Tag: Matematyka 2 poziom podstawowy Pazdro Oficyna Edukacyjna

16. Dany jest wzór funkcji kwadratowej f(x) = – 0, 5x ^ 2 + x + 4 . a) Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f. c) Rozwiąż graficznie równanie f(x) = x + 2 . 

15. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej y p w rzedziale langle-2,3 rangle 

14. Rozwiąż nierówność: a) 7 – 2 * (x – 2) ^ 2 >= 5x c) 3x * (3x – 4) < 4(4 – 3x) b) 2x ^ 2 + 9 <= 6sqrt(2) * x; y * (x – (x ^ 2 – 2x)/3)/2 < x + 2; x + 2 d 

1.53. W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres funkcji g, opisa nej wzorem g(x) = sqrt(x) + 3 . Odczytaj z wykresu: a) argument, dla którego wartość funkcji g wynosi 5, b) wartość funkcji g dla argumentu 9, c) zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje dla argumentów z przedzia (0, 4) tu 

1.52. W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres funkcji g, opisa nej wzorem g g(x) = x ^ 2 – 1 Odczytaj z wykresu: a) miejsca zerowe funkcji g, b) zbiór wartości funkcji g, c) maksymalny przedział, w którym funkcja g jest malejąca. 

1.51. W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres funkcji g, opisa nej wzorem g(x) = 1/x + 2 . Następnie podaj: a) miejsce zerowe funkcji g, b) zbiór wartości funkcji g, c) przedziały monotoniczności funkcji g. -6-5-4-3-2-1 -1 3 4 6 X

1.50. Dany jest wzór funkcji f i wektor . Podaj wzór funkcji g, której wykres vec u otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji f o wektor f(x) = – 4sqrt(x), u = [0, 4] a) c) b) f(x) = 3x ^ 2 , u = [0, – 1]; f(x)= 5 varphi , vec u =[0,2]; vec u , jeśli: . f(x)=- 1 2 |x|, vec u =[0,-8] 

1.49. Podaj wzór funkcji g, której wykres otrzymamy po przesunięciu równole głym wykresu OY: funkcji f wzdłuż a) o 5 jednostek do góry, jeśli b) o 3 jednostki do dołu, jeśli c) o 7 jednostek do dołu, jeśli d) o 4 jednostki do góry, jeśli e) o 2 jednostki w dół, jeśli osi f(x) = – 2x + 1; f(x) = sqrt(x); f(x) = 3x ^ 2; f(x) = |x|; f(x) = 4/x f) o 3 jednostki do góry, jeśli f(x) = 1/5 * x ^ 3 W każdym przypadku podaj współrzędne wektora przesunięcia. 

1.48. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f. Naszkicuj wykresy funk cji g(x) = f(x) + 2ora; h(x) = f(x) – 5 Odczytaj współrzędne punktów, w któ . wykresy funkcji f, g oraz h przecina rych ją oś OY. Podaj miejsca zerowe funkcji f, g oraz h (o ile takie istnieją). 

1.47. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f. Naszkicuj wykresy funk cji g oraz h Odczytaj z rysunku współrzędne punktu, w którym wykres funkcji f przecina oś OY. Oblicz wartość wyrażenia

1.46. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f. Naszkicuj wykresy funk cji g oraz h Odczytaj z wykresu wartość funkcji f dla wartość wyraże argumentu 

1.45. Podaj, o ile jednostek i w k tórą stronę należy przesunąć równolegle wykres funkcji f wzdłuż osi OY, aby otrzymać wykres funkcji g, jeśli: a) g b) c) d) W każdym przypadku podaj współrzędne wektora przesunięcia.

1.44. O jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji f, aby otrzymać wykres funkcji 

1.43. Funkcja f jest opisana za pomocą tabeli: X f(x) -3 -4 0 2 1 9 6 11 28 81 -1 Opisz za pomocą tabelki funkcję określoną wzorem: 

1.42. Funkcja f jest -2 f(x) 3 opisana za pomocą tabeli: 0 2 1 0 2 1 3 2 Wykonaj tabelę, opisującą funkcję h, której wykres powstanie w wyniku przesunię równoległego wykresu funkcji f: a) o 2 jednostki do góry b) dziedziny i zbiory wartości funkcji f i h. cia jednostek do dołu. 

1.41. Znajdź obrazy następujących figur w przesunięciu równoległym o podany wektor.

1.40. Dany jest wzór funkcji fi współrzędne wektora . Wyznacz wzór funkcji g, któ rej wykres otrzymamy po przesunięciu równoległym wykresu funkcji f o wektor u.

1.39. Punkty (- 2, 5), (3, 1), (4, – 6) należą do wykresu funkcji f. Podaj trzy punkty, które należą do wykresu funkcji, określonej wzorem: 

1.38. Miejscami zerowymi funkcji f są liczby -4, 0 oraz 6, a jej zbiorem wartości przedział liczbowy (- 3, 5) . Podaj miejsca zerowe oraz zbiór wartości funkcji g, jeśli g(x) = f(x + 8) . 

1.37. Dziedziną funkcji f jest zbiór D f = langle-8,7 rangle . Podaj dziedzinę funkcji g, jeśli: a) g(x) = f(x + 2) c) g(x) = f(x – 137) b) g(x) = f(x – 10) d) g(x) = f(x + 2009)

1.36. Na rysunku obok znajduje się wy kres funkcji f(x) = |x| gdzie x in(-5,3) . Funkcję g określa wzór g(x) = f(x – 4) a) Wyznacz dziedzinę funkcji g. b) Podaj maksymalne przedziały monoto niczności funkcji g. 5 4 y = f(x) 3 -2 – 6 – 5 -4 -3 -2 -1 10 34 5X

1.35. Funkcję f określa wzór f(x) = x ^ 3 , gdzie x in(-2,2) . Wykres funkcji g po wstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji f o wektor vec u =[-2,0] a) Podaj wzór funkcji g. b) Naszkicuj wykresy funkcji fi g w jednym układzie współrzędnych. c) Porównaj miejsce zerowe funkcji g z miejscem zerowym funkcji f. 

1.34. Naszkicuj wykres funkcji g, opisanej wzorem g(x)= 1 x-1 . a) Określ dziedzinę funkcji g. b) Oblicz współrzędne punktu, w którym wykres funkcji g przecina oś OY. c) Podaj maksymalne przedziały, w których funkcja g jest malejąca. 

1.33. Naszkicuj wykres funkcji g(x) = sqrt(x + 2) . b) Podaj miejsce zerowe funkcji g. a) Podaj dziedzinę funkcji g. 

1.32. Naszkicuj wykres funkcji g(x) = (x – 3) ^ 2 określonej w zbiorze R. Odczytaj z wykresu: a) wartość funkcji g dla argumentu 1, b) maksymalne przedziały monotoniczności funkcji g. 

1.31. Podaj współrzędne wektora vec u wiedząc, że w wyniku przesunięcia równole głego wykresu funkcji f o wektor u otrzymano wykres funkcji g, jeśli: a) f(x) = 2x ^ 2 * i * g * (x) = 2 * (x – 5) ^ 2; f(x) = 2/x * i * g * (x) = 2/(x – 3) e) f(x) = – x ^ 3 * i * g * (x) = – (x – 1) ^ 3 b) f f(x) = sqrt(x) * i * g * (x) = sqrt(x + 10) d) f(x) = 0, 5x ^ 3 * i * g * (x) = 0, 5 * (x + 8) ^ 3 f) f(x) = |x| * i * g * (x) = |x – 4| 

1.30. Podaj wzór funkcji g, której wykres otrzymamy po przesunięciu równole głym wykresu funkcji f wzdłuż osi OX: a) o 3 jednostki w lewo, jeśli f(x) = sqrt(x) b) o 2 jednostki w prawo, jeśli f(x) = x ^ 2 c) o 5 jednostek w prawo, jeśli f(x) = – 1/2 * x d) o 1 jednostkę w lewo, jeśli f(x) = |x| e) o 1 jednostkę w lewo, jeśli f(x) = x ^ 3 f) o 3 jednostki w prawo, jeśli f(x) = 1/x . W przesunięcia. każdym przypadku naszkicuj wykres funkcji g oraz podaj współrzędne wektora d) y = f(x – 10) AY -6 -5-4- 3 – 2 – 1; y = f(x) 45 3 21 6 X -2 y = f(x) 4 5 6 X -6-5-4-3-2-1 1 2 AY 2 1 -> y = f(x) 4 5 6 X -2 -1 3

1.29. Na rysunku jest przedstawiony wy kres funkcji f. Naszkicuj wykresy funkcji g(x) = f(x + 2) * o * r * a * z * h * (x) = f(x – 5) . Odczytaj z wykresu wartości funkcji f dla argumen tów: -2, 0 oraz 4. Podaj wartoś wyrażenia: a) g(- 4) * g * (- 2) + g(2) b) h(3) * [h(5) – h(9)] . 

1.28. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f. Naszkicuj wykresy funk cji g(x) = f(x + 3) oraz h(x)=f(x-2). Odczytaj z wykresu miejsca zerowe funk cji f, g oraz h.

1.27. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f. Naszkicuj wykresy funk cji g(x) = f(x – 4) oraz h(x)=f(x+1). Odczytaj z wykresu dziedzinę funkcji f, g oraz h. 

1.26. Podaj, o ile jednostek, i w którą stronę należy przesunąć wykres funkcji f wzdłuż osi OX, aby otrzymać wykres funkcji:

a) y = f(x – 4) W każdym przypadku podaj współrzędne wektora przesunięcia. b) y = f(x + 6) c) y = f(x + 5) 

1.25. Funkcja f jest opisana za pomocą tabeli: f(x) X f(x) -2 -10 -1 -5 0 0 1 5 2 10 Przedstaw za pomocą tabelki funkcję g, opisaną wzorem: a) g(x) = f(x – 9) b) g(x) = f(x + 53) . 

1.24. Funkcja f jest opisana za pomocą tabeli: X f(x) -2 0 0 2 1 0 2 1 3 2 1 Wykonaj tabelę, opisującą funkcję h, której wykres powstanie w wyniku przesunię cia równoległego wykresu funkcji f: b) o 2 jednostki w lewo. a) o 3 jednostki w prawo Przeanalizuj dziedziny i zbiory wartości funkcji fih. 

1.23. Obrazem punktu B w przesunięciu równoległym o wektor vec u jest punkt B 1 Wyznacz współrzędne punktu B, jeśli: . a) B 1 (1,2) , vec u =[-5,0] b) B B 1 (3,-2) , u = [- 7, 1] c) B 1 (5,1) , vec u =[4,6] 

1.22. Wyznacz współrzędne punktu A 1 , będącego obrazem punktu A w przesu nięciu równoległym o wektor u, jeśli: a) A(9,-1 ), vec u =[-8,3] b) A(-3,5),; vec u =[6,0] c) A(4, 7) , vec u =[1,3] 

1.21. W trójkącie ABC dane są: A(- 5, 2) , C(1, 5) . Wiedząc, że gdzie D to środek boku AB, oblicz współrzędne wierzchołka B oraz długość boku AB. Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX 

1.20. Oblicz współrzędne wierzchołków C cup D równoległoboku że A 4(- 4, 4); ABCD, , B(- 2, – 1) , a przekątne AC i BD przecinają się w punkcie Oblicz długości boków tego równoległoboku. wiedząc, S(- 1, 3) . vec CD =[-2,-6] 

1.19. Punkty A(- 3, – 1) , B(1, 2) , C(2, 5) są kolejnymi wierzchołkami równ głoboku ABCD. a) Oblicz współrzędne wierzchołka D. b) Oblicz współrzędne punktu S przecięcia się przekątnych. vec BC są rów D A B

1.18. Dane są punkty A, B, C, D. Sprawdź, czy czworokąt ABCD jest równole bokiem. Następnie oblicz jego obwód. a) A(- 2, 1) , B(- 1, – 1) , C(2, 5) , D(1, 7) b) A(2, – 5) , B(7, 0) , C(2, 5) , D(0, 3) 

1.17. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(- 2, – 3), B(1, 4) , C(- 1, 3) . a) Oblicz obwód trójkąta ABC. b) Oblicz długość środkowej BD. 

1.16. Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A(- 4, – 2) , B(5, – 1) , C(1 , Oblicz długości boków trójkąta ABC. Sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostoką 

1.15. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AD, EB i FC sześciokąta foremnego ABCDEF. Z danych na rysunku odcinków utwórz wektory, które są równe wektorowi: 

1.14. Dane są cztery różne punkty A, B, C, D. Jeśli wektory vec AB i vec CD to co można powiedzieć o wektorach 

1.13. Punkt S jest punktem wspólnym odcinka AB i jego symetralnej. Wyzn współrzędne punktu A, jeśli:

1.12. Punkt S jest środkiem odcinka AB. Wyznacz punkt B, jeśli: a)

1.11. Dane są punkty A i B. Wyznacz współrzędne środka S odcinka AB trzema sposobami: 1) ze wzorów; 2) z równości wektorów AS i SB; 3) z informacji,

1.10. Na odcinku AB wyznacz punkt P tak, aby wektory AP i PB były sobie równe. 

1.9. Dane są punkty A które z wektorów AB, BC, CD, AD, . Sprawdź, AE, CE są równe, a które przeciwne.

1.8. Wyznacz współrzędne punktu A, jeśli: 

1.7. Wyznacz współrzędne punktu B, jeśli: