 6) / (x + 3) . b) (- 3x ^ 4 + 2x + 16) / (x – 2) d) (x ^ 6 – 1) / (x + 1) . f) (x ^ 8 – 1) / (x – 1) 

 8.94. Wykonaj dzielenie z resztą, stosując schemat Hornera: a) (3x + 5) / (x + 4) c) (x ^ 3 – 1) / (x + 2) e) (5x ^ 5 + 2x ^ 3 + 7) / (x – 1) 

 8.93. Wykonaj dzielenie, stosując schemat Hornera: a) (x ^ 3 – 3x + 2) / (x – 1) c) (- x ^ 3 + 4x + 3) / (x + 1) e) ( (2x ^ 4 – 5x + 3) / (x – 1) b) (2x ^ 3 + x + 18) / (x + 2) d) (5x ^ 3 – 7x – 26) / (x – 2) f) (- 3x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1) / (x + 1) .

8.92. Wykonaj dzielenie, stosując schemat Hornera: a) (3x ^ 4 + 3x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x + 1) / (x + 1) b) (2x ^ 4 + 3x ^ 3 – 2x ^ 2 + 6x – 3) / (x – 0, 5) c) ( 3x^ 4 -x^ 3 +6x^ 2 +7x-3):(x- 1 3 ) d) ( 5x^ 4 +9x^ 3 -2x^ 2 +5x-1):(x- 1 5 ). 

8.91. Wykonaj dzielenie, stosując schemat Hornera: a) (x ^ 3 + 2x ^ 2 + x – 4) / (x – 1); aligned +2x^ 2 +\\ -4x^ 2 – aligned c) ( (3x ^ 3 – 4x ^ 2 – x – 6) / (x – 2) b) (x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 2) / (x + 2) d) (2x ^ 3 + 7x ^ 2 + 8x + 15) / (x + 3) 

8.90. Wykonaj dzielenie z resztą: (3x ^ 2 – 2x + 1) / (x + 2); (4x ^ 4 + 3x ^ 2 – 6x + 3) / (x + 1); (x ^ 5 + 4x ^ 3 – 2x ^ 2 + 1) / (x + 3) 161 b) ( (- 2x ^ 3 + 4x – 3) / (x – 1) d) (- 3x ^ 4 + 2x ^ 3 + 4) / (x – 3) f) (x ^ 6 – 3x ^ 4 + 2x ^ 2 + 1) / (x – 2)

8.89. Wykonaj dzielenie: a) (2x ^ 4 – 15x ^ 3 + 24x ^ 2 – 5x – 6) / (2x – 3) b) (12x ^ 4 – 3x ^ 3 + 8x ^ 2 – 6x + 1) / (4x – 1) c) (- 2x ^ 4 + x ^ 3 – 16x ^ 2 + 4) / (- 2x + 1) d) (- 3x ^ 4 + 2x ^ 3 – 12x + 8) / (- 3x + 2) .

8.88. Wykonaj dzielenie: b) (x ^ 3 – x ^ 2 – 5x + 21) / (x + 3) d) (x^ 4 +5x^ 3 -12x^ 2 +5x+1):(x-1).; (x – 2/5) b) 38x³ a) (100x^ 3 -120x^ 2 +47x-6):x-; (38x^ 3 +7x^ 2 -8x-; 8x-1):(x+ 1 2 ) c) (16x^ 4 +8x^ 3 -7x^ 2 +2x+1):(x+ 1 4 ]d)(2x^ 5 +3x^ 4 -2x-3):(x+ 3 2 ]

8.87. Wykonaj dzielenie: a) (x ^ 3 – 6x ^ 2 + 12x – 16) / (x – 4) c) (x ^ 3 – 3x ^ 2 + 3x – 2) / (x – 2) 

 8.86. Wielomian wielomianu W(x); w(x) = (x ^ 3 + 216)(3x + 5) jest podzielny przez wielomian a ilorazem z dzielenia W(x) przez w(x) = (2x – 3) ^ 2 * (3x + 1) ^ 2 a ilorazem z dzielenia W(x); p(x) jest wielomian przez P P(x) jest wielomian jest podzielny przez wielomian P(x) jest wielomian W(x); P(x) przez a) w(x) = x ^ 6 – 2x ^ 4 + 2x ^ 3 – 2x + 1 , w(x) = x ^ 6 – x ^ 5 + 2x ^ 4 – x ^ 3 – x ^ 2 + 2x – 2 b) W a(x); a(x) a ilorazem z dzielenia Q(x). Wyznacz wielomian Q(x) jeśli: P(x) = (x ^ 3 – 2x + 1); P(x) = (x ^ 4 + x ^ 2 – 2) Dzielenie wielomianu przez dwumian liniowy. Schemat Hornera 

8.84. Wielomian g(x) = 3x ^ 2 + 23x + 30 Wyznacz a(x); p(x) = 6x ^ 2 – 7x – 3 Wyznacz a(x) 

8.83. Wielomian w(x) = (8x ^ 3 – 27)(2x – 7) jest podzielny przez wielomian llorazem z dzielenia W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x) = 4x ^ 2 + 6x + 9 V nacz P(x) 4

8.82. Wielomian w(x) = 2x ^ 4 – 7x ^ 3 + 6x ^ 2 + 10x – 15 jest mian . Ilorazem z dzielenia wielomianu P(x); Q(x) = x ^ 3 – 2x ^ 2 + 5 . Wyznacz P(x) . przez P(x) 

8.81. llorazem z dzielenia wielomianu . Wyznacz P(x) 

8.80. Wielomian w(x) = – 6x ^ 4 + (a – b) * x ^ 3 – 21x ^ 2 + (2a – 3b) * x – 15 jest podziel ny przez wielomian P(x) = 3x ^ 2 – 2x + 5 . llorazem z dzielenia w(x) przez wielomian Q(x) = – 2x ^ 2 + x – 3 . Oblicz a i b. jest P(x) Wielomian w(x) = 6x ^ 3 – x ^ 2 + 10x – 8 jest podzielny przez wielomian W(x) przez P(x) jest wielomian Q(x) = 2x ^ 2 + x; w(x) podzielny przez wa jest wielomian 

8.79. Wielomian W w(x) = – 3x ^ 3 + (3a + b) * x ^ 2 – (4a + 9b) * x + 30 jest podzielny przez wielomian P(x) = – 3x + 5 llorazem z dzielenia W w(x) przez P(x) jest wielomian Q(x) = x ^ 2 – 4x + 6 . Oblicz a i b.

8.78. Wielomian W(x) = – 10x ^ 3 + 11x ^ 2 + ax + b jest podzielny przez wielomian P(x) = 1 – 2x . llorazem z dzielenia Q(x) = 5x ^ 2 – 3x + 2 . Oblicz a i b. W(x) przez P(x) jest wielomian 

8.77. Wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian P(x) . Wielomian Q(x) = 4 + 3x jest ilorazem z dzielenia W W(x) przez P(x) Wyznacz P(x) , jeśli: a) W(x) = 16 – 9x ^ 2 b) W(x) = 9x ^ 2 + 24x + 16 c) W(x) = – 3x ^ 2 – x + 4

 8.76. Podaj przykład wielomianu F(x) takiego, że wielomian w(x) = (x + 2)(x ^ 2 – x – 6) * F(x) jest podzielny przez wielomian P(x) = x ^ 3 + 6x ^ 2 + 12x + 8 .

 8.75. Podaj przykład wielomianu F(x) takiego, że wielomian w(x) = (3 – x)(4 + 5x) * F(x) jest podzielny przez wielomian W p(x) = – x ^ 2 + 9x – 18 

8.74. Podaj przykład wielomianu F(x) stopnia pierwszego i takiego, że wielomian w(x) = (8x ^ 3 – 1) * F(x) P p(x) = 2x ^ 2 + 5x – 3 jest podzielny przez wielomian 

 8.73. Podaj przykład W(x) = (x ^ 2 + 10x + 25) * F(x) jest podzielny przez wielomian 

8.72. Dany jest wielomian W(x) = (9x ^ 2 – 1)(x ^ 2 – 4x) a stopnia pierwszego c) stopnia trzeciego b) przez który jest podzielny wielomian W W(x) stopnia drugiego d) stopnia czwartego,

wielomianu F(x) stopnia pierwszego i takiego, że wielomian p(x) = x ^ 2 + 4x – 5 

8.71. Dany jest wielomian W(x) = – 3x ^ 2 * (4 – x) * (x + 2) stopnia trzeciego, przez które jest podzielny wielomian W overline W (x) . . Wskaż trzy wielomiany . Podaj przykład wielomianu: 

 8.70. Podaj przykład wielomianu drugiego stopnia, przez który jest podzielny wielomian W(x) , jeśli: a) W(x) = (x + 1)(x ^ 4 + 8) * (x – 3) c) w(x) = 125x ^ 3 + 216 b) W N(x) = 27x ^ 3 – 100 d) W(x) = 8x ^ 3 – 60x ^ 2 + 150x – 125 

8.69. Wskaż pięć wielomianów pierwszego stopnia, przez które jest podzielny wielomian w(x) jeśli W(x) = (x ^ 3 + 125)(6x ^ 2 + 13x – 10) * (4x ^ 2 – 9) 

 8.68. Wskaż cztery wielomiany pierwszego stopnia, przez które jest podzielny wielomian w(x) , jeśli W(x) = (4x ^ 2 – 9)(x ^ 2 – 4x – 5) 

 8.67. Podaj przykład wielomianu pierwszego stopnia, przez który jest podzielny wielomian W(x) jeśli: a) w(x) = x ^ 3 – 1 c) w(x) = 81 – x ^ 4 e) w(x) = x ^ 3 – 6x ^ 2 + 12x – 8 B) w(x) = 27x ^ 6 – 64 b) W W(x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 1 d) W(x) = 8 + 125x ^ 3 f) W(x) = x ^ 5 – 32 h ) W(x) = 4x ^ 4 – 4x ^ 2 + 1 .

8.66. Wykaż, że liczba 3 ^ 18 – 2 ^ 18; 3 ^ 16 – 2 ^ 16; 8 ^ 15 – 5 ^ 5; 6 ^ 21 – 9 ^ 14; 2 ^ 35 – 3 ^ 28 jest podzielna przez 19. jest podzielna przez 13. jest podzielna przez 13. jest podzielna przez 15. jest wielokrotnością liczby 7. Podzielność wielomianów 

8.65. Wykaż, że liczba 

8.64. Wykaż, że liczba 7

8.63. Wykaż, że liczba 

8.62. Wykaz, że liczba